En todo el mundo se utilizan diferentes criterios para establecer las tarifas que los usuarios de un camino de cuota deben pagar. En este trabajo se discuten algunos aspectos dirigidos a orientar la determinación de estas tarifas, fundamentalmente para el caso de las nuevas carreteras de cuota de México. Inicialmente se describe la relación que se considera más conveniente que debe existir entre las tarifas de los distintos tipos de vehículos. Posteriormente se discuten dos criterios a partir de los cuales se piensa que deben definirse los valores específicos a cobrar a los diferentes tipos de vehículos. Los criterios que se presentan son para carreteras de cuota recientes, con demanda poco consolidada. Los enfoques mostrados buscan favorecer la captación de los vehículos de carga por estas carreteras.

Relación entre tarifas

Probablemente el criterio más comúnmente empleado para definir la relación entre las tarifas de los diferentes tipos de vehículos es el que asigna una cantidad (peaje) a los automóviles (o a un camión de dos ejes sencillos) y una tasa constante de incremento por cada eje adicional para los otros tipos. Este criterio parece no ser el más adecuado, por tener el defecto de que los vehículos de muchos ejes frecuentemente resultan desalentados, siendo que causan relativamente menor daño a la infraestructura por tonelada-kilómetro transportada. La aplicación de un criterio como el anterior hace que los vehículos de muchos ejes paguen más por tonelada, aún causando menos deterioro. Es el caso de un vehículo C2, que según la reglamentación puede llegar a pesar 17.5 toneladas, de las que alrededor de 11 son de carga útil, comparado con un vehículo T3-S2-R4 con 65.5 toneladas de peso bruto y 40 toneladas de carga útil; dichos vehículos tienen una relación de carga de 3.6 (40 Ton/11 Ton) y una relación de ejes de 4.5 (9 ejes/2 ejes), pero su relación de daño al pavimento es únicamente 1.3. Así, con el criterio que se discute, al T3-S2-R4 se le cobra excesivamente en comparación con el C2. Por esta razón, en este trabajo se prefiere y propone utilizar como criterio de diversificación de tarifas de los diferentes tipos de vehículos, no algo rígidamente relacionado con el número de ejes, sino con consideración a la capacidad de carga útil relativa de los vehículos y al daño que esos vehículos cargados legalmente hagan a la infraestructura. La Tabla 1 proporciona esta posibilidad, tomando como tarifa base (igual a 1) la del vehículo C2.

Criterios de definición de las tarifas

Las tarifas específicas a cobrar a los diferentes tipos de vehículos pueden determinarse con base en dos tarifas promedio de referencia, una que maximiza los ingresos del concesionario y otra que minimiza los costos nacionales de transporte.

Maximización del ingreso del concesionario

El problema a afrontar en este caso es el de una distribución de flujos ante dos cauces posibles con diferentes condiciones de dificultad o impedancia, uno en el cual se paga (vía de peaje o cuota) y otro en el que no se paga (vía libre). La proporción del flujo total que elegirá la vía tarificada depende de las características físicas de ésta y de las de la alternativa libre (las cuales se reflejan en el costo de operación vehicular a través de ambas), del monto del peaje y de las preferencias de los usuarios. La proporción del flujo total que tomará la vía de cuota y el valor del peaje determinarán los ingresos del concesionario.

Para llegar a una expresión matemática representativa de las preferencias de los usuarios por una u otra alternativa, se propuso un modelo de tipo binary logit, representado por la siguiente expresión:

Donde:

 

• F(i) es la fracción de la demanda del sistema que tomará la alternativa de cuota, i;

  i representa la alternativa de cuota;

  j representa la alternativa libre;

  e es igual a 2.718282;

  es el costo de operación promedio de los vehículos por la alternativa libre (en dólares de 1994);

  es el costo de operación promedio de los vehículos por la alternativa libre (en dólares de 1994);

  es la tarifa que deberán pagar los usuarios en la alternativa de cuota (en dólares de 1994) y

  k₁ y k₂ son constantes de ajuste del modelo.

El modelo anterior fue calibrado con datos reales provenientes del reparto de flujos vehiculares (alternativa libre y de cuota) de 30 autopistas mexicanas de cuota recientemente puestas en operación. A partir de análisis estadísticos de regresión se generó la mejor estimación k₁ y k₂, tanto para automóviles y autobuses como para camiones de carga; los automóviles y autobuses mostraron un comportamiento similar que pudo representarse a través de una sola función para ambos, con valores de k₁ y k₂ igual a -0.24 y 0.087, respectivamente; de igual manera, para los camiones de carga, k₁ y k₂ resultaron igual a 1.2 y 0.1. La siguiente figura ilustra la forma de los dos modelos anteriores.

 

Figura 1. Diagrama de dispersión de los modelos desarrollados

El procedimiento de determinación de tarifas según este criterio utiliza la función correspondiente a los camiones de carga. Esta expresión, al multiplicarse por el flujo total de vehículos de carga del sistema, proporciona el flujo de estos que utilizarán la autopista de cuota, el cual a su vez, al ser multiplicado por la tarifa promedio, permite obtener la expresión del ingreso del concesionario proveniente de ellos. El resto del cálculo consiste en encontrar la tarifa óptima de los vehículos de carga que maximiza el ingreso del concesionario, la cual puede obtenerse derivando la expresión del ingreso (respecto a la tarifa) e igualándola a cero. Las tarifas particulares para cada tipo de vehículo pueden obtenerse a partir de: (I) la tarifa óptima obtenida, (II) los coeficientes de pago relativo en la Tabla , y (III) la proporción de los diferentes tipos de vehículos en el flujo total del sistema. La tarifa promedio según este criterio, , es la tarifa ponderada de todos los vehículos por sus respectivas participaciones dentro del flujo total que utilizará la vía.

Minimización de los costos nacionales de transporte

La tarifa promedio óptima en este caso se encuentra definida por dos factores. El primero está relacionado con la geometría del camino, así como con las condiciones de la superficie de rodamiento; este factor busca el balance óptimo entre los diferentes costos involucrados, tales como la construcción, el mantenimiento y los costos de operación vehicular. El segundo factor está relacionado con el hecho de que la tarifa óptima debe ser de tal magnitud que permita recuperar la inversión efectuada en la obra, así como cubrir los costos administrativos y de mantenimiento derivados de la operación de la autopista, los impuestos y otros gastos. Esta tarifa debería también permitir al concesionario obtener beneficios mediante un adecuado balance entre el período requerido para recuperar la inversión y el período de la concesión.

Más específicamente, los costos nacionales de transporte se minimizan si el costo promedio de transporte por vehículo por el camino de cuota es minimizado. El costo nacional del transporte promedio por vehículo que se desea minimizar en este análisis tiene la forma:

donde:

 

• es el costo promedio por vehículo que se desea minimizar a fin de obtener el mínimo costo de transporte en el tramo de autopista;

  es el costo promedio de operación por vehículo dentro del tramo y

  es la cuota promedio cobrada por vehículo en el tramo.

El mínimo valor de es obtenido como resultado del diseño del camino, el cual debe haber balanceado de una óptima manera los tres costos involucrados (construcción, mantenimiento y operación), y mantener permanentemente la superficie del camino con un índice internacional de rugosidad por debajo de 4. El valor óptimo de es el mínimo que es suficiente para recuperar la inversión (incluyendo el costo de oportunidad del capital), sufragar los costos administrativos y de conservación de la carretera, los impuestos y generar una utilidad razonable al concesionario. La cantidad total por todos estos conceptos durante un período dado (comúnmente un año), dividida entre el flujo total que tomará el camino de cuota durante ese mismo período, genera la tarifa promedio mínima requerida; esto es:

 

donde:

 

• es el número de los diferentes tipos de requerimientos anuales que deben cubrirse (costo de conservación, de reposición de capital, financiero, etc);

  es el monto anual correspondiente a cada m y

  es el flujo diario de vehículos que circularán por la autopista.

Comparación de los valores óptimos.

Las tarifas promedio óptimas obtenidas en ambos casos por lo general no serán iguales. La primera, busca maximizar el ingreso del concesionario; la segunda minimizar los costos nacionales de transporte y al mismo tiempo permite recuperar la inversión y los gastos generados de su operación. Si esta última es mayor que la primera, tal situación es una seria indicación de la falta de factibilidad financiera del proyecto (al menos en el año que está ; siendo analizado). Si la primera es mayor que la segunda, probablemente la mejor política sería autorizar una tarifa promedio más baja, lo cual incrementaría el flujo de vehículos por la autopista de cuota y reduciría los costos de transporte. Una vez que la tarifa promedio final, , se ha seleccionado como resultado de analizar los valores de referencia anteriores y , las tarifas de los diferentes tipos de vehículos pueden determinarse utilizando los coeficientes de pago relativo de la Tabla 1 y la proporción con que los diferentes tipos participan en la composición vehicular total.

Alfonso Rico Rodríguez, Director General del IMT
Alberto Mendoza Díaz, Coordinador de Seguridad y Operación del Transporte del IMT
Cesar Rivera Trujillo, Investigador del IMT

Nota: Para mayor detalle, consultar la Publicación Técnica No. 60 del IMT, Querétaro, México, 1995.