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Introducción Uno de los aspectos básicos para definir el empleo de un determinado vehículo de carga, es su capacidad tractiva. En términos prácticos, el vehículo debe poder iniciar (y mantener) el movimiento en los escenarios más críticos que pueda encontrarse en su operación normal en una carretera. Uno de estos escenarios corresponde al reinicio del movimiento después de detenerse en una cuesta ascendente. Por tanto, el vehículo debe contar con la suficiente capacidad tractiva para desplazarlo en ascenso, considerando que su fuente de energía y los mecanismos de transmisión de la misma puedan hacerla efectiva a través del giro de las llantas sobre el camino en ascenso. Un indicador global sobre esa característica se obtiene a través de la estimación de la capacidad de arranque en pendiente, sugerido por la SAE (Society of Automotive Engineers) bajo la denominación de “startability”, [1]. El propósito de esta característica es mejorar la seguridad y fluidez de tránsito en el camino, garantizando que cada vehículo tenga una capacidad adecuada de arranque en subida. El indicador se expresa como la máxima pendiente de un camino, bajo un cierto nivel de fricción, en la que un vehículo completamente cargado es capaz de comenzar y mantener el movimiento de avance, [2]. La expresión sugerida para determinar dicha capacidad es, [1]:
En dicha expresión, los parámetros son: S: Indicador de la pendiente máxima de arranque del vehículo, [%] Te: Par del motor disponible durante el acoplamiento del embrague, [lb∙ft] Rt: Relación de engranes de la transmisión en la combinación para arranque normal Ra: Relación del engranaje del eje final tractivo (diferencial) M: Número de vueltas por milla de la llanta tractiva, [rev/mile] GW: Peso bruto vehicular, incluyendo remolques, si los hay, [lb]
El análisis aplicado para la deducción de dicha expresión y su correspondiente análisis dimensional permitieron identificar que, implícitamente, se considera una eficiencia del sistema de transmisión de 0,785 y que el coeficiente 10,7 tiene unidades de [mile∙(rev∙ft)-1]. El desarrollo de su deducción dio también lugar a la expresión equivalente aplicable en unidades del SGUM, [3]:
En esta expresión, el coeficiente 125 tiene unidades de [N/ton], además de que se considera un valor de eficiencia de la transmisión de 0,8 y los parámetros se indican como sigue: Te: Par del motor en ralentí, [N∙m] Rt: Razón de engranes para la primera marcha, [adimensional] Ra: Razón de engranajes del eje diferencial, [adimensional] P: Peso bruto vehicular, [ton] re: Radio efectivo de rodado de las ruedas, [m]
El uso de una u otra expresión, como puede apreciarse, requiere estrictamente de parámetros del motor, del sistema de transmisión, de la llanta y el peso del vehículo. Del resultado de la expresión se establecen tres criterios como requerimiento mínimo para el tipo de aplicación del vehículo: cuando menos 16, correspondería a vehículos de uso general sobre carretera; cuando menos 25, para uso moderado sobre carretera y fuera de carretera, y no menos de 30 para aplicaciones severas sobre y fuera de carretera. En ambos casos se recomienda emplear el valor del par proporcionado por el motor durante el acoplamiento del embrague, usualmente el correspondiente a la velocidad de ralentí del motor o a 800 rpm. La estimación de la capacidad de arranque se indica como la aparente pendiente máxima en la que el vehículo iniciaría un movimiento ascendente si aplicara toda la energía disponible en términos tractivos. Sin embargo, desde el punto de vista físico-mecánico, hay otros elementos que intervienen para generar el movimiento de un vehículo y que, para el caso de ascenso, son esenciales en la operación práctica. Este artículo pretende describir los elementos principales a ser considerados, así como una versión alterna para evaluar, desde una perspectiva de operación real, la capacidad de arranque en pendiente de los vehículos. Fuerza de tracción disponible La fuerza de tracción se obtiene a partir de la aplicación del par de rotación a las ruedas motrices, disponible desde el par generado por el motor y transmitido por los mecanismos del sistema de transmisión. Considerando que la totalidad del par dispuesto en las ruedas desde el motor pueda convertirse completamente en fuerza de tracción, como se esquematiza en la Figura 1, entonces ésta se puede estimar como:
Figura 1. Par y fuerza tractiva genéricos aplicados en la rueda.
donde: Ftd: Fuerza tractiva disponible T: Par en las ruedas motrices re: Radio efectivo de rodado de las ruedas tractivas
El par en las ruedas motrices es función del par dispuesto por el motor (Te) y afectado por los elementos del sistema de transmisión a través de las relaciones de transmisión (Rt y Ra) y la eficiencia de transmisión (ƞ) hasta las ruedas tractivas. Así, la fuerza tractiva disponible puede estimarse como, [3]:
Cabe mencionar que, para el caso supuesto del análisis, el par referido es el obtenido con el motor en velocidad cercana a 800 rpm, comúnmente inferior al par que puede obtenerse en motores de combustión interna empleados en vehículos pesados a una mayor velocidad de rotación. Generación del movimiento Asumiendo la parte esencial de que el vehículo es autopropulsado, la condición de movimiento inminente es cuando exista la fuerza de empuje necesaria que venza los obstáculos que se oponen al mismo. De una manera simplificada, la Figura 2 representa esquemáticamente las fuerzas sobre el vehículo y las asociadas al movimiento de avance en una superficie plana horizontal, que producen una aceleración en el sentido del avance. Figura 2. Fuerzas que intervienen para producir el movimiento de un vehículo. Con base en la figura, la expresión obtenida del análisis mecánico conduce a:
Las fuerzas y elementos en esa expresión son la fuerza de tracción (Ft), la fuerza de resistencia a la rodadura que incluye todas las ruedas (Rr), la masa del vehículo (m) y la aceleración producida (a). Además, a partir de la definición de peso (P), fuerza particular que se expresa como el producto de la masa (m) por la aceleración de la gravedad (g), la masa se puede expresar como:
Combinando las dos últimas expresiones, (5) y (6), se llega a:
De manera general, esta expresión involucra las fuerzas en la dirección de avance con el peso total del vehículo, estableciendo la aceleración de avance en proporción al valor de la aceleración de la gravedad. Así mismo, da por hecho la existencia de la fuerza de tracción necesaria para generar la autopropulsión del vehículo. Fuerza de tracción neta Aunque la máxima fuerza tractiva disponible depende del suministro de par hacia las ruedas por parte del motor y el sistema de transmisión, la fuerza presente neta depende de la interacción entre la rueda tractiva y la superficie del camino. En el caso práctico, aunque haya mayor disponibilidad de par, la fuerza de tracción neta es afectada por la fuerza vertical aplicada sobre estas ruedas y la fricción entre llanta y camino. Considerando nuevamente el esquema del vehículo y las fuerzas a las que es sujeto mostradas en la Figura 2, suponiendo que el eje posterior es el tractivo, que soporta una proporción del peso total y, a su vez, tiene una reacción normal del piso, entonces la fuerza tractiva, Ft, se representa como:
De la expresión, se identifica la fuerza normal en las llantas del eje tractivo, Nt, equivalente al peso soportado por el eje, Pt, y el coeficiente de fricción, µ, entre llantas y superficie del camino. Esto muestra que la fuerza normal y el coeficiente de fricción definen la magnitud de la fuerza tractiva. Por tanto, debido a las condiciones de carga y fricción, esta fuerza puede ser menor a la que pudiera estar suministrando el sistema del tren motriz. Dicho de otra manera, esto significa que una condición de peso muy alta en el eje tractivo, suponiendo rodar sobre una superficie con un coeficiente de fricción muy alto, no pueden generar una fuerza de tracción mayor a la generada por el motor. La práctica condiciona entonces a que:
La comparación de las fuerzas tractiva disponible y tractiva neta estimadas, serán un indicador de la factibilidad de movimiento práctico que dependerá de las condiciones de fricción del camino y la distribución de la carga sobre el vehículo, [4]. Si la estimación de la fuerza tractiva neta es superior a la disponible por el vehículo, entonces su capacidad de autopropulsión será rebasada y el movimiento no se producirá. Capacidad efectiva de arranque en pendiente Aunque el indicador de la capacidad de arranque en pendiente que se obtienen de las expresiones (1) y (2) permite estimar la disponibilidad a partir de la fuente de par del vehículo, la operación práctica condiciona al escenario de carga y fricción del momento. Por tanto, una versión alterna para estimar esa capacidad y que involucre las condiciones de ese escenario se puede obtener retomando la expresión (7), ordenando los términos e introduciendo (8), lo cual produce lo siguiente:
Si, además, se introduce el factor de 100 en ambos lados de la igualdad para expresar el resultado en porcentaje y, entonces, el término a la derecha queda como:
En este sentido, Sr implica la capacidad efectiva de arranque en pendiente expresada similarmente como la proporción de aceleración del avance producido con respecto a la aceleración de la gravedad y, bajo la analogía correspondiente, a la máxima pendiente en la que el vehículo pudiera iniciar el movimiento. De esta manera, la expresión total resultante bajo estas consideraciones sería:
La expresión anterior podría reducirse si se considera que la resistencia al rodamiento en carreteras puede ser extremadamente pequeña. Esta manera evidencia que la capacidad efectiva de arranque en pendiente, Sr, depende exclusivamente de la condición práctica para generar la fuerza tractiva, la cual es afectada por la carga en el (los) eje(s) tractivo(s) y la fricción de sus llantas con el camino, [4].
La expresión se deduce considerando el análisis para un vehículo unitario de solamente un eje tractivo. No obstante, es aplicable si se considera la fuerza tractiva neta producida en los ejes tractivos; es decir, la suma de las fuerzas producidas en cada eje tractivo considerando sus condiciones de carga. Si un vehículo posee ejes tractivos en tándem, entonces se debe considerar la fuerza producida por cada uno de ellos; si solamente uno es tractivo en ese arreglo tándem, entonces la fuerza tractiva es exclusivamente la de ese eje, con la carga asociada de soporte en ese único eje. En la estimación de esta capacidad debe, además, tomarse en cuenta la disponibilidad de par ofrecida por el motor y el sistema de transmisión, lo cual corresponde al límite que pudiera alcanzar la fuerza tractiva. Esto se representa con la condicionante de la expresión (9), en la que es importante notar que la fuerza tractiva neta dependerá también de la pendiente que se desee ascender. Tracción en camino inclinado Como se ha mencionado con anterioridad, un escenario crítico corresponde a aquél en el que el vehículo debe partir del reposo sobre un camino inclinado con una determinada pendiente. Con el propósito de verificar o, en su caso, rectificar sobre las demandas de tracción, se describe el análisis con el vehículo en esa condición. Por tanto, de acuerdo al esquema de fuerzas indicado en la Figura 3, la fuerza tractiva aplicada en la dirección del plano es:
Figura 3. Vehículo subiendo sobre un plano inclinado. P representa el peso total.
donde: Ftθ: Fuerza tractiva en la dirección del plano Ptθ: Componente perpendicular al piso del peso vertical en el eje tractivo (Ptθ = Pt∙cosθ) Pt: Peso vertical en el eje tractivo µ: Coeficiente de fricción entre llantas y superficie del camino θ: Ángulo de inclinación del plano Para determinar si la tracción es suficiente para, al menos, evitar que el vehículo inicie movimiento en descenso, la fuerza de tracción debe ser superior a la componente proyectada paralela al plano inclinado del peso total del vehículo, incluida cualquier otra unidad de arrastre:
Si se considera que la resistencia al rodamiento, Rr, es una fuerza muy pequeña comparada con el resto de las fuerzas aplicadas, entonces la expresión anterior puede reordenarse de la siguiente manera:
Si el valor del ángulo θ de inclinación de la pendiente se mantiene en valores pequeños (expresado en rad), como pueden ser las correspondientes a pendientes menores al 15%, entonces la expresión anterior puede reducirse a:
Como se indica de la expresión, la relación entre la carga en el eje tractivo y el peso total en la configuración vehicular debe ser mayor al valor de la relación de la tangente del ángulo de inclinación, respecto al valor del coeficiente de fricción entre llanta y superficie del camino. Este análisis evidencia la importancia de la magnitud de la carga en los ejes tractivos como parámetro del vehículo, así como el coeficiente de fricción entre llantas y camino como parámetro de la infraestructura. Naturalmente, debe también cumplirse la condición de que haya suficiente par que genere la suficiente fuerza tractiva en las ruedas motrices, compatible con la tracción que se podría obtener con el par suministrado por el motor y su sistema de transmisión. Ejemplo de aplicación Para ejemplificar la estimación de la capacidad de arranque en pendiente con base en la metodología convencional y bajo la consideración de tracción efectiva, se emplea como referencia la configuración vehicular T3S2R4. Para el ejemplo, se supone que el tractocamión cuenta con un motor que proporciona 1230 N∙m a 800 rpm y que puede tener dos diferentes arreglos del sistema de transmisión y llantas, sujeto a dos diferentes niveles de carga, todo esto indicado en la Tabla 1. En esa tabla, se muestra la fuerza tractiva disponible y el correspondiente valor indicativo de capacidad de ascenso en pendiente que resulta de la aplicación de expresión (2), estando en el intervalo de 11,5 % a 19,1 %.
Tabla 1. Estimación de arranque en pendiente para T3S2R4, según expresión (2).
*Rt se refiere a la relación de engranes para la primera marcha
Suponiendo que para cada uno de los pesos se tiene una diferente carga soportada en los ejes tractivos, que puede ser de 18 ton para el peso de 66,5 ton y de 21 ton para el de 75,5 ton, entonces se puede determinar, de acuerdo a la expresión (8), la fuerza tractiva neta que pudiera alcanzarse bajo diferentes coeficientes de fricción. La fuerza tractiva estimada resulta en los valores indicados en la Tabla 2.
Tabla 2. Fuerza tractiva, [kN].
Comparando estos valores con la fuerza tractiva disponible en función de la configuración del sistema de transmisión se aprecia que, si se tuviera la primera configuración, el límite aprovechable sería de solamente 86,6 kN, por lo que no se alcanzaría la fuerza estimada para los coeficientes de fricción de 0,5 y 0,6. Para la segunda configuración, con una fuerza disponible de 127,3 kN, podría alcanzarse la máxima producible para el intervalo de coeficientes de fricción mostrado. Complementariamente, aplicando la expresión (12) para estimar la capacidad de arranque en pendiente efectiva (despreciando la resistencia a la rodadura), la pendiente máxima aparente que pudiera alcanzarse en función de la carga en los ejes tractivos y el peso total a desplazar se muestra en la Tabla 3.
Tabla 3. Capacidad de arranque en pendiente efectiva Sr, [%].
Acorde con lo indicado anteriormente, la máxima pendiente que podría ascender el vehículo desde la detención sería menor a la indicada para los coeficientes de fricción de 0,5 y mayores, si el tractocamión dispusiera de la primera configuración del tren motriz y llantas. Para la combinación de peso de 66,5 ton y 18,0 ton, la pendiente máxima estimada para coeficientes de 0,5 y mayores, no sería mayor a 13,3%; mientras que para la combinación de 75,5 ton y 21,0 ton sería de no más de 11,7%. Puede también observarse que las pendientes obtenidas bajo este enfoque son, en general, menores que las obtenidas aplicando la metodología tradicional a través de la expresión (2). Una extensión de la estimación de la capacidad de arranque en pendiente en función de la proporción de peso soportado por los ejes tractivos respecto al peso total, se muestra en la Figura 4.
Figura 4. Máxima pendiente aparente en función de la carga en ejes motrices y peso total. La gráfica anterior se obtiene manejando la expresión (15b), suponiendo un comportamiento lineal incluso para pendientes mayores al 15%. No obstante, el ejemplo es solamente indicativo, que ilustra una alternativa para determinar las capacidades tractivas y de arranque de los vehículos pesados. En todo caso, como se ha mencionado con anterioridad, es necesario cumplir previamente con la fuerza tractiva disponible que asegure la suficiencia de tracción efectiva requerida. Referencias 1. SAE International. Surface Vehicle Standard: Clutch Application Powertrain Startability Rating Requirements for Truck and Bus Applications. SAE J2469 AUG2004. 2. Sadeghi Kati, M. Definitions of Performance Based Characteristics for Long Heavy Vehicle Combinations. Chalmers. June 2013. 3. Fabela, Manuel; Vázquez, David; Sánchez, Luis; Flores, Óscar. Capacidad de arranque en pendiente de vehículos pesados. Deducción y versión del indicador en unidades del SGUM. Artículo No. 3 del Boletín Notas No. 174. Septiembre-Octubre 2018. Instituto Mexicano del Transporte. Sanfandila, Qro. 4. Fabela Gallegos, Manuel de Jesús; Vázquez Vega, David; Sánchez Vela, Luis Gerardo; Flores Centeno, Oscar; Hernández Jiménez, José Ricardo; Cruz Acevedo, Mauricio Eliseo. Análisis de la capacidad de arranque en pendiente de vehículos pesados considerados en la Norma Oficial Mexicana de pesos y dimensiones. Publicación Técnica en proceso de revisión. 2019. Instituto Mexicano del Transporte. Sanfandila, Qro. FABELA Manuel de Jesús SÁNCHEZ Luis FLORES Oscar |
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