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Introducción Los problemas de congestión en el transporte se presentan cuando la demanda de la infraestructura excede la capacidad, generando demoras como uno de sus principales síntomas (Roosens, 2008). Desde hace varios años ha sido reportado que hay una falta de suficiente capacidad aeroportuaria para cumplir con las demandas del tránsito aéreo. Esto ha resultado en problemas de congestión y demoras en muchos de los principales aeropuertos del mundo (Hamzawi, 1992). Durante las pasadas seis décadas ha habido un rápido incremento del tránsito aéreo a nivel mundial y el pronóstico de su tendencia es que continúe su crecimiento. Conforme los tránsitos continúen incrementándose el problema empeorará. Hoy en día, la saturación de los principales centros concentradores y distribuidores de la actividad aérea (hubs) es un problema significativo, debido a que se generan demoras, cancelaciones de vuelos y pérdidas de conexiones, lo que en consecuencia afecta tanto a las aerolíneas como a los viajeros (Flores, 2010). La congestión incrementa los costos de operación de las aerolíneas debido a que las demoras consumen recursos adicionales en la operación de las aeronaves. Además, los pasajeros son adversamente afectados al perder tiempo en las líneas de espera. Los pilotos deben seguir las regulaciones y procedimientos establecidos por el control de tránsito aéreo (CTA). El propósito fundamental de los servicios de CTA es prevenir las colisiones de las aeronaves tanto en el aire como en tierra, y expeditar y mantener un flujo ordenado del tránsito aéreo (ICAO, 1996). La autorización de los aterrizajes y despegues de aeronaves se realiza por el CTA, de acuerdo con el orden de cada solicitud de servicio. Aunque existen algunas excepciones, la regla seguida generalmente es primeras-entradas primeras-salidas (o por sus sigla en inglés, first-come-first-served, FCFS) (FAA, 2010). Para mitigar el desbalance demanda/capacidad en los aeropuertos han sido propuestas diferentes soluciones. Sin embargo, todas éstas han sido aplicadas siguiendo la regla tradicional de prioridad de servicio (FCFS). Una excepción parcial se ha presentado en los Estados Unidos en donde ha sido utilizado un asesor administrador de tránsito (traffic management advisor, TMA) (Janic, 2009). Además, ha habido otras investigaciones que abandonan el principio FCFS, aunque han estado enfocadas sólo a los aterrizajes. Por ejemplo, Soomer y Koole (2008); Wen (2005); y Lee (2008). La regla FCFS no considera que los costos de operación y la capacidad de pasajeros de los distintos tipos de aeronaves son diferentes. Por ejemplo, el costo de operación de un Boeing 747, con capacidad para 452 pasajeros es ocho veces mayor que el de una aeronave ATR-42, de 48 pasajeros. La aeronave Boeing-747 puede transportar 9.4 veces más pasajeros que la aeronave ATR-42, ver Tabla 1. Consecuentemente, si la secuencia de atención de las aeronaves en una línea de espera es reordenada, existe la posibilidad de obtener ahorros significativos en los costos de operación y en la reducción de las demoras de los pasajeros. La solución al problema consiste en determinar la secuencia de atención que reduce tales costos y demoras. En este artículo se establece y evalúa una estrategia para determinar el orden de atención de los despegues y aterrizajes en aeropuertos saturados con objeto de reducir los costos de operación de las aeronaves y las demoras de los pasajeros. El enfoque utilizado para resolver el problema consiste en un procedimiento que determina el orden de atención, sin enumerar todas las alternativas posibles. Por ello, la solución puede ser obtenida en un tiempo muy reducido. Tabla 1. Características operacionales típicas de diferentes tipos de aeronaves
Fuente: Elaboración propia. Los costos de operación presentados en la Tabla 1 fueron obtenidos al actualizar al año 2010 los costos respectivos establecidos por la Organización de Aviación Civil Internacional (OACI) (ICAO, 2000). De acuerdo con la OACI el costo de operación total es igual a la suma del costo de combustible más otros costos. El componente relacionado con el precio del combustible de aviación fue actualizado utilizando el índice de precios del combustible de aviación establecido por la Asociación de Transporte Aéreo Internacional (IATA) (www.iata.org). El índice utilizado (222.2) corresponde al establecido en febrero de 2010; este índice tenía un valor igual a 100 en el año 2000. En el caso de otros costos fue considerado un incremento anual de 3%. La clase de las aeronaves por estela de turbulencia está basada en el peso de despegue máximo certificado (maximum certificated takeoff weight, MCTOW). Los estándares actuales en los Estados Unidos consideran tres clases: aeronaves pesadas, grandes y pequeñas (FAA, 2010). Los valores de los tiempos particulares de operación son cifras promedio obtenidas de operaciones observadas en el Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México. Metodología Enfoque que lista todas las alternativas posibles Una primera aproximación para encontrar la solución óptima del problema consiste en listar todas las alternativas posibles. Este método es confiable, sin embargo ya que la cantidad de soluciones posibles se incrementa rápidamente de acuerdo con el número de variables, no es factible obtener una solución en un tiempo de cómputo razonable, sobre todo en problemas que consideran un número de variables de tamaño medio o grande. En el caso de una línea de espera con n aeronaves solicitando servicio en la pista de un aeropuerto, existen n! secuencias posibles para atenderlas. La formulación del problema es como sigue: considere que la pista de un aeropuerto debe atender las solicitudes de servicio de un cierto número de aeronaves n = {A, B, C,…N}. Cada una de las aeronaves tiene dos características importantes: el costo de operación por unidad de tiempo (ci) y el tiempo particular de servicio de cada operación (ti) durante los despegues o aterrizajes. El tiempo total de servicio que corresponde a la aeronave n de acuerdo con la secuencia de atención se define como tn. Éste representa el intervalo de tiempo entre la solicitud de servicio de la aeronave n y el momento en que éste es completado. Para un grupo de aeronaves esperando servicio, la aeronave n tendrá un tiempo total de servicio igual a: Para un grupo de n aeronaves el costo de operación (CO) es: CO = cA(tA) + cB(tB) + cC (tC ) +… cN(tn) (2) Solución exacta para dos aeronaves En el caso de dos aeronaves en una línea de espera (A y B), hay dos secuencias posibles de atención (2! = 2). La primera consiste en atender a la aeronave A y después a la aeronave B (A®B); la otra posibilidad es atender primero a la aeronave B y después a la aeronave A (B®A). Los costos de operación para estos casos son: COA,B = cA(tA) + cB(tB) = cA(tA) + cB(tA+tB) = cAtA + cBtB + cBtA (3) COB,A = cB(tB) + cA(tA) = cB(tB) + cA(tB+tA) = cAtA + cBtB + cAtB (4) Solución exacta para tres, cuatro y cinco aeronaves En el caso de tres aeronaves (n = 3), hay seis secuencias posibles de atención (3! = 6). Aplicando la ecuación (2) se pueden estimar los costos de operación: COA,B,C = cA(tA) + cB(tA+tB) + cC(tA+tB+tC) COA,C,B = cA(tA) + cC(tA+tC) + cB(tA+tC+tB) COB,A,C = cB(tB) + cA(tB+tA) + cC(tB+tA+tC) COB,C,A = cB(tB) + cC(tB+tC) + cA(tB+tC+tA) COC,A,B = cC(tC) + cA(tC+tA) + cB(tC+tA+tB) COC,B,A = cC(tC) + cB(tC+tB) + cA(tC+tB+tA) En el caso de cuatro aeronaves (n = 4) hay 24 secuencias de atención posibles (4! = 24). Utilizando la ecuación (2) es posible obtener los costos de operación. A continuación se muestra la primera y última secuencia. COA,B,C,D = cA(tA) + cB(tA+tB) + cC(tA+tB+tC) + cD(tA+tB+tC+tD) . . . . . . COD.C,B,A = cD(tD) + cC(tD+tC) + cB(tD+tC+tB) + cA(tD+tC+tB+tA) En el caso de cinco aeronaves (n = 5) hay 120 secuencias de atención posibles (5! = 120). Aplicando nuevamente la ecuación (2) se obtienen los costos de operación. A continuación se lista la primera y última secuencia. COA,B,C,D,E = cA(tA) + cB(tA+tB) + cC(tA+tB+tC) + cD(tA+tB+tC+tD) + cE(tA+tB+tC+tD+tE) . . . . . . COE,D,C,B,A = cE(tE) + cD(tE+tD) + cC(tE+tD+tC) + cB(tE+tD+tC+tB) + cA(tE+tD+tC+tB+tA) Observe que si hay pocas aeronaves en la línea de espera, es posible resolver el problema utilizando una hoja de cálculo electrónica, sin embargo, mientras más aeronaves se sigan considerando esta tarea es cada vez más difícil. Por ejemplo, en el caso de 10 aeronaves, hay 3,628,800 secuencias posibles; y para 20 aeronaves habrá más de 2 trillones de posibilidades, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Enfoque mediante un algoritmo heurístico Este enfoque se fundamenta en tres principios que fueron establecidos mediante la observación del comportamiento relacionado con las secuencias de las líneas de espera de dos, tres, cuatro y cinco aeronaves. En todos estos casos las ecuaciones señaladas antes fueron aplicadas, y los tres principios fueron verificados. Además, los resultados muestran que al aplicar estos principios, no sólo es posible reducir los costos de operación y las demoras de los pasajeros, sino también obtener los valores mínimos, al menos para líneas de espera de entre dos y cinco aeronaves. Principio uno: Considere un grupo de n-1 aeronaves en el cual es conocida la secuencia de atención que genera el costo de operación mínimo. Suponga que posteriormente es agregada un n-ésima aeronave; el orden de atención que presenta el costo de operación mínimo para este nuevo grupo corresponde a alguna de las n alternativas, en las cuales la aeronave n es colocada al inicio, entre, o al final de la secuencia de atención que inicialmente ofrece el costo de operación mínimo para las n-1 aeronaves. Este principio permite obtener la secuencia de atención que ofrece el costo de operación mínimo, de una manera rápida y sin la necesidad de enumerar y calcular todas las alternativas. Principio dos: El orden de atención que genera el costo de operación máximo es el orden inverso de la secuencia que genera el costo de operación mínimo. Por ejemplo, si el costo de operación mínimo corresponde a la secuencia A, B, C,…N, entonces el orden inverso de esta secuencia (N…C, B, A) genera el costo de operación máximo. Principio tres: El valor del costo de operación promedio es la media de los costos de operación mínimo y máximo. El enfoque aplicado a las demoras de pasajeros Utilizando el procedimiento anterior es posible obtener el orden de atención que genera la demora de pasajeros mínima, si en lugar de los costos de operación por unidad de tiempo (ci) se utiliza el número de pasajeros en cada aeronave (pi). La demora de los pasajeros (DP) para un conjunto de aeronaves A, B, C, ….N, es: DPA,B,C,…N = pB(tA) + pC(tA+tB) +…pN(tA+tB+tC+…tN-1) (5) Observe que esta ecuación tiene la misma estructura obtenida para los costos de operación, ver ecuaciones para los casos de líneas de espera de tres, cuatro, y cinco aeronaves. Por lo tanto, los principios equivalentes previamente señalados aplican también al caso de las demoras de pasajeros. Aplicación de la metodología La metodología señalada antes fue aplicada para determinar los beneficios potenciales de reordenar la secuencia de atención de las aeronaves, durante los despegues y aterrizajes en un aeropuerto hipotético. Los beneficios fueron cuantificados en términos de la reducción de los costos de operación y de las demoras de los pasajeros. Se supuso que aproximadamente el 50% de las operaciones en las pistas correspondían a despegues y el restante 50% a los aterrizajes, debido a que ésta es la proporción que normalmente se presenta en los aeropuertos. Con objeto de ejemplificar la aplicación de la metodología fueron considerados tamaños de líneas de espera de cinco y diez aeronaves. Los valores promedio obtenidos de los costos de operación y de las demoras de pasajeros corresponden a la política actual FCFS; y los valores obtenidos mediante el algoritmo heurístico corresponden a la estrategia propuesta. Los datos utilizados para aplicar la metodología fueron tomados de la Tabla 1. El caso para líneas de espera de cinco aeronaves La Tabla 2 muestra los resultados para los costos de operación. En este caso fueron considerados grupos de cinco aeronaves en diferentes proporciones de acuerdo con su clase por estela de turbulencia (pequeña, grande y pesada). Debido a que cada grupo está formado por cinco aeronaves, la unidad mínima de incremento fue de 20%. Esta tabla está ordenada de acuerdo con la sexta columna, que representa la reducción de los costos de operación al utilizar la estrategia propuesta en lugar de la política actual. La última columna muestra dicha reducción en términos porcentuales. Es importante señalar que el tiempo total de servicio tuvo un rango de entre 4 minutos 37 segundos y 6 minutos 36 segundos. En relación con la secuencia de atención que reduce los costos de operación y las demoras, los resultados indican que en todos los casos estos grupos de aeronaves fueron ordenados de acuerdo con sus clases, y que la secuencia para atender a estos grupos siempre siguió la prioridad: pesadas, grandes y pequeñas. También se observó que en la mayoría de los casos dentro de una misma clase de aeronaves, los valores más altos de ci para los costos de operación, y pi para las demoras, correspondieron a las aeronaves que fueron atendidas al inicio. Siguiendo el mismo procedimiento y estructura utilizada para los costos operación, la Tabla 3 muestra los resultados para el caso de las demoras, en términos de pasajeros-minuto. Tabla 2. Costos de operación obtenidos para una línea de espera de cinco aeronaves considerando la política actual y la estrategia propuesta.
Fuente: Elaboración propia. Tabla 3. Demoras obtenidas para líneas de espera de cinco aeronaves considerando la política actual y la estrategia propuesta
Fuente: Elaboración propia. El caso para líneas de espera de diez aeronaves El mismo procedimiento utilizado para las líneas de espera de cinco aeronaves fue aplicado para el caso de diez. Ahora fueron considerados grupos de diez aeronaves en todas sus combinaciones posibles, considerando las tres clases de aeronaves. Los resultados muestran que el tiempo total de servicio varía entre 9 minutos 14 segundos y 13 minutos 12 segundos. En relación con la secuencia de atención que reduce los costos de operación y las demoras, se observó el mismo comportamiento que se presentó en el caso de las líneas de espera de cinco aeronaves. Análisis de resultados En general cuando una línea de espera tuvo sólo una clase de aeronaves, los beneficios observados fueron más bajos que cuando se presentó una mezcla de clases. En términos relativos, los resultados mostraron que se pueden obtener reducciones significativas de hasta un 47.6% en los costos de operación y de hasta un 73.2% en las demoras de pasajeros, dependiendo de las distintas proporciones de las clases aeronaves en las líneas de espera. En el caso de las líneas de espera de cinco aeronaves, los beneficios máximos en términos absolutos para los costos de operación y las demoras fueron obtenidos cuando hubo una proporción de 40% de aeronaves pequeñas y 60% de aeronaves pesadas. Sin embargo, para el caso de diez aeronaves el beneficio máximo, en términos de costos de operación, se presentó para una proporción de 60% de aeronaves pequeñas y 40% de pesadas, y en relación con las demoras para un 40% de pequeñas y 60% de pesadas. También fue observado que generalmente una proporción de 80% de las aeronaves de clase pequeña y un 20% de la clase pesada genera los máximos beneficios en términos relativos. Esta proporción de aeronaves sigue aparentemente el principio de Pareto, lo cual podría ser considerado para una futura investigación. La relevancia del tamaño de las aeronaves para determinar la prioridad de atención en las líneas de espera fue probada midiendo el coeficiente de correlación Spearman (R) del tamaño de las aeronaves, en términos de su peso de despegue máximo certificado versus la prioridad de atención. Por otra parte, se observó que con objeto de obtener el costo de operación mínimo, la clase de aeronaves pesadas siempre tuvo prioridad sobre las clases grande y pequeña; y que la clase grande tuvo prioridad sobre la pequeña. Discusión Es importante señalar que la estrategia propuesta no reduce el tamaño de las colas, sólo reordena la secuencia de atención para reducir los costos de operación y las demoras de los pasajeros. De acuerdo con los resultados es evidente que con objeto de reducir los costos de operación y las demoras, las aeronaves más grandes deben ser atendidas primero y las más pequeñas al final. Esto genera dos importantes implicaciones. Por un lado, esta condición promueve la utilización de aeronaves más grandes, debido a que éstas tendrían la ventaja de ser atendidas al inicio. Por otro lado, la utilización de aeronaves de grandes dimensiones aunque puede disminuir la congestión en las pistas, también puede propiciar la saturación de otras instalaciones dentro del aeropuerto, como por ejemplo, el área de reclamo de equipaje (Chiu y Walton, 2003). Por lo tanto, la aplicación de la estrategia propuesta debe considerar este problema potencial. Observe que el tiempo total de servicio representa el valor máximo que una aeronave debe esperar antes de ser atendida. En consecuencia, este valor podría servir como referencia para determinar si la estrategia propuesta debe ser aplicada o no. Por ejemplo, si una aeronave no debe ser demorada más de 15 minutos, es posible aplicar la estrategia para líneas de espera de hasta 10 aeronaves. Conclusiones Los resultados mostraron que al aplicar la estrategia propuesta puedan ser alcanzadas reducciones significativas de hasta un 47.6% en los costos de operación y de un 73.2% en las demoras de los pasajeros. Los beneficios obtenidos dependen de la proporción de las distintas clases de aeronaves, clasificadas por estela de turbulencia. En general, los mayores beneficios fueron obtenidos cuando hay una mezcla de diferentes clases y cuando se presenta una proporción de 40% de aeronaves pequeñas y 60% de pesadas. Como resultado, al aplicar la estrategia propuesta es posible obtener beneficios significativos tanto para las aerolíneas como para los pasajeros. Se observó que con objeto de reducir los costos de operación y las demoras, las aeronaves de mayores dimensiones deben ser atendidas al inicio, y las más pequeñas al final. Esta condición promueve la utilización de aeronaves de grandes dimensiones, lo cual podría congestionar otras instalaciones dentro del aeropuerto, como por ejemplo, el sistema de reclamo de equipaje. Aunque los beneficios potenciales de aplicar la estrategia propuesta fueron cuantificados, se requieren posteriores trabajos de investigación con objeto de vincular la estrategia con un modelo de simulación que permita calcular los beneficios, no sólo en un tamaño específico de línea de espera, sino en la operación diaria de un aeropuerto para obtener información que soporte la implementación de la estrategia. Referencias bibliográficas Chiu Chiung-Yu and Walton C. Michel (2003). Impacts of new large aircraft on passenger flows at international airport terminals. Research Report SWUTC/03/167530-1. Southwest Region University Transportation Center. Center for Transportation Research. University of Texas at Austin. Austin, Texas. USA. Federal Aviation Administration (FAA) (2010). Air Traffic Control. JO 7110.65T. U.S. Department of Transportation. Effective Date: February 11, 2010. Flores Fillol Ricardo (2010). Congested hubs. Transportation Research Part B: Methodological. Vol. 44, Issue 3, March. Pergamon Press, U.K. Hamzawi Salah G. (1992) Lack of airport capacity: Exploration of alternative solutions. Transportation Research Part A: Policy and Practice. Vol. 26A, No. 1, January. Pergamon Press, U.K. Herrera García Alfonso. (2011). Estrategia para minimizar los costos de operación de las aeronaves y las demoras de los pasajeros en aeropuertos saturados. Publicación Técnica No 343. Instituto Mexicano del Transporte. México. International Civil Aviation Organization (ICAO) (1996). Procedures for Air Navigation Services, Rules of the Air and Air Traffic Services (PANS-RAC). Doc. 4444-RAC/501. ICAO (2000). ALLPIRG/4-WP/28 Appendix. Summer 2000. Available at: www.icao.int/icao/en/ro/allpirg/allpirg4/wp28app.pdf (consultada en febrero de 2010). Janic Milan (2009). Concept for Prioritizing Aircraft Operations at Congested Airports. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, No. 2106, Transportation Research Board of the National Academies, Washington, D.C., 2009, pp. 100-108. Lee Hanbong. (2008). Tradeoff evaluation of scheduling algorithms for terminal-area air traffic control, thesis (S.M.). Massachusetts Institute of Technology, Department of Aeronautics and Astronautics. Roosens Paul (2008). Congestion and Air Transport: a challenging phenomenon. EJTIR, 8 No. 2, pp. 137-146. Soomer M.J. and Koole G.M. (2008). Fairness in the Aircraft Landing Problem. VU University and National Aerospace Laboratory NLR, Amsterdam, the Netherlands. Wen M. (2005). Algorithms of Scheduling Aircraft Landing Problem, MSc thesis. Technical University of Denmark, (DTU). www.iata.org. The jet fuel price index is available at: http://www.iata.org/whatwedo/economics/fuel_monitor/price_develpoment.htm (consultada en febrero de 2010). HERRERA Alfonso MORENO Eric |
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