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1 Introducción.En la Red Federal Carretera del país actualmente existen once puentes del tipo atirantado, de los cuales, el Instituto Mexicano del Transporte (IMT) realiza el monitoreo y evaluación del comportamiento estructural en los puentes “Río Papaloapan”, “Mezcala” y “El Carrizo”, mientras que en los puentes restantes, se realizan inspecciones visuales periódicas y, generalmente, antes de realizar mantenimiento preventivo, se realiza el pesaje de los tirantes para estimar sus fuerzas de tensión y evaluarlas con respecto a los datos de diseño. La estimación de la tensión de los tirantes se realiza, generalmente, utilizando dispositivos hidráulicos, lo que implica el cierre parcial del tránsito para instalar los equipos y el cierre total cuando se efectúa el pesaje del tirante. Lo anterior implica tiempo, que depende del número de dispositivos que se utilicen simultáneamente y del número de tirantes del puente. Debido a la inversión en los equipos hidráulicos, la logística para controlar el tránsito vehicular (total o parcial) y el número de personas involucradas en la medición, estos trabajos requieren de considerables inversiones de recursos de parte de la Secretaría de Infraestructura, Comunicaciones y Transportes (SICT). En los últimos años, el IMT ha trabajado en el desarrollo de diversas alternativas para la estimación de la tensión de los tirantes como el método indirecto, el cual consiste en el registro de la respuesta dinámica del tirante utilizando un acelerómetro para posteriormente calcular su frecuencia natural con la que se estima la fuerza de tensión a través de una ecuación matemática [1,2]. De los estudios realizados por el IMT, se ha identificado que la variación de la tensión calculada a través del método indirecto con respecto a la obtenida con dispositivos hidráulicos es menor al cinco por ciento [3]. Las ventajas de utilizar el método indirecto son: 1) No se requiere el cierre total o parcial de la estructura. 2) La medición de la respuesta dinámica por cada tirante no toma más de 5 minutos. 3) El procesamiento se puede realizar incluso en tiempo real. 4) Estimación confiable de la fuerza de tensión. Sin embargo, para poder estimar la tensión a través del método indirecto, se requiere previamente contar con un pesaje directo con el cual se ajusta y calibra la ecuación matemática. Por otra parte, una gran desventaja del método indirecto es la necesidad de acceder físicamente al tirante para poder instalar el sensor ya que, en algunos puentes, se cuenta con acotamientos de acceso (figura 1, lado izquierdo), mientras que en otros se cuenta con condiciones difíciles para instrumentar el tirante (figura 1, lado derecho).
Figura 1. Condiciones de acceso a los tirantes en puentes
Con el objetivo de estimar la tensión de los tirantes sin colocar dispositivos de medición en los puentes con difícil acceso, se desarrolló una metodología alterna para obtener la respuesta dinámica de éstos a partir de video-imágenes. El procedimiento consiste en posicionar una cámara o un teléfono móvil en un lugar que permita grabar en video un segmento del tirante, del cual se obtiene la respuesta dinámica con la que se procede a estimar la tensión.
2 Metodología para el cálculo de tensiones a partir de video-imágenes.
La base para determinar la tensión de un tirante de forma indirecta radica en la solución de la ecuación 1 [1,2].
Donde T, es la fuerza de tensión, m, el valor de la masa por unidad de longitud, L la longitud del tirante, n, el n-ésimo modo de vibrar y fn, la frecuencia asociada al enésimo modo de vibrar. Los valores de m y L se determinan a partir de los datos técnicos y las propiedades de los materiales del tirante, para obtener una mayor precisión en el cálculo de la tensión, estos dos valores se ajustan y calibran con respecto a mediciones de tensión obtenidas mediante un dispositivo hidráulico o celda de carga. Una vez determinados estos parámetros, la frecuencia de los modos de vibrar se calcula a partir de la respuesta dinámica de un punto del tirante, ésta puede ser en función de la aceleración, velocidad o desplazamiento. En el caso de un video se obtiene el desplazamiento en función del tiempo. Para generar la respuesta dinámica de un punto del tirante en función del tiempo, es necesario realizar un procesamiento a cada imagen del video [4-6], comenzando por convertirlas a escala de grises para posteriormente definir una zona de interés que pertenezca al tirante (en la primera imagen del video), la cual se debe localizar en el resto de cuadros que conforman el video; por último, se deben considerar los cambios de posición del área de interés, para establecer los desplazamientos sufridos por los tirantes. La secuencia de desplazamientos recolectados se grafica en función del tiempo para obtener la respuesta dinámica (figura 2). Una vez generada la respuesta dinámica, se obtiene el espectro de frecuencias de la señal a través de la Transformada Rápida de Fourier, el espectro de frecuencias de la señal se analiza para determinar cada uno de los armónicos del tirante (figura 2). De la ecuación 1, se puede calcular la tensión del tirante en función de la primera frecuencia fundamental del tirante (ecuación 2).
Figura 2. Respuesta de desplazamiento dinámico de un punto de un tirante a partir de video-imágenes.
Figura 3. Respuesta en frecuencia de la señal obtenida a partir de video-imágenes.
Generalmente, para estimar la tensión del tirante se utilizan los valores de las 5 primeras frecuencias naturales, las cuales son ponderadas con respecto a la primera frecuencia natural de acuerdo con la ecuación 3.
Siendo i el número del modo de vibrar y fi su respectiva frecuencia del modo i-ésimo.
3 Caso de aplicación: Puente Río Papaloapan.La metodología propuesta fue probada y validada en 14 tirantes del puente Río Papaloapan, los resultados obtenidos fueron comparados con los obtenidos a partir de las mediciones realizadas con acelerómetros. Los tirantes seleccionados para la validación de la metodología se pueden observar en la tabla 1. En la figura 4 se muestra un esquema del puente Río Papaloapan, en el cual se puede identificar las semi-arpas del puente numeradas de la 1 a la 8. En tanto que, los tirantes del puente se identifican del 1 al 14, siendo el tirante 1 el de menor longitud.
Tabla 1. Tirantes seleccionados para calcular la tensión a través de video-imágenes.
*Dimensiones en metros Figura 4. Diagrama esquemático del puente Río Papaloapan.
El video de cada uno de los tirantes seleccionados fue grabado con una cámara Kodak© modelo AZ401©, la cual tiene una resolución Full HD de 1920 x 1080 píxeles, a una velocidad de 30 cps (cuadros por segundo), la cámara fue colocada sobre un trípode a 90 centímetros de distancia de cada tirante. La respuesta dinámica de los tirantes utilizando acelerómetros fue adquirida con una frecuencia de adquisición de 128 muestras por segundo durante 2 minutos. En la figura 5 se puede ver el esquema experimental para la determinación de la tensión de los 14 tirantes utilizando la cámara y el acelerómetro.
Figura 5. Equipos utilizados para determinar la tensión en tirantes.
Los valores de la tensión calculados para los 14 tirantes utilizando la cámara y el acelerómetro se pueden ver en la tabla 2. Los datos tienen un máximo de variación de 6.2% para la tensión del tirante 3 de la semi-arpa 7 (S7T3), y un mínimo de 0.004% para la tensión del tirante 8 de la semi-arpa 8 (S8T8). Estas diferencias se deben a los siguientes factores: la velocidad de muestreo para ambos dispositivos es diferente; en el caso de la cámara, una mayor velocidad de muestreo permitirá tener una mayor frecuencia de adquisición; adicionalmente, incrementar la resolución de la imagen permitirá detectar desplazamientos más pequeños, los cuales están asociados a modos más altos de vibrar del tirante y por lo tanto obtener un promedio ponderado con mayor número de frecuencias. Lo anterior reducirá el porcentaje de variación en los tirantes más cortos los cuales tienen frecuencias más altas de vibrar.
Tabla 2. Resultados de la validación del método con video-imágenes para estimar la tensión de los tirantes.
4 ConclusionesDe los resultados obtenidos se puede concluir que es factible utilizar cámaras de video para obtener la respuesta dinámica para la estimación de tensiones de los tirantes, ya que estas no presentan diferencias significativas con respecto a las obtenidas mediante acelerómetros. Aunque los resultados son satisfactorios, éstos pueden mejorar incrementando el número de píxeles en las imágenes, el número de cuadros por segundo y la resolución del análisis de desplazamientos a través de una metodología al nivel del sub-pixel. La ventaja principal de esta metodología es que no requiere el contacto directo con el tirante, por lo que, se puede superar la limitante de acceso a éste, así como evitar el uso de equipos auxiliares y el cierre de operaciones de la estructura, lo cual abre la posibilidad para monitorear periódicamente las tensiones de los puentes atirantados de la Red Federal Carretera a un menor costo. La metodología puede ser extrapolada para obtener el video a partir de drones con lo que adicionaría la ventaja de que los técnicos encargados de adquirir la información no requieren estar en la estructura.
5 Agradecimientos.Se reconoce la participación y se agradece la asesoría técnica del Dr. Francisco Javier Carrión Viramontes, Dr. Esteban Vázquez Becerra, Dr. Jorge García Armenta y del M. en C. Miguel Anaya Díaz para la realización del presente trabajo.
6 Referencias.
[1] Carrión Viramontes, F. J., Hernández Jiménez, J. R., y Terán Guillén, J. (2005). “Estudio Experimental de un Puente Atirantado: Evaluación de Cables”. Publicación técnica IMT, (265). [2] Fertis, D. G. (1995). “Mechanical and structural vibrations”. John Wiley & Sons. [3] Quintana Rodríguez, J. A., Carrión Viramontes, F. J., Crespo Sánchez, S. E., Rodríguez Naranjo, D., Martinez Trujano, L. A., Gasca Zamora, H. M., y Hernandez Figueroa, J. A. (2015). “Estrategias de evaluación y análisis del monitoreo del puente Rio Papaloapan”. Publicación técnica IMT, (441). [4] Feng, M. Q., Fukuda, Y., Feng, D., y Mizuta, M. (2015). “Nontarget vision sensor for remote measurement of bridge dynamic response”. Journal of Bridge Engineering, 20(12), 04015023. [5] Khuc, T., Nguyen, T. A., Dao, H., y Catbas, F. N. (2020). “Swaying displacement measurement for structural monitoring using computer vision and an unmanned aerial vehicle”. Measurement, 159, 107769. [6] Hoskere, V., Park, J. W., Yoon, H., y Spencer Jr, B. F. (2019). “Vision-based modal survey of civil infrastructure using unmanned aerial vehicles”. Journal of Structural Engineering, 145(7), 04019062. QUINTANA Juan Antonio GUZMÁN Germán Michel MARTÍNEZ Luis Álvaro PORRES Adriana Guadalupe |
