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En México, recientemente se comenzó a implementar la prueba de módulo dinámico para evaluar el desempeño de mezclas asfálticas de alto desempeño, son pocas la instituciones académicas y empresas privadas que cuentan con el equipo para realizarla, asimismo, también es escaso el personal especializado en este tema. Comúnmente el personal técnico responsable del análisis de resultados del ensayo desconoce las herramientas disponibles para evaluar el desempeño de la mezcla asfáltica a partir de los resultados de la prueba de módulo dinámico.
El análisis de los datos generalmente se realiza a través de la curva maestra del módulo dinámico y ángulo de fase, pero hay otras herramientas como el plano Cole-Cole, diagrama de Black y modelos reológicos, como el 2S2P1D (2 Springs, 2 Parabolic, 1 Dashpot) propuesto por Olard, que sirven para complementar el análisis de los datos. El objetivo de este documento, es describir de manera breve las herramientas gráficas mencionadas anteriormente.
1. Definición módulo dinámico |E*|. Para materiales viscoelástico lineales como la mezcla asfáltica en caliente, la relación esfuerzo-deformación bajo carga senosoidal continua está definida por su módulo complejo (E*), el cual es un número complejo que consta de dos partes: la real, la cual representa la rigidez (parte elástica) y la imaginaria que representa el amortiguamiento interno de los materiales (parte viscosa).
El módulo complejo es definido como la relación de la amplitud del esfuerzo sinusoidal máximo (para un determinado tiempo, t, y velocidad angular, w) s0 = sin wt, y la amplitud de la deformación sinusoidal máxima, e0 = sin (wt-d), como sigue:
donde s0 esfuerzo máximo e0 deformación máxima d Ángulo de fase (o ángulo de desfase) del material w velocidad angular t tiempo, s El módulo dinámico es el valor absoluto del módulo complejo (|E*|). La respuesta de un material viscoelástico como la mezcla asfáltica en caliente, bajo carga senosoidal, está fuera de fase con respecto a la carga aplicada. El retraso entre la señal de carga y deformación, es llamado ángulo de fase (d), y está relacionado con el modulo dinámico de la siguiente manera:
donde
E1 Módulo de almacenamiento (parte elástica) = │E*│Cos d E2 Módulo de pérdida (parte viscosa) = │E*│ Sen d
Un ángulo de fase (d) de cero corresponde a un material puramente elástico, mientras que un d=90° es asociado a un material puramente viscoso (newtoniano). Un ángulo de fase entre 0 y 90° corresponde a un material viscoelástico, tal es el caso de la mezcla asfáltica. Los valores típicos del ángulo de fase para la mayoría de las mezclas asfálticas están en un rango de 0 a 60° (Rowe et al, 2008).
2. Prueba de módulo dinámico El módulo dinámico de la mezcla asfáltica es determinado a través de pruebas de laboratorio cuyo objetivo es determinar las propiedades viscoelásticas lineales de la mezcla asfáltica en un rango de deformaciones pequeñas (< 150 micras), Figura 1, y los parámetros obtenidos son el módulo dinámico (|E*|) y el ángulo de fase (d).
Figura 1 Equipo de prueba de Módulo dinámico Fuente: Propia De acuerdo con la norma AASHTO T 342-11, la prueba se ejecuta aplicando una carga senoidal (haversine) a compresión en un espécimen de concreto asfáltico de 150 mm de altura y 100 mm de diámetro, Figura 2. El ensayo se realiza a las temperaturas de -10, 4,21, 37 y 54° C y a frecuencias de carga 0.1, 0.5, 1.0, 5, 10 y 25 Hz para cada una de las temperaturas, comenzando de las temperaturas bajas a altas y de las frecuencias altas a bajas. Cada espécimen se ensaya para cada una de las 30 combinaciones de temperatura y frecuencia de carga. La deformación del espécimen se mantiene dentro del rango lineal, entre 50 y 150 me, por lo que la carga aplicada es ajustada para cada frecuencia y temperatura para alcanzar el nivel de deformación apropiado.
Figura 2 Gráfica esfuerzo-deformación de un ensayo de módulo dinámico en modo compresión-compresión (Fuente: Elaboración propia)
Según la norma europea EN 12697-26 la prueba se realiza aplicando una carga de tensión-compresión con señal senoidal a un espécimen de concreto asfáltico de 150 mm de altura y 100 mm de diámetro, Figura 3. El ensayo se realiza a las temperaturas de -20, -10 ,0, 10, 15, 20, 30 y 40° C y frecuencias de carga de 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10, 20 y 50 Hz para cada una de las temperaturas. La deformación recuperable del espécimen debe ser menor a 50 me.
Figura 3 Gráfica esfuerzo-deformación de un ensayo de módulo dinámico en modo tensión-compresión (Delgado Alamilla, 2017)
3. Principio de equivalencia tiempo-temperatura Para analizar los resultados de la prueba de módulo dinámico se utiliza el principio de equivalencia tiempo-temperatura, el cual es empleado para determinar las propiedades mecánicas dependientes de la temperatura de materiales viscoelásticos lineales de propiedades conocidas a una temperatura de referencia (TR).
El material debe ser viscoelástico lineal en el rango de deformaciones de interés, en el caso de mezclas asfálticas el rango viscoelástico lineal se considera entre 50 y 150 me, por esta razón durante el ensayo la deformación recuperable es mantenida en este rango.
El principio de equivalencia tiempo (frecuencia)-temperatura considera que el material tiene un comportamiento termoreologicamente simple y el cambio en temperatura de T a TR es equivalente a multiplicar la escala de la frecuencia por un factor constante, llamado factor de desplazamiento horizontal (aT). Esto quiere decir que seleccionando una temperatura de referencia y aplicando un factor de desplazamiento horizontal las curvas isotérmicas pueden desplazarse hasta unirse y formar una curva única, llamada curva maestra, y el efecto de la temperatura y la frecuencia es englobado en una sola variable llamada frecuencia reducida (fr)
Figura 4 Aplicación del principio equivalencia tiempo-temperatura.
La magnitud del factor aT depende de la temperatura de ensayo y la temperatura de referencia, y es determinado con la siguiente ecuación (Clyne et al, 2003):
Donde f frecuencia real, Hz fr frecuencia reducida (frecuencia a la temperatura de referencia), Hz aT factor de desplazamiento horizontal, como una función de la temperatura.
La frecuencia reducida, fr, para construir la curva maestra es calculada como sigue:
El factor aT para el caso de mezclas asfálticas tiene las siguientes propiedades
La isotermas son utilizadas para un análisis preliminar de los datos obtenidos de la prueba de módulo dinámico, si alguna de ellas se cruza es un indicador de que el ensayo realizado a esa temperatura no se ejecutó correctamente y es necesario repetirlo.
4. Herramientas de análisis de resultados de la prueba de módulo dinámico. · Plano Cole-Cole (o plano complejo).
Esta representación se utiliza para un análisis preliminar de los datos y se construye graficando en el eje de las abscisas la parte elástica (E1= │E*│Cos d), y en el eje de las ordenadas la parte viscosa (E2=│E*│Sen d) del módulo dinámico, Figura 7 (a). Debido a que el material obedece el principio de equivalencia frecuencia–temperatura, los puntos experimentales permiten definir una curva única y característica del material evaluado. El plano Cole-Cole se utiliza para calibrar modelos reológicos como el de Huet-Sayegh o el propuesto por Olard 2S2P1D” (2 Springs, 2 Parabolic, 1 Dashpot), Delgado Alamilla, 2017. · Espacio de BlackEl espacio de Black se construye graficando el valor del módulo dinámico, en escala logarítmica, en el eje de las ordenadas, y el valor del ángulo de fase en escala aritmética en el eje de las abscisas, Figura 5 b. Los valores del ángulo de fase son graficados en orden creciente de derecha a izquierda. Al igual que en la gráfica de Cole-Cole cuando el material cumple con el principio de equivalencia-temperatura se define una curva única que es característica del material. Esta gráfica es muy útil para representar los valores de módulo dinámico y de ángulo de fase obtenidos a temperaturas altas y para verificar si los ensayos fueron realizados correctamente.
Figura 5 Plano Cole-Cole y espacio de Black
· Curva maestra
La principal herramienta para el análisis de los resultados de la prueba de módulo dinámico es la curva maestra, esta se construye con los valores del módulo dinámico y las frecuencias de ensayo obtenidos a las diferentes temperaturas, se selecciona una temperatura de referencia (TR) y aplicando el principio de equivalencia tiempo-temperatura cada isoterma de temperatura es desplazada paralelamente al eje de las abscisas, con respecto a la isoterma de referencia TR, hasta tener una superposición de los puntos de todas las isotermas, Figura 6. La curva maestra como función de la frecuencia de carga describe la dependencia del material con el tiempo. La magnitud del desplazamiento para cada temperatura describe la dependencia a la temperatura del material.
Figura 6 Curva maestra de modulo dinámico
En la metodología americana los resultados son modelados con la función sigmoidal de Witczak (Clyne et al, 2003):
Donde d Valor mínimo de E*, generalmente se considera 200 MPa. d+a Valor máximo de E* b y g parámetros que describen la forma de la función sigmoidal fr frecuencia reducida
Para determinar el valor del factor de desplazamiento horizontal, aT, se utiliza una ecuación polinomial de segundo grado, como la siguiente:
Donde aT factor de desplazamiento como una función de la temperatura T temperatura de interés a,b y c coeficientes de la ecuación polinomial.
Los parámetros de ajuste d y a dependen de la granulometría del agregado, contenido de asfalto y vacíos. Los parámetros de ajuste b y g dependen de las características del asfalto y la magnitud d y a. La curva maestra es construida con ayuda de la herramienta solver de Excel mediante un proceso iterativo minimizando el error de ajuste.
Figura 7 Curva maestra de módulo dinámico y ángulo de fase
En la metodología europea el factor de desplazamiento horizontal (aT) es calculado usando la relación empírica de Williams-Landel-Ferry (WLF):
donde
C1 y C2 Constantes que dependen del material TR Temperatura de referencia, °C T Temperatura de ensayo, °C
Con los valores de aT determinados las isotermas se desplazan haciendo un ajuste gráfico hasta unirlas en una sola curva. Asimismo, los resultados de la prueba son modelados con modelos reológicos como el 2S2P1D” (2 Springs, 2 Parabolic, 1 Dashpot) propuesto por Olard (Delgado H., 2013).
· Modelo reológico. Otra manera de analizar los resultados de la prueba de módulo dinámico es por medio de la calibración de un módelo reológico como el propuesto por Olard denominado “2S2P1D” (2 Springs, 2 Parabolic, 1 Dashpot), figura 8.
Figura 8 Modelo reológico 2S2P1D (Delgado Alamilla H, 2017).
Este es un modelo preciso para evaluar el comportamiento viscoelástico lineal (rango de pequeñas deformaciones) de materiales asfálticos con el cual se determinan siete constantes (E00, E0, d, h, k, b, t) para una temperatura seleccionada, ecuación 7.
donde
i es el número complejo definido por j2 = -1
w es la pulsación, w = 2πf, (f es la frecuencia)
k, h exponentes tal que 0 < k < h < 1
d = una constante
E00 = módulo estático, cuando w → 0
E0
= módulo vítreo, cuando w
→
h = viscosidad newtoniana, h = (E0-E00) bt
t = tiempo característico; su valor depende solamente de la temperatura, t evoluciona aproximadamente a la ley de William-Landel-Ferry (WLF).
La calibración del modelo consiste en determinar los valores de las constantes en el plano complejo o Cole-Cole, Figura 9. Una de las ventajas de este modelo es que la mayoría de las constantes tienen una significación física lo cual permite dar una interpretación del comportamiento mecánico de la mezcla asfáltica.
Figura 9 Calibración del modelo 2S2P1D, a partir de la gráfica Cole-Cole (Delgado Alamilla H, 2017).
5. Conclusiones El ensayo de módulo dinámico permite determinar las propiedades viscoelásticas de la mezcla asfáltica y los resultados obtenidos pueden analizarse a través de las herramientas gráficas, plano Cole-Cole, espacio de Black, curva maestra y modelos reológicos independientemente del modo de ensayo utilizado (tensión-compresión o compresión). Las curvas isotérmicas, espacio de Black y plano Cole-Cole son una herramienta útil para el análisis preliminar de los datos pues permiten verificar si el ensayo fue ejecutado correctamente.
6. Bibliografía
· AASHTO T 342-11. Standard Method of Test for Determining Dynamic Modulus of Hot-Mix Asphalt Concrete Mixtures.
· UNE-EN 12697-26 Mezclas bituminosas. Método de ensayo para mezclas bituminosas en caliente. Parte 26: Rigidez. Madrid, España. 2012.
· CLYNE, Timothy R; LI, Xinjun; MARASTEANU, Mihai O; SKOK, Eugene L; DYNAMIC and RESILIENT MODULUS of Mn/DOT ASPHALT MIXTURES, Report MN/RC – 2003-09, Minnesota Department of Transportation, February 2003.
· ROWE, Geoffrey M; KHOEE, Hakimzadeh Salam; BLANKENSHIP, Phillip; MAHBOUB Kamyar C, Evaluation of aspects of E* test by using hot mix asphalt specimens with varying void contents, Transportación Reseach Record Vol. 2127, Journal of the Transportation Research Board, diciembre 2009, pp 164-172.
· DELGADO ALAMILLA, Horacio; Lo complejo del Módulo Complejo: principio de equivalencia tiempo-temperatura (tercera parte); Revista Técnica Asfáltica, Asociacion Mexicana del Asfalto (AMAAC A.C); Abril-Junio 2013, p.p 45.
· DELGADO ALAMILLA, Horacio; GÓMEZ LÓPEZ, José Antonio; FLORES FLORES Mayra; Propiedades viscoelásticas lineales de la mezcla asfáltica en el ensayo de modulo dinámico, Tópicos sobre tecnologías avanzadas en pavimentos asfálticos, Asociación Mexicana del Asfalto (AMAAC A.C), Julio 2017, p.p 51-75.
FLORES Mayra DELGADO Horacio GÓMEZ José |
