Introducción

El Puente Río Papaloapan se localiza en el kilómetro 85 + 980 de la autopista la Tinaja-Acayucan, en el estado de Veracruz, construido en 1994 y puesto en servicio en 1995, es de tipo atirantado, con un claro máximo de 203 m y una longitud total de 407 m (figura 1).

Figura 1. Puente Río Papaloapan.

El puente cuenta con un total de 112 cables distribuidos en 8 semi-arpas (figura 2), López et al. (2009).

Figura 2.- Esquema general del puente con la numeración de las semi-arpas del 1 al 8.

En el año 2000 uno de los 112 elementos de anclaje superior del puente presentó una falla repentina que provocó una deformación al centro del puente, la cual fue permanente, aún después de ser reparado el elemento de anclaje dañado, causando una reducción en el índice de desempeño del puente. Empresas especializadas y centros de investigación en México en evaluación de estructuras y materiales dictaminaron que la causa principal de la falla fue un daño acumulado por fatiga, asociado a un material de fundición con un tratamiento térmico deficiente y con alto contenido de poros. Ante esta situación la preocupación fue conocer el estado de los 111 elementos restantes, para determinar si los elementos de anclaje restantes presentaban la misma deficiencia de fabricación. Estudios de ultrasonido industrial posteriores concluyeron que 16 de los elementos de anclaje superior en operación mostraban patrones similares al elemento defectuoso, es decir, el material constitutivo presentaba una alta porosidad o un tamaño de la microestructura de grano grueso, por lo que fueron remplazados en el año 2008 junto con otros cuatro clasificados en buen estado, que se tomaron como una muestra representativa de los 92 restantes, para determinar la probabilidad de falla del puente.

Este ejemplo es típico de un puente de gran envergadura que por su ubicación geográfica estratégica, el flujo de personas, la carga transportada, el costo de la estructura y la problemática presentada, es conveniente instrumentar, para tenerlo así, monitoreado y poder evaluar su condición estructural en tiempo real. En general, el monitoreo de la condición de una estructura se define como “la medida de las condiciones de operación y de carga, y de las respuestas críticas de una estructura para dar seguimiento y evaluar síntomas anormales de operación y deterioro o daño que afecten el servicio, seguridad o confiabilidad de la misma”, Aktan & Grimmelsman (1999). Internacionalmente el monitoreo estructural se ha implementado para la detección y evaluación de daño, siendo esto vital en la conservación de la infraestructura de un país.

Uno de los principales problemas en la infraestructura de países desarrollados estriba en la cantidad de puentes de sus redes carreteras que rebasan su vida útil y que pueden presentar condiciones anormales de operación o daños estructurales. Nuestro país no es la excepción, salvo con una ligera ventaja, varios de los puentes con más de 30 años de servicio fueron diseñados con factores de seguridad elevados, Carrión (2002). No obstante esta ventaja, es necesario determinar la vida útil de las estructuras, conocer su índice de desempeño, realizar programas de mantenimiento preventivo, elaborar planes de restricción de tránsito en caso de daño repentino ocasionado por accidentes o por condiciones climáticas extremas. El contar con sistemas de monitoreo y evaluación estructural constante presenta varias ventajas, la primera de ellas es que se garantiza la seguridad de los usuarios, en segundo lugar la vida útil de las estructuras se puede incrementar si se siguen los planes de mantenimiento preventivo derivados de la evaluación estructural, y por último, el costo de una póliza de seguro puede ser más bajo cuando se tienen sistemas de monitoreo y evaluación estructural.

Ante las inminentes necesidades de garantizar la seguridad de los usuarios, la conservación de la infraestructura se ha convertido en un plan estratégico, en la cual la aplicación eficiente de los recursos financieros es un punto primordial, por lo que el Instituto Mexicano del Transporte propuso a la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) la creación del Centro de Monitoreo de Puentes y Estructuras Inteligentes (CMPEI), en el cual uno de los primeros puentes propuestos en ser monitoreados y evaluados en tiempo real de forma remota es el Puente Río Papaloapan.

Dentro de las actividades para el monitoreo del Puente Río Papaloapan se encuentran la conceptualización, el diseño, la selección e integración del sistema de monitoreo remoto, el cual es un sistema basado en sensores de fibra óptica (figura 3).

Figura 3.- Instrumentación propuesta para el puente Río Papaloapan.

A la par con estas actividades, se definieron los límites de las alarmas de cada uno de los sensores con base en los parámetros estructurales que son medidos por cada sensor. Dada la problemática presentada en este puente, una de las variables más importantes es la fuerza axial a la que están sometidos cada uno de los 112 tirantes debido a la carga (viva y muerta), por lo que este trabajo se enfocó por una parte en obtener las distribuciones estadísticas de las fuerzas axiales actuales de cada tirante, así como, los que se presentarán en los próximos 30 años con base en las condiciones de tránsito actual con proyecciones de incremento del flujo vehicular de 2, 4 y 6%, y por otra parte, establecer los límites de alarma para las fuerzas axiales de los 112 tirantes, por lo que se propuso una configuración de tres niveles de alarma, el primer nivel con base en las distribuciones estadísticas bajo condiciones de operación normal del puente, el segundo con base en los límites de diseño de los tirantes y el tercero con base en el esfuerzo último del material.

Para obtener las distribuciones estadísticas de las tensiones de los 112 tirantes y calcular el primer nivel de alarma, se desarrolló una metodología de 5 etapas. La primera etapa consistió en la generación y calibración del modelo de elemento finito del puente Río Papaloapan, el objetivo de esta etapa es la simulación de diferentes escenarios de cargas vivas reales con las condiciones de tránsito actual y futuro, así como, las debidas por las cargas originadas por el viento.

La segunda etapa fue realizar un análisis del flujo vehicular presente del puente Río Papaloapan con el fin de conocer el porcentaje de ocupación del puente, el tipo de vehículos que transitan por el puente, los carriles que ocupan y la velocidad con la que cruzan el puente.

La tercera etapa consistió en la determinación y generación de las curvas estadísticas de los pesos brutos vehiculares por tipo de vehículo, la generación y determinación de las curvas estadísticas de la velocidad del viento en la región donde se ubica el puente.

La cuarta etapa fue la creación del algoritmo de simulación Monte Carlo para generar escenarios aleatorios presentes y futuros, con el fin de obtener las distribuciones estadísticas de las fuerzas axiales de los 112 tirantes.

Finalmente en la quinta etapa se definieron los límites de las alarmas del primer nivel con base en los datos estadísticos de la simulación Monte Carlo.

A continuación se describen en detalle cada una de estas etapas.

1.1        Generación y calibración del modelo de elemento finito del Puente Río Papaloapan

Para la construcción, calibración y simulación de los eventos estáticos y dinámicos se utilizó el paquete de elemento finito StaDyn versión 4.54, Doyle (1997, 2004). En la construcción de la geometría del modelo de elemento finito del puente, se utilizaron 8224 elementos y 4693 nodos. En promedio se utilizaron 12 elementos con una longitud de 23 m para representar el ancho del puente y 580 elementos con una longitud de 407 m para representar el largo del puente, adicionalmente se utilizaron alrededor de 1200 elementos para representar los 112 tirantes y las cuatro torres. Con respecto a las condiciones de frontera, las cuatro torres se consideraron empotradas, se restringió el movimiento en la dirección “z” en los estribos que se encuentran cercanos al tirante 10 de las de las semi-arpas 1, 4, 5 y 8, el apoyo con dirección a Cosamaloapan se consideró simplemente apoyado, mientras que el apoyo con dirección a Cosoloacaque se consideró un apoyo móvil. Para representar el comportamiento estático y dinámico del puente, fue necesario ajustar las propiedades de los materiales con los que está fabricado; para ello, se utilizaron 26 caracterizaciones de material, cada uno con propiedades mecánicas de acuerdo al elemento estructural representado (modulo de elasticidad y densidad). De los 26 materiales, 20 fueron utilizados para representar los 112 cables y los 6 materiales restantes fueron utilizados para representar el tablero, las vigas longitudinales, el parapeto, las torres y las vigas transversales ó costillas (figura 4 y 5).

Figura 4.- Modelo de elemento finito del puente Río Papaloapan.

Figura 5.- Acercamiento al detalle del modelo de elemento finito en las torres.

En esta primera etapa, una actividad de primordial importancia es la calibración de los parámetros estructurales del modelo de elemento finito del puente, para ello fue necesario obtener la información que está relacionada con el comportamiento dinámico de la estructura. Para obtener esta información, se diseñaron dos conjuntos de pruebas dinámicas: la primera fue a través del monitoreo de las tensiones de los 112 tirantes en diferentes etapas de rehabilitación del puente, Quintana (2009). Las pruebas consistieron en obtener tres espectros de frecuencia para cada uno de los tirantes de sujeción por excitación ambiental. Una vez conocidas las frecuencias naturales de cada uno de los tirantes, se calculó la tensión de cada tirante con un modelo no lineal, Carrión et al (2007). El segundo grupo de pruebas fue para obtener, a partir de una prueba de impacto en condiciones controladas, las respuestas dinámicas de aceleración en diferentes puntos del puente. Para estas pruebas se instrumentó el puente con 11 acelerómetros de baja frecuencia, Quintana (2009), la excitación del puente, a diferencia del primer grupo de pruebas, se hizo sin tránsito, utilizando un equipo de impacto Dynatest (figura 6), este equipo funciona como excitador al liberar desde una altura controlada una masa conocida, la cual produce una excitación controlada sobre el puente. Las pruebas dinámicas se realizaron a una frecuencia de muestreo de 2000 muestras por segundo durante un periodo de adquisición de 2 segundos.

Figura 6.- Prueba controlada utilizando el equipo de impacto Dynatest.

1.2        Análisis del flujo Vehicular en el Puente Río Papaloapan

Para el análisis del flujo vehicular sobre el puente, se realizó un aforo vehicular, con el cual se determinó el porcentaje de ocupación del puente, la recurrencia con la que se circulan los vehículos por cada carril y el tipo de vehículo, éste se realizó entre el 11 y 12 de marzo del 2009. La metodología empleada para recopilar la información consistió en montar una cámara de video al centro del puente y registrar el paso de vehículos durante lapsos diferentes horas del día. Una vez capturada la información, se procesó en el laboratorio para determinar el tiempo en el que un vehículo pasa por un punto específico, el tipo de vehículo y el carril que ocupa en el puente, con esta información se calculó el flujo vehicular diario y el porcentaje de ocupación del puente.

Para poder asignar el porcentaje de ocupación del puente de acuerdo al flujo vehicular diario, se registró el lapso de tiempo en el que los vehículos pasaban sobre un mismo punto, considerando una velocidad promedio de 90 km/hr, en una longitud total del puente de 407 m, se obtuvo que un vehículo en promedio tarda en cruzar el puente 16.248 segundos. Con estos valores se desarrolló un programa que analiza el porcentaje de ocupación en el puente, para el análisis se definieron intervalos de grabación de 16 segundos y secuencias a cada segundo. La tabla 1 contiene los datos de ocupación vehicular del puente Río Papaloapan generados por el programa a partir de las mediciones realizadas.

Tabla 1 Porcentajes de ocupación del puente Papaloapan del 2009

La tabla 2 muestra los tipos de vehículos que circulan sobre el puente Río Papaloapan y su respectivo porcentaje, y en la tabla 3 se puede ver la probabilidad que existe de que un vehículo circule por cualquiera de los cuatro carriles.

Tabla 2 Tipo de Vehículos y porcentajes de uso.

Tabla 3 Porcentajes de uso de carriles en el Puente Río Papaloapan.

1.3        Generación de distribuciones probabilísticas.

Los datos estadísticos de carga de los vehículos pesados fue recopilada del Estudio Estadístico de Campo del Autotransporte Nacional “Análisis Estadístico de la Información Recopilada en las Estaciones Instaladas en el 2002”, Gutiérrez (2002). Para el caso de los vehículos ligeros, así como, los vehículos tipo B2 y B3 se tomó un peso constante de 3,0, 17,5 y 26,0 toneladas fuerza respectivamente, el peso fue distribuido en cuatro puntos de apoyo, los cuales representan dos neumáticos por eje para dos ejes teóricos en el caso del vehículo tipo B3. El espacio entre ejes teóricos, se consideró de 1,75 m para los vehículos ligeros y 5,25 m para los vehículos B2 y B3. Para cada una de las configuraciones vehiculares se propuso un peso constante para los vehículos cuando circulan sin carga de acuerdo a la tabla 4, donde también se muestra el número de apoyos en los que se repartió la carga y la distancia entre ejes teóricos tomados para cada configuración. Dado que las simulaciones se hicieron en condiciones estáticas, para considerar el efecto dinámico, las cargas vivas por viento o flujo vehicular se multiplicaron por un factor de amplificación dinámica de 1,5. Otros datos obtenidos del procesamiento fue el porcentaje de vehículos pesados con carga y sin carga los cuales son mostrados en la tabla 5. Cabe mencionar que en el caso de los vehículos T3-S2-R4, fue necesario hacer dos sub-divisiones adicionales con el objetivo de que representaran el sobrepeso que se ha registrado para este tipo de vehículos.

Tabla 4. Pesos de los vehículos sin carga y distancia entre ejes teórica.

Tabla 5. Porcentaje de vehículos con carga

Finalmente, con los datos del Estudio Estadístico de Campo y la información de las estadísticas del Autotransporte Nacional, se obtuvieron las distribuciones estadísticas para cada uno de los vehículos de carga, Quintana (2009). Con respecto a los datos para generar las cargas vivas por viento se tomaron los informes de la Comisión Nacional del Agua para el Puerto de Alvarado del año 2001. Con estos datos se obtuvo una distribución tipo “Extreme Value” de las velocidades del viento para esta región (figura 7).

Figura 7.- Distribución de probabilidad para la velocidad del viento.

1.4        Simulación Monte Carlo

El diagrama de flujo del programa de simulación Monte Carlo, con el cual se obtienen las distribuciones de las tensiones en los tirantes se indica en la figura 8 y opera con el siguiente esquema secuencial: el primer paso es definir el número de escenarios aleatorios que se desea simular; segundo paso es obtener el número de vehículos por cada simulación de acuerdo al porcentaje de ocupación del puente, una vez conocido el número de vehículos en cada simulación, se asigna el carril que ocupa cada uno de ellos en el puente de acuerdo a la probabilidad que existe de que un vehículo ocupe un carril determinado; posteriormente, es necesario asignar el tipo de vehículo con base en las estadísticas, es decir saber si el vehículo es ligero o de carga y en el caso de ser de carga determinar su configuración; el siguiente paso consiste en dar un lugar físico al vehículo sobre el puente de forma aleatoria; el penúltimo paso consiste en asignar, de acuerdo a las distribuciones de peso de los vehículos, la carga viva para cada vehículo; y por último, asignar la velocidad del viento para ese escenario. El programa con todos estos datos, genera el modelo de elemento finito del puente agregando las cargas vivas del puente y ejecuta una simulación por elemento finito usando StaDyn, Doyle (1997, 2004); los datos que se calculan y almacenan corresponden a las tensiones de cada uno de los 112 tirantes.

Figura 8.- Diagrama de flujo para el programa Monte Carlo para la obtención de las distribuciones de las tensiones.

Con los valores estadísticos referidos anteriormente, se calculó la distribución estadística de los 112 tirantes para las condiciones actuales de flujo vehicular. Dada la necesidad de establecer condiciones futuras de carga en el puente, se establecieron escenarios de flujo vehicular para 10, 20 y 30 años siguientes, asumiendo una tasa de crecimiento baja del 2%, una tasa media del 4% (esperada) y una tasa alta del 6%. Las proyecciones se tomaron considerando un flujo vehicular inicial de 9500 vehículos. Con los valores de flujo vehicular con diferente tasa de crecimiento anual, se modificó el programa para obtener las distribuciones estadísticas de las tensiones en los tirantes, considerando únicamente seis valores adicionales de flujo vehicular; 11580, 14117, 17208, 20816, 30812 y 54563 vehículos diarios, que corresponden con las tasas de crecimiento indicados anteriormente.

Para poder incorporar los flujos vehiculares en el programa y obtener las distribuciones estadísticas de las tensiones en los tirantes, es necesario obtener el porcentaje de ocupación del puente que se tendría bajo estos nuevos escenarios de carga, para generar estos datos se utilizó una distribución binomial, considerando una velocidad promedio de circulación sobre el puente de 90 Km/h, Quintana (2009), los porcentajes de ocupación se muestran en la tabla 6.

Tabla 6. Ocupación del puente Río Papaloapan con diferentes escenarios de flujo vehicular.

1.5        Límites de las alarmas

El tipo de distribución estadística obtenida para representar la carga de tensión de los tirantes fue del tipo Extreme Value, el análisis se realizó utilizando el programa @Risk 4.5 y el programa de MATLAB 7.1, mediante la comparación y ponderación de la calificación obtenida para cada tipo de distribución para cada uno de los tirantes. Finalmente se concluyó que el número de simulaciones necesarias para generar la distribución estadística es de 20000 eventos, esta conclusión se basó en el análisis de la variación de los parámetros estadísticos al compararlos con diferentes tamaños de muestras hasta obtener una estabilidad en los valores de μ y σ.

En la tabla 7 se puede observar algunos de los resultados obtenidos para el escenario de 9500 vehículos para las semi-arpa 1, en el cual se muestra los parámetros estadísticos de la distribución estadística de las fuerzas axiales en los cables. Con base en esta información se estableció el primer límite de alarma, para la condición actual de tránsito (una representación gráfica se indica en la figura 9), considerando que el límite inferior y superior esta definido por la probabilidad de que la fuerza axial este por abajo del 1% o arriba del 99% del percentil de la distribución estadística respectivamente (zona amarillo). La segunda alarma se definió con respecto al límite de diseño, para el cual se establecieron que estos límites se ubicaran al 5% y 95% con respecto los límites de diseño inferior y superior respectivamente (zona naranja). En la tercera alarma (zona roja), se definió el límite inferior con respecto al 80% del límite inferior de diseño y el superior al 95% del esfuerzo último del material.

Tabla 7. Parámetros estadísticos de las tensiones (Ton) con un flujo vehicular de 9500 vehículos

Figura 9.- Límites de alarma.

Conclusiones

En este trabajo se describe la metodología para el establecimiento de alarmas de los sensores que serán instalados en el puente Río Papaloapan la cual puede ser empleada en otro tipo de estructuras, siendo necesario contar con datos de campo, elaborar las distribuciones estadísticas de cada variable y establecer criterios para el establecimiento de alarmas.

El esquema de generación de escenarios aleatorios mediante el Método Monte Carlo permite simular con datos de entrada de diferentes condiciones de carga viva sobre el puente y obtener como salida; datos sobre cargas, esfuerzos y deformaciones de los componentes estructurales de interés, los cuales pueden ser descritos mediante funciones de distribución de probabilidad. La información de las variables de salida puede ser utilizada para conocer el comportamiento de los sensores instrumentados en una estructura tanto presentes como futuros y de esta manera, poder configurar los límites de alarma en el monitoreo en tiempo real y remoto de la estructura.

Referencias

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Carrión-Viramontes F. J. 2002. Aplicación de las Funciones Intermedias en Tiempo Frecuencia al Análisis de Sistemas Sujetos a Vibración, Tesis de Doctorado, Facultad de Ingeniería División de Postgrado de la Universidad Autónoma de Querétaro.

Carrión-Viramontes F. J., López-López J. A., Quintana-Rodríguez J. A., Lozano A. 2007. Nonlinear Assessment of Cable Vibration in a Stayed Bridge. Experimental Mechanics, DOI 10.1007/s11340-007-9077-1.

Doyle J.F. 1997. Wave Propagation in Structures. New York. 2/E. Springer-Verlag,

Doyle J. F. 2004. Modern Experimental Stress Analysis. New York. Wiley and Sons.

Gutiérrez J. L., Mendoza Díaz A. 2002. Análisis Estadístico de la Información Recopilada en las Estaciones Instaladas en el 2002. Documento técnico número 31 del Instituto Mexicano del Transporte.

López J. A., Carrión F. J., Quintana J. A., Samayoa D., Lomelí M. G., Orozco P. R. 2009. Verification of the Ultrasonic Qualification for Structural Integrity of partially Embedded Steel Elements. Advances Materials Research. 65(2009). 65(2009) pp. 69-78.

Quintana-Rodríguez J. A. 2009. Análisis del Método de Búsqueda Global para la detección de daño y monitoreo estructural de Puentes. Tesis de Doctorado. Instituto Politécnico Nacional. ESIME-ZAC.

QUINTANA Juan Antonio
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LÓPEZ José Alfredo
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CRESPO Saúl
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