Notas
 
Instituto Mexicano del Transporte
Publicación bimestral de divulgación externa

NOTAS núm. 124, Mayo-Junio 2010, artículo 2
Análisis de vulnerabilidad de redes carreteras
GRADILLA Luz Angélica, JENELIUS Erik

Referencia

Introducción

Desde los años noventa se ha mostrado interés por realizar investigación en las áreas de confiabilidad y vulnerabilidad de redes carreteras; dicho interés se ha incrementado después de eventos tales como el terremoto de 1995 en Kobe, Japón y por los atentados terroristas del 11 de Septiembre, 2001, en la Ciudad de Nueva York, EE. UU. (Di Gangi y Luongo, 2005; Husdal, 2006; Jenelius et al. 2006).

La confiabilidad de una red de carreteras se ha definido como la probabilidad de que uno o más de sus tramos funcionen de acuerdo a una serie de variables operativas estándar (Husdal, 2004). Por lo que la estimación de la probabilidad de fallas en las redes carreteras es abordada en estudios de confiabilidad de redes.

Sería deseable que se determinara la confiabilidad de redes de transporte en países en vías de desarrollo, sin embargo, es poco factible financieramente realizar una estudio geográfico integral y una ubicación detallada de los riesgos en cada tramo de una red extensa, así como determinar su probabilidad de ocurrencia (Taylor y D’Este, 2003a). Debido a la poca factibilidad económica del enfoque anterior, se ha justificado el realizar otro tipo de estudios relacionados con la vulnerabilidad de las redes de transporte, en donde se enfocan a las consecuencias de las fallas.

Por lo antes dicho, la mayoría de los autores (Lleras-Echeverri et al., 2001; Berdica, 2002a; Jenelius et al., 2006; Tampère et al., 2007) que se han enfocado a estudiar la vulnerabilidad de las redes, coinciden en que el término vulnerabilidad debería enfocarse a los efectos de las amenazas sobre la infraestructura de transporte; sin embargo el concepto de vulnerabilidad de redes carreteras todavía no cuenta con una definición acabada y, mucho menos con una expresión matemática aceptada (Husdal, 2006).

El concepto de vulnerabilidad se ha relacionado con las consecuencias observables en la red debidas a la falla de un tramo carretero, independientemente de su probabilidad de ocurrencia; es decir, se ubica en el nivel de funcionamiento del sistema de transporte, y en especial en la medición de los posibles cambios en la conectividad o costo generalizado provocados por un rango amplio de causas, tales como fluctuaciones en las condiciones de tráfico (congestionamiento recurrente) y fluctuaciones en la capacidad debido a eventos anormales tales como los desastres naturales, clima adverso, disturbios, accidentes vehiculares, ataques terroristas, etcétera.

En los últimos nueve años, se han realizado varios estudios para el desarrollo de medidas de vulnerabilidad de redes carreteras en países como Australia (Taylor y D’Este, 2003a, 2003b, 2004; Taylor et al. 2006); Bélgica (Tampère et al. 2007); Canadá (Scott et al. 2006); Colombia (Lleras-Echeverri y Sánchez-Silva, 2001); Estados Unidos de Norteamérica (Murray-Tuite y Mahmassani, 2004; Sohn, 2006); Holanda (Schreuder et al. 2008); Italia (Di Gangi y Luongo, 2005) y Suecia (Berdica, 2002b; Berdica y Eliasson, 2004; Jenelius et al., 2006). La mayoría de los trabajos abordan el análisis de vulnerabilidad de redes carreteras enfocándose a las posibles consecuencias de las fallas de los tramos en la red, midiendo dichas consecuencias en términos de la variación en el índice de accesibilidad de ciertos centroides importantes (localidades, plataformas logísticas, etcétera) o en términos del aumento del tiempo total de viaje en el sistema carretero analizado.

La principal utilidad de medir la vulnerabilidad de redes carreteras e identificar los tramos críticos para su funcionamiento, estriba en proporcionar a los planificadores y tomadores de decisiones, una de las herramientas necesarias para priorizar la rehabilitación y el mantenimiento de los tramos carreteros así como la construcción de tramos redundantes y, como resultado, optimizar recursos, obteniendo beneficios sociales y económicos.

Debido a que en México no se habían llevado a cabo estudios sobre vulnerabilidad de redes carreteras, desde el año 2006 se ha trabajado en la Unidad de Sistemas de Información Geoespacial (USIG) del Instituto Mexicano del Transporte para desarrollar una metodología que permita identificar los tramos críticos de la Red Federal de Carreteras en México. Los proyectos realizados bajo dicha línea de investigación son los siguientes: Desarrollo de una metodología para el análisis espacial de la vulnerabilidad de redes carreteras y aplicación a un caso de estudio (Gradilla, 2006); Análisis de conectividad desde una perspectiva de vulnerabilidad de redes carreteras (Gradilla, 2007); Integración y aplicación de una metodología para la identificación de tramos críticos en la Red Federal de Carreteras, con base en un Sistema de Información Geográfica (Gradilla, 2008). 

Los avances obtenidos en dichos proyectos permitieron identificar los tramos críticos de la Red Federal de Carreteras, definidos estos últimos como aquellos que provocarían el mayor aumento del tiempo de viaje en toda la red así como las mayores afectaciones en la conexión de los tramos de la red. Pero en el trabajo aquí presentado se incluye un nuevo factor a la modelación, que consiste en tomar en cuenta la duración de la obstrucción de los tramos durante la simulación para medir el grado de importancia que tiene cada tramo para el funcionamiento de la red. Además de lo anterior, se agrega la medición del grado de exposición para cada estado de la República Mexicana.

Metodología

Importancia del tramo

La importancia de un tramo se mide con el incremento en el tiempo de viaje vehicular que se da cuando un tramo está cerrado para su funcionamiento, en relación con el tiempo de viaje en condiciones normales (si el tramo estuviera abierto). La severidad del incremento en el tiempo de viaje entre dos nodos depende del flujo vehicular que existe entre ellos. La importancia de un tramo mide la capacidad del sistema carretero para proveer transporte con eficiencia social y económica, cuando la demanda es la más alta. En el nivel más básico, se considera un origen i, un destino j y el cierre del tramo k. El incremento total del tiempo de viaje para los usuarios, o el equivalente en vehículos, para viajar entre los pares Origen-Destino durante el cierre, es denotado por . La importancia I del tramo k se define entonces como el incremento total en el tiempo de viaje vehicular de todos los pares Origen-Destino, i.e.,

                                                                                                             (1)

Suposiciones generales

El cierre de un segmento carretero de longitud unitaria, elegido aleatoriamente, representa el evento básico que fundamenta las medidas regionales de vulnerabilidad aquí propuestas. Se utilizan las consecuencias esperadas de dicho evento para representar la vulnerabilidad, a largo plazo, del sistema carretero. El enfoque está basado en dos suposiciones: primero, se asume que la probabilidad de cierre está relacionada con la longitud del tramo carretero, por lo que los tramos con la misma longitud tendrán la misma probabilidad de quedar obstruidos totalmente independientemente del tipo de carretera que sea. Es verdad que la cantidad del tránsito que pasa por el tramo, el tipo de carretera y otras características de los tramos, así como lo que está a su alrededor, podrían influir en las probabilidades de cierre. Por lo que el enfoque aquí propuesto es general y no impide que se haga un refinamiento posterior del modelo de probabilidad, que sea acorde con la información disponible de las relaciones de dichos factores.

En segundo lugar, sólo se consideran los cierres de un solo tramo a la vez, basado en la suposición de que es el incidente más común y que las variaciones regionales de tales eventos son también bastante representativas. Algunas veces los tramos localizados cerca de cada tramo, en cuestión, se ven afectados y cerrados por el mismo tipo de evento; por ejemplo, durante una inundación o un terremoto. Sin embargo, el número de combinaciones de los tramos que tendrían que ser considerados cuando se estudia la obstrucción de más de un tramo a la vez, vuelve problemático el cáculo computacional para grandes redes. En cualquier caso, los cierres simultáneos de dos tramos apartados podrían ser considerados como idependientes y ser estudiados por separado, obstruyendo un tramo a la vez.

Exposición regional

Tal como se realizó en Jenelius (2009a), en el presente trabajo se utiliza la exposición total esperada (ET) como una medida de exposición regional, misma que representa el incremento total esperado del tiempo de viaje vehicular para todos los viajes que se inician en la región durante el cierre del tramo.

Como su nombre lo indica, la exposición total esperada representa los costos socioeconómicos esperados para la región, debido a que los cambios en el tiempo de viaje son generalmente un componente dominante en las evaluaciones económicas. Por lo tanto, la exposición podría ser de interés para autoridades estatales, que están preocupadas por el bienestar y la eficiencia de su región. Cabe señalar que para traducir los tiempos de viaje en unidades monetarias, se debería utilizar algún valor del tiempo apropiado para México.

El tiempo de cierre de un tramo, hasta que la situación del flujo vehicular regresa al estado inicial (un estado totalmente funcional), es denotado por , y la demanda promedio de viaje (vehículos) por unidad de tiempo es denotada por xij. Si una región es denotada por r, lk es la longitud del tramo k y  es la probabilidad de cierre del tramo k, entonces la exposición total esperada, ET, de la región r es

                                                                                          (2)

 

Modelo del tiempo de viaje

Para calcular las medidas de importancia y exposición, se requiere modelar cómo el tiempo de viaje se ve afectado por el cierre de una carretera. El modelo que aquí se utiliza se tomó de Jenelius (2009b) y es aplicable a grandes redes, principalmente sin graves problemas de congestionamiento; donde el tiempo de cómputo y el consumo de memoria para su cálculo son problemas importantes. En particular, se asume que el cierre de un tramo no afecta el tiempo de viaje de otro tramo. En áreas con alta densidad poblacional, el modelo subestima los retrasos causados por el cierre de un tramo. Por otro lado, la posibilidad de cambiar de modo de transporte o de destino podría ser mayor en áreas urbanas, lo que compensaría dicho efecto.

Suponga que el tramo k, localizado a lo largo de la ruta más corta (asumida como única) entre el origen i y el destino j, es cerrado para todo el tránsito a las  y es reabierto a las . Se asume que la demanda de viaje de i a j es vehículos por unidad de tiempo, constante e inelástica. Durante el cierre del tramo, podría no haber rutas alternas de i a j, o haber al menos una. Si no hay rutas alternas, lo mejor que un usuario podría hacer es esperar hasta que el tramo k sea reabierto. De ahora en adelante, un tramo de este tipo será llamado tramo cortante. Debido a que se asume una demanda de viaje constante a través del tiempo, un usuario que desea partir durante el cierre del tramo, se retrasará en promedio unidades de tiempo. La demanda total durante el cierre es  y el incremento total en el tiempo de viaje durante este periodo es

 si k es un tramo cortante.                                                                   (3)

Si existen rutas alternas, un usuario puede escoger la nueva ruta más corta o esperar hasta que el tramo k sea reabierto. Entonces  denota la diferencia en el tiempo de viaje entre la ruta original más corta y la nueva ruta, la cual se asume que es conocida por los usuarios. El retraso para un usuario que desea marcharse en algún tiempo  será . Si , todos los usuarios que desean partir durante el cierre retrasarán sus viajes, lo que da el mismo resultado de un tramo cortante. Si , sólo los usuarios que desean partir después  se beneficiarían del retraso de su viaje, en lugar de haber tomado otra ruta. Por lo que el incremento total del tiempo de viaje vehicular, en cualquier caso, es

                   

        (4)

 

                                  

                                    

 

 

De acuerdo a las fórmulas de arriba, el beneficio de las rutas alternativas cortas se incrementará con la duración del cierre , debido a que las consecuencias serán lineales en , mientras que serán cuadráticas en si no hay rutas alternas cortas. Por lo que, la duración del cierre en general afectará la importancia relativa de diferentes tramos.

Aplicación de la metodología

Para aplicar la metodología antes descrita, se utilizó la información referenciada geográficamente del Inventario Nacional de Infraestructura para el Transporte 2007/08[1], misma que fue editada exhaustivamente para tener una red completamente conectada.

A continuación se muestran algunos resultados a manera de ejemplo. En la Figura 1 se pueden observar los resultados obtenidos para el cálculo de la exposición total esperada para cada estado del país, en donde se modeló el cierre de cada tramo durante 12 horas; el nivel de exposición se dividió en cinco niveles, siendo el nivel 5 el de mayor exposición. Por otro lado, en la Figura 2, se muestra el nivel de importancia para cada tramo, modelado también para un cierre total de cada tramo por un tiempo de 12 horas. El nivel de importancia también se dividió en cinco niveles, el nivel 5 representa los tramos de mayor importancia; es decir, entre más alto sea su nivel más crítico será el tramo para el funcionamiento de la red de carreteras, en caso de que quede totalmente obstruido.

estados 12h.jpg

Figura 1. Exposición Regional Total, para una duración de cierre de 12 horas.

Fuente: Elaboración propia

 

tramos 12h_2.jpg

Figura 2. Importancia de los tramos, para una duración de cierre de 12 horas.

Fuente: Elaboración propia

Referencias

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GRADILLA Luz Angélica
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JENELIUS Erik
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[1] Realizado por la Unidad de Sistemas de Información Geoespacial del Instituto Mexicano del Transporte, en coordinación con la Secretaría de Comunicaciones y Transportes.