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1. Introducción Los elementos de clima como temperatura, viento, humedad, precipitación, etc. afectan el desempeño del pavimento. Por esto, desde hace varias décadas se han realizado tanto estudios de laboratorio como de campo para determinar en qué medida cada uno de esos factores afectan el comportamiento de los materiales que conforman la estructura del pavimento. Se ha observado, por ejemplo, que el material de la carpeta asfáltica se ve afectado en gran medida por el cambio de temperatura, mientras que las propiedades de los materiales no ligados como base, subbase, subrasante y terraplén dependen más de la variación en el contenido de agua. Es indispensable entonces que tales factores se tomen en cuenta al llevar a cabo el diseño de la infraestructura carretera y así evitar, hasta donde sea posible, un desempeño deficiente o vidas útiles inferiores a las de diseño. Cabe señalar que en todos los métodos de diseño de pavimentos se ha contemplado de alguna manera el efecto de los factores climáticos. El objetivo de este artículo es mostrar cómo se ha hecho en algunos de ellos, pero poniendo especial énfasis en cómo lo hace la actual guía de pavimentos empírico-mecanicista MEPDG. 2. Los métodos de diseño de pavimentos AASHTO previos al MEPDG Método de CBR Entre 1928 y 1942, en California se llevaron a cabo estudios en pavimentos que habían presentado un desempeño adecuado y algunos otros que habían fallado. Los resultados de tales estudios proporcionaron datos para correlacionar los requisitos de CBR con comportamiento de pavimentos en servicio. Con esto a su vez, se formularon las curvas de diseño de pavimentos basado en CBR y en la carga del tránsito (Lee, 1987). En este método, la forma de abordar el efecto del clima fue la de evaluar el CBR en un espécimen saturado durante 4 días; se asumía que el contenido de agua que alcanzara el suelo era la peor condición que se podía presentar bajo condiciones adversas de humedad. Guía AASHO de 1961 La primera Guía AASHO de diseño de pavimentos fue la de 1961. Esta fue elaborada con los resultados obtenidos en el tramo de prueba AASHO localizado en Ottawa, Illinois. Para diseño del espesor del pavimento se formuló la ecuación 1; sin embargo, esta no contempló el uso de parámetros que indicaran condiciones diferentes a las evaluadas en el tramo de prueba. Por lo tanto, aplicaba solo a las condiciones climáticas de prueba. La ecuación se expresó como:
Donde: w18 = Número de ejes equivalentes de 8.2 toneladas SN = Número estructural pt = Nivel de servicio final
La Guía AASHTO de diseño de pavimentos de 1972 La Guía AASHTO provisional de 1972 fue el primer intento de incorporar condiciones diferentes a las usadas en el tramo de prueba AASHO. En esta se incluyó el parámetro Si para reflejar suelos de cimentación diferentes al utilizado en el tramo de prueba; los valores de Si variaban en 1 y 10 y el valor de 3 correspondía al suelo utilizado en el tramo de prueba AASHO. Para tomar en cuenta las condiciones ambientales de otras regiones se agregó el factor regional R que tomaba valores de acuerdo con lo que indica la Tabla 1 (Christopher at al., 2006).
Tabla 1. Valores de R según la guía AASHTO de 1972 (Christopher at al., 2006)
La ecuación de diseño de 1961 se modificó y se expresó como:
En donde: Si = Valor de soporte del suelo R = Factor regional La Guía AASHTO de diseño de pavimentos de 1986 y 1993 Para 1986, se realizaron nuevas modificaciones a la ecuación de diseño de pavimentos. En este caso, el material de subrasante se caracterizó con el parámetro módulo de resiliencia, pero para tomar en cuenta las variaciones de las condiciones climáticas se determinó un módulo de resiliencia efectivo que se calculaba como se puede ver en el ejemplo de la Tabla 2. Tabla 2. Ejemplo de cálculo de módulo de resiliencia efectivo (tabla tomada de Pérez et al., 2012)
En la guía de 1986 la ecuación de diseño tenía la siguiente forma:
En la guía de diseño de 1993 se mantuvo el uso de la ecuación 3 sin cambios. 3. La guía de diseño de pavimentos empírico-mecanicista MEPDG Este procedimiento de diseño estructural de capas de pavimento se basa en análisis mecanicistas para elegir una combinación de espesores y materiales que proporcionaran una estructura con desempeño adecuado durante su vida de diseño (Leiva, 2006). Para esto, el diseño hace uso de información como elementos climáticos, propiedades de materiales, las cargas del tránsito, modelos de transferencia, etc. La Figura 1 esquematiza la metodología general de diseño indicando con un recuadro de línea punteada lo correspondiente al análisis que realiza el modelo EICM (Enhanced Integrated Climatic Model), el cual se explica a más detalle en los siguientes incisos. Figura 1. Diagrama general del diseño de pavimentos con metodología empírico-mecanicista (modificada de Lytton et al., 1989)
3.1. El modelo EICM integrado en la Guía AASHTO MEPDG En los años 80’s era inminente que se necesitaba desarrollar una herramienta más eficaz para que el diseño del pavimento tomara en cuenta los efectos de la temperatura y la humedad. Es así como en 1989 se publica la versión inicial del modelo climático integrado (ICM, por sus siglas en inglés) desarrollado por instituciones como la universidad de Illinois, la universidad de Texas A&M y el ejército de los Estados Unidos (Figura 2). De acuerdo la Figura 2, el objetivo del modelo era determinar las variaciones de la rigidez de la carpeta asfáltica y de los materiales de base, subbase y subrasante que conforman el pavimento para el periodo de diseño. Para esto, el modelo se conformó de submodelos como el de precipitación (PRECIP), el de infiltración y drenaje (ID), el de clima-materiales-estructura (CMS) y el de evaluación en climas fríos (CRREL).
Figura 2. Esquema del modelo ICM (tomada de Lytton et al., 1990)
La Figura 3 ilustra los dos posibles escenarios de análisis del modelo ICM; estos pueden ser para zonas con congelamiento y deshielo o para zonas en donde estos fenómenos no están presentes. La misma Figura 3 indica qué modelos se utilizan en cada capa del pavimento y qué modelos se utiliza para evaluar las condiciones de frontera tanto en la parte superior como en la inferior del pavimento.
Figura 3. Modelos que contiene el ICM y en qué capa del pavimento aplica cada uno de ellos (Lytton et al., 1990)
El modelo ICM de 1989 fue mejorado haciendo uso de ecuaciones más actualizadas de curva característica, función de permeabilidad, módulo de resiliencia, etc., y se renombró como Enhanced Integrated Climatic Model (en adelante EICM). A pesar de las actualizaciones, los modelos de análisis siguieron siendo los mismos (PRECIP, ID, CRREL y CMS). Para entender mejor el modelo EICM, en la siguiente sección se desglosan con mayor detalle los submodelos, en especial el CRREL y el CMS que tienen que ver con la determinación del módulo de resiliencia y la predicción de su variación en función del tiempo. Asimismo, las descripciones se realizan tomando en cuenta los cálculos para zonas donde no se presentan congelamiento o descongelamiento de la capa subrasante, condición que se tiene en la mayor parte del territorio mexicano. 3.2. Descripción de los submodelos Modelos para condiciones de frontera superior En el análisis del pavimento se requieren determinar las condiciones de frontera superior e inferior. Para la superior, se usa una condición de flujo de calor y humedad que depende del clima. El flujo de calor se determina estableciendo un balance de calor en la superficie que toma en consideración radiación solar, velocidad del viento y temperaturas máximas y mínimas. Esta evaluación la realiza el modelo CMS (Pufahl y Lytton, 1991). La condición de frontera superior de humedad usa el modelo ID para calcular el agua que se infiltra a través a través del pavimento. Incluye el modelo PRECIP que genera los patrones de lluvia (Pufahl y Lytton, 1991). Modelo para condiciones de frontera inferior En la condición de frontera inferior (a nivel subrasante) se requieren perfiles iniciales de succión y temperatura. De acuerdo con Lytton et al., (1989) se estableció lo siguiente: 1. Succión: Se encontró que en climas áridos y con nivel freático (NAF) localizado dentro de los primeros 7.6 m de profundidad con respecto a la superficie del pavimento, la condición de humedad de la subrasante está dominada por el NAF. Por lo tanto, se consideró razonable asumir una variación hidrostática lineal de succión del nivel de agua freática a la parte superior de subrasante, esto para el caso de no contar con datos de succión. Para el caso donde el nivel freático está por debajo de 7.6 m, se recomendó utilizar el índice de Thornthwaite para predecir la succión de equilibrio y este valor utilizarlo en toda la capa subrasante. 2. Temperatura. Para el caso de perfil de temperatura se sugirió hacer uso de mapas de temperatura del suelo del país. Para el caso del análisis de temperatura, se indicó que era deseable extenderlo hasta una profundidad en donde se presentara una temperatura constante; frecuentemente es una profundidad en el orden de 3.7 m. Modelo ID Este modelo es una combinación de tres modelos: el que proporcionan el análisis de drenaje de una base saturada, el de evaluación de la drenabilidad de la misma capa y el de análisis probabilístico de datos de lluvia, infiltración en la base y su efecto y probabilidad de tener diferentes grados de saturación (Lytton et al., 1989). Modelo CRREL El modelo CRREL (Cold Regions Research and Engineering Laboratory) es un modelo acoplado de flujo de agua y calor en suelos. Este modelo hace uso del perfil de temperatura de la carpeta asfáltica determinado en el modelo CMS para calcular el perfil de temperatura del suelo; con esto calcula la penetración de la helada y el asentamiento por descongelamiento. También calcula el perfil de succión del suelo y su variación en el tiempo (Lytton et al., 1989). Este modelo fue diseñado para usarse cuando el NAF está muy por debajo de la superficie del pavimento, por lo que predomina el flujo de agua en medio no saturado. Para describir el flujo en medio no saturado es clave la función de permeabilidad con el cambio en succión (Lytton et al., 1989). La expresión que utiliza el modelo para cambio en contenido de agua sin congelamiento (con respecto a tiempo) se expresa como:
Donde: qu = Contenido de agua volumétrico (sin congelamiento) hp = Succión del suelo h = Carga total (carga de presión + carga de elevación)
En el modelo ICM original, la curva característica se representaba con la ecuación de Gardner, pero en el actual EICM se utiliza la ecuación de Fredlund y Xing de 1994 (citado por Witczak et al., 2006) expresada como:
Donde:
qw = Contenido de agua volumétrico h = Succión mátrica (kPa) qs = Contenido volumétrico de agua en condición saturada hr = Parámetro de ajuste relacionado con la succión residual del suelo (kPa) a= Parámetros de ajuste relacionado con el valor de entrada de aire del suelo (kPa) b = Parámetro que es función con la velocidad de extracción de agua una vez que se ha rebasado el valor de entrada de aire c = Parámetro que depende del contenido de agua residual
Para calcular la conductividad hidráulica en medio no saturado, en el EICM se integró el siguiente modelo (Witczak et al., 2006):
Donde: kr(h) = Conductividad hidráulica relativa, que es la conductividad hidráulica a cualquier valor de succión k(h) referenciada a la conductividad hidráulica saturada ksat.
hres = Succión correspondiente al contenido de agua residual qr haev = Valor de entrada de aire y = Variable ficticia de integración que representa la succión q’ = Derivada de la ecuación (5) La integración de la ecuación (5) se realiza desde el valor de entrada de aire de la curva característica hasta un valor de 106 kPa.
Modelo Clima-Materiales-Estructura (CMS) Este modelo determina la condición de frontera de flujo de calor en la superficie del pavimento y el perfil de temperaturas en la carpeta asfáltica; además, determina los cambios en la rigidez del asfalto, el módulo de resiliencia de la base, subbase y subrasante y su variación con respecto al tiempo. Los cambios en contenido de agua que afectan al módulo de resiliencia son determinados en el modelo CRREL. Una de las ecuaciones que utiliza el modelo CMS para calcular la variación del módulo con el contenido de agua se expresa de la siguiente manera:
De la expresión anterior, el factor de ajuste (para condición de no congelamiento) del módulo de resiliencia es la primera parte, es decir,
Lo restante de la expresión (8) es el cálculo del módulo de resiliencia en la condición óptima de compactación.
4. El software AASHTOWare El desarrollo del software AASHTOWare para diseño de pavimentos constituye uno de los avances más importantes en el diseño de pavimentos ya que en este no solo se toman en cuenta los factores climáticos para el dimensionamiento de la estructura, sino que, además, las cargas del tránsito se contabilizan a partir de los espectros de carga y no a partir de ejes equivalentes. Asimismo, el desempeño del pavimento para el periodo de diseño hace uso de los modelos de transferencia que han sido resultados de muchos años de experimentación tanto de campo como de laboratorio. El AASHTOWare permite analizar para un sitio de proyecto especifico la influencia del clima en el diseño de pavimentos, permitiendo realizar numerosas combinaciones para obtener un diseño óptimo de estructura de pavimento ajustado al clima del lugar y el tránsito de proyecto. El software tiene un costo alto y tiene que renovarse cuando la licencia expira, esto limita su uso en muchos países. Por otro lado, aunque el software está diseñado para introducir información en tres niveles jerárquicos (para tomar en cuenta la importancia de la estructura que se esté diseñando), se requieren bastantes datos como los climáticos, los de propiedades de materiales, los de tránsito, etc.; tal información muchas veces no está disponible. 5. Retos y oportunidades Los autores de este artículo creen que algunos de los retos y oportunidades son los siguientes:
5. Conclusiones El modelo EICM integrado en el método de diseño MEPDG y en el software AASHTOWare es una herramienta poderosa para incluir condiciones climáticas en el diseño de infraestructura carretera. La información que explica cómo se llevó a cabo el desarrollo del modelo está diseminada en varios documentos, lo cual dificulta entender rápidamente cómo es que el modelo provee salidas como la variación de las rigideces de los materiales en el periodo de diseño. En este artículo se describen de forma ordenada y breve cual es el objetivo de cada submodelo que conforma el EICM. Para esto, se revisaron varias de las referencias originales en donde los detalles eran más explícitos. Se concluye que modelo EICM tiene como objetivos los siguientes: · Determinar las condiciones de frontera superior e inferior para el análisis. Para esto utiliza los datos del clima como temperatura, velocidad del viento, radiación solar, etc. Para la condición de frontera inferior, determina o asigna el perfil inicial de succión o contenido de agua. · Determina la infiltración de agua hacia la base y subbase de suelos granulares. · Determina perfiles de contenido de agua en la base, subbase y subrasante. Esto se evalúa de un análisis de flujo de agua en medio no saturado haciendo uso de la curva característica y la función de permeabilidad en medio no saturado. · Utiliza los contenidos de agua para ajustar los valores de módulo de resiliencia de las capas de base, subbase y subrasante. Las rigideces de la carpeta asfáltica se ajustan de acuerdo a la variación de la temperatura. Una vez obtenidas las salidas del EICM se pueden determinar esfuerzos, deformaciones y deflexiones. Estas respuestas entran a los modelos de transferencia para obtener la estimación del desempeño del pavimento en el periodo de diseño en términos de rodera, agrietamiento e IRI. Si estos están dentro de los umbrales permitidos, el diseño es aceptado, de lo contrario se tiene que repetir el análisis cambiando los materiales o espesores hasta obtener parámetros dentro de los rangos aceptables. Para México, el desarrollar un software de diseño propio será el reto en el futuro. 6. Referencias Bulut, R. and Javid, A. (2019). Developing Implementable Climatic Input Data and Moisture Boundary Conditions for Pavement Analysis and Design. Project No. 18POKS03. Transportation Consortium of South-Central States. Christopher, B., Schwartz, C. y Boudreau, R. (2006). Geotechnical Aspects of Pavements. National Highway Institute. Federal Highway Administration. U.S. Department of transportation. Report No. FHWA NHI-05-037. Dempsey, B., Herlache, W., and Patel, A. (1986). Climatic-Materials-Structural Pavement Analysis Program. Transportation Research Record 1095. Hall, K., y Rao, S. (1999). Predicting Subgrade Moisture Content for Low-Volume Pavement Design Using In Situ Moisture Content Data. Transportation Research Record Board, 1652, 98-106. Doi: 10.3141/1652-47. Han, Z., Vanapalli, S.K., Zou, W.-l. (2017). Integrated approaches for predicting soil-water characteristic curve and resilient modulus of compacted fine-grained subgrade soils. Canadian Geotechnical Journal 54(5), 646-663. Lee, K. (1987). An improved California Bearing Ratio Test Procedure. Transportation Research Record 1119. Lytton, R., Pufahl, D., Michalak, C., Liang, H. and Dempsey, B. (1989). An integrated model of the climatic effects on pavements. Federal Highway Administration. Report FHWA-RD-90-033. Lytton, R., and Pufahl, D. (1991). Temperature and suction profiles beneath highway pavements: computed and measured. Transportation Research Record 1307. Pérez, N., Garnica, P. y Mestas, N. (2016). El módulo de resiliencia: ¿Cómo fluctúa después de la construcción de un pavimento? Y ¿Cómo estimar estas fluctuaciones? Publicación Técnica 478. Instituto Mexicano del Transporte. Porter, O. (1938). The preparation of subgrades. HRB Proceedings, 18. Pp. 324-331. Witczak, M., Zapata, C. and Houston, W. (2006). Models Incorporated into the current enhanced integrated climatic model. NCHRP 9-23 Project findings and additional changes. After version 0.7. NCHRP 1-40D Final Report. PÉREZ Natalia MARTÍNEZ Carlos Daniel “Las opiniones expresadas en esta publicación son de los autores y no necesariamente reflejan los puntos de vista del Instituto Mexicano del Transporte”
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