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1.Introducción En 1988, un estudio realizado por la UNCTAD[1] concluyó que la gran mayoría de los estudios que tenían como objetivo determinar la productividad y la eficiencia portuarias dejaban mucho que desear, por lo que hizo un llamado a realizar esfuerzos tendientes a mejorar las técnicas y metodologías empleadas para cumplir con ese objetivo. De esta manera, un buen número de trabajos buscó adaptar metodologías, que habían probado su eficacia en otros entornos productivos, a la compleja industria portuaria, véase González y Trujillo (2005). Una metodología que se ha venido empleando con éxito en la medición de la productividad y la eficiencia en el transporte, es el método del Análisis de la Envolvente de Datos (DEA por sus siglas en inglés), el cual se basa en técnicas de programación lineal para obtener tanto la eficiencia técnica, como el cambio en la productividad total de los factores. En el presente artículo, tratamos de mostrar tanto las ventajas, como los distintos problemas a los que nos enfrentamos al emplear dicha técnica para medir la productividad y eficiencia de la actividad portuaria. 2.Conceptos de productividad y eficiencia. En muchas ocasiones los conceptos de productividad y eficiencia se les ha tratado indistintamente, sin embargo, se debe entender a la productividad como un cociente de lo producido (producto) entre lo empleado para producirlo (insumos), mientras que la eficiencia se refiere a la comparación entre la producción observada y los valores óptimos de la misma. Asimismo, mientras que la productividad mide el desempeño de un proceso de producción de forma integral, la eficiencia es un componente de la productividad. Para comprender mejor la diferencia entre productividad y eficiencia, consideraremos un proceso de producción en él que sólo se emplea un insumo para elaborar un producto. La relación insumo producto de dicho proceso, puede ser representada gráficamente como se muestra en la figura 1, donde el punto A, representa la cantidad de insumo XA, necesaria para obtener la cantidad de producto YA. De acuerdo con lo señalado en el párrafo anterior, la productividad en el punto A estaría definida por el cociente En la misma figura 1, la curva OF representa la frontera de producción, es decir, es la máxima cantidad de producto que se puede obtener de una determinada cantidad de insumos, dada la tecnología disponible. El hecho de que esa curva represente los valores máximos de la producción indica que será el marco de referencia para cuantificar la eficiencia, es decir, los puntos sobre la curva son eficientes, mientras que los puntos por debajo de dicha curva son ineficientes. Como se puede apreciar, para nuestro ejemplo, el punto A se encuentra produciendo de manera ineficiente, ya que podría reducir el consumo de insumos obteniendo el mismo nivel de producción (punto C), o bien, elevar la producción hasta el punto B, empleando la misma cantidad de insumos. Por lo tanto, se cuenta con dos enfoques para cuantificar la eficiencia: enfoque orientado al producto, cuando se desea obtener la máxima producción dada una cantidad de insumos (punto B), y enfoque orientado al insumo, cuando se desea obtener la mínima cantidad de insumos necesarios para una producción establecida (punto C).
Figura 1 Fuente. Coelli et al 1998 Debido a que la eficiencia, se define en función de la tecnología disponible, la eficiencia recibe el nombre de eficiencia técnica. Es necesario destacar que un incremento en la eficiencia, conlleva a un incremento en la productividad, pues como se observa en la figura 1, las pendientes en los puntos eficientes B y C, son mayores que la pendiente en el punto A.
Figura 2 Fuente. Coelli et al 1998 Asimismo, existen otros dos factores que aumentan la productividad, estos son; el producir bajo una escala adecuada (eficiencia de escala), así como la introducción de nuevas tecnologías (cambio tecnológico). Estos dos conceptos se comprenden al analizar la figura 2, en la que se muestra como a pesar de que los puntos D y E se encuentran dentro de la frontera de producción, la productividad en E es mayor. Esto es, reducir la escala de producción de XD a XE, permite obtener una mayor producción por unidad de insumo. Por otro lado, debido a que la tecnología no permanece constante, un cambio o innovación en la tecnología disponible originará un desplazamiento de la frontera de producción, representado por la curva 0-F1, en la figura 2, en donde se aprecia como el punto D aumento su productividad al pasar al punto D’. 3. El método del Análisis de la envolvente de datos en la estimación de la eficiencia técnica y el cambio en la productividad. 3.1 Eficiencia Técnica Como se mencionó, las medidas de eficiencia nos indican la diferencia entre lo que se produce, y lo que se puede de producir, es decir, para saber si se está produciendo de manera eficiente, debe existir un marco de comparación. Para ello, Farell (1957), propuso que dicha comparación debe estar en función de la mejor marca o bench marking observada entre un conjunto de empresas a las que se desee equiparar. Farell definió la eficiencia técnica como la distancia existente entre la mejor marca y la marca real de la empresa ó DMU[2] , que se desea comparar. Por tanto, para conocer la eficiencia técnica es importante determinar la frontera de producción definida en el punto anterior. Así, en los últimos años se han desarrollado dos enfoques principales para determinar esta frontera y medir la eficiencia: paramétrico y no paramétrico. El enfoque paramétrico consiste en determinar a través de técnicas econométricas una función frontera utilizando una representación paramétrica de la tecnología junto con un término de error compuesto, mientras que el no paramétrico, se resuelve mediante técnicas de programación lineal, calculando la frontera directamente de los datos, sin imponer restricciones a priori a la función frontera. En este artículo se analiza el enfoque no paramétrico a través del método de la envolvente de datos o DEA (Data Envelopment Analysis), desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes en 1978, el cual es un método de programación lineal, en el que la función de producción está definida por el máximo nivel de producción alcanzable, con una cierta combinación de insumos (Bonilla et al 1997). La formulación matemática, parte del hecho de que para cada empresa analizada podemos obtener la relación de los productos (yi) entre la cantidad de insumos (xi)
sujeto a:
Al resolver este problema, se encuentran los valores de u y v, tales que la eficiencia de la i-ésima DMU, sean maximizados, sujetos a las restricciones de que todas las medidas de eficiencia deben ser menores o iguales a uno. Un problema detectado en este planteamiento, es que tiene un infinito número de soluciones, para evitar eso se puede imponer la restricción v’xi=1, quedando:
sujeto a:
Ahora disponemos de un problema de optimización lineal estándar, de N + 1 restricciones lineales y n + m restricciones de no negatividad. Recurriendo al problema dual asociado se puede formular:
sujeto a:
Donde Cabe hacer mención que un resultado igual a 1, indica que esa DMU es técnicamente eficiente, mientras que los resultados menores a 1, nos indican el porcentaje respecto a la DMU eficiente al que se está operando. La representación gráfica del método es presentada en la Figura 3, la cual nos muestra un conjunto de DMU, que emplean 2 insumos para producir la misma cantidad de producto. Como puede apreciarse, en los puntos A, B y C se encuentran las mínimas combinaciones de insumos necesarias para obtener la producción indicada. La frontera de producción se genera a partir de estos puntos uniéndolos y prolongando la frontera tanto vertical como horizontalmente, quedando la superficie A’ABCDD’. A partir de esa frontera se debe medir la distancia que existe entre ella y el resto de los puntos, obteniendo así la eficiencia técnica.
Figura 3, Método DEA, Fuente: Fried et al 2008 3.2 El cambio en la productividad total de los factores (FPT) Además de obtener la Eficiencia Técnica, el método DEA permite, mediante la incorporación del Índice de Malmquist obtener el cambio en la productividad total de los factores (FPT). El concepto de productividad total se refiere, como su nombre lo indica, a una medida que relacione a todos los productos entre la totalidad de los insumos empleados en su elaboración. Matemáticamente, lo anterior equivale a aplicar las sumatorias correspondientes en el cociente de productividad, con lo cual se obtiene la siguiente expresión:
donde FPT es la Productividad Total de los Factores para M productos que emplean K insumos, u’ y v’ son ponderadores, pues no todos los insumos o productos deben tener la misma importancia. El FPT, puede ser representado en razón del cambio que éste ha sufrido durante un periodo analizado. Para aclarar lo anterior, se debe suponer nuevamente una empresa que produce un producto empleando para ello un insumo. La expresión que nos permite conocer el cambio que existió en la productividad del periodo inicial (t) a un periodo final (t+1) es:
La expresión (1), puede generalizarse a procesos productivos que empleen más de un insumo, para obtener más de un producto, si se recurre al Índice de Malmquist. Este Índice emplea las funciones de distancia introducidas por Shephard (1953), para determinar la distancia que separa a las entidades comparadas, de las más eficientes. El Índice de productividad de Malmquist es representado por la siguiente expresión: En donde De manera análoga, se puede obtener la relación correspondiente considerando ahora, como base la tecnología en el periodo t+1, es decir, Así, las expresiones (2) y (3), consideran que la tecnología permanece fija ya sea en el periodo t ó en el t+1. Caves et al (1982), propusieron que los cambios en la tecnología pueden determinarse sí se obtiene la media geométrica de las expresiones anteriores, de esta manera se obtiene el Índice de Malmquist como:
La representación gráfica del Índice de Malmquist, es posible al emplear de nuevo el ejemplo de la producción de un producto, con el empleo de un insumo. En la figura 4 se muestran las “distancias” que deberán obtenerse para medir el cambio que existió entre la productividad del punto E (t+1) al D (t), considerando como fronteras las tecnologías de ambos periodos. Por lo tanto, el cambio en la eficiencia técnica y el cambio tecnológico estaría determinado por las siguientes expresiones: Cambio en la eficiencia técnica Cambio tecnológico
Figura 4 Índice de Malmquist Fuente Coelli et al 1988 De esta manera, de acuerdo con Coelli et al (1998), una manera equivalente de escribir la ecuación (4) es:
En la ecuación (5), el cociente fuera de los corchetes mide el cambio en la eficiencia técnica, mientras que lo que se encuentra dentro de los corchetes mide el cambio tecnológico. Además, como lo señalan Coelli et al (1988), es posible descomponer el cambio en la eficiencia técnica en cambio en la eficiencia de la escala de producción y cambio “puro” en la eficiencia técnica. Cabe hacer notar que los valores de productividad obtenidos, están calculados en referencia a dos periodos, es por ello que se le denomina “cambio” en la productividad. De esta manera, los índices obtenidos no reflejan cuáles entidades comparadas resultaron más productivas, sino cuáles de ellas obtuvieron más avances en sus índices de productividad. 4 Estimación de la productividad y eficiencia portuaria empleando el método DEA. La productividad portuaria, más que ningún otro tipo de productividad en el transporte, es obtenida con el empleo de indicadores parciales. Es decir, las Autoridades Portuarias, generalmente miden su rendimiento relacionando al tonelaje manejado con el número de grúas, o bien a los buques atendidos por unidad de tiempo, etc. Este tipo de indicadores son de gran ayuda cuando se trata de determinar la productividad en un área específica del puerto, sin embargo carecen de utilidad si lo que se pretende es valorar todo el proceso productivo ya sea para todo el puerto o para una terminal en particular. Así, con el propósito de representar en un indicador la productividad y la eficiencia portuarias, surgieron, al iniciarse la década de 1990, diversos estudios que emplearon el método DEA. La mayoría de estos estudios han estado enfocados a las terminales de contenedores. Algunos de los más significativos son el de Roll et al (1993), Poitras, Tongzon y Li (1996), Cullinane (2004) y Herrera y Pang (2004). El estudio del cambio en la productividad total de los factores aplicado a puertos es más reciente. Uno de los estudios involucra a puertos mexicanos, véase Estache et al (2004), el cual analiza el efecto de la introducción de capital privado en la productividad de las Administraciones Portuarias Integrales (APIs). El método DEA, está planteado para representar los elementos que integran el proceso productivo, es decir, es necesario contar con al menos un producto, así como insumos que representen tierra, trabajo y capital. Para el caso analizado, la mayoría de los trabajos coincide en que la producción portuaria, queda representada por la cantidad de contenedores movilizada por el puerto como producto, y la infraestructura y equipo portuario como los insumos requeridos. En los siguientes apartados se realizará un análisis de los insumos y productos frecuentemente empleados, obteniendo las consideraciones bajo las cuales deben obtenerse las conclusiones sobre la productividad y eficiencia obtenidas con la metodología. 4.1 Datos empleados en el modelo DEA. Para seleccionar el producto, lo primero que hay que tener en cuenta es el punto de vista bajo el cual se quiere realizar al análisis. Un puerto presta servicios tanto a las embarcaciones como a la carga. En este sentido, si se desea obtener la productividad del puerto referente a las navieras, el producto que debe considerarse es el número de buques atendidos, mientras que si se antepone el punto de vista de los operadores o administraciones portuarias, el producto debe ser la mercancía movilizada. Ahora bien, como se mencionó anteriormente, para seleccionar los insumos es necesario tener en cuenta que estos deben representar a los tres insumos básicos que se emplean en el proceso de producción, es decir, tierra, trabajo y capital. La dificultad de disponer información acerca de la cantidad de trabajadores dentro del puerto origina que este insumo sea representado por el equipo portuario, pues como lo mencionan Herrera y Pang (2005), existe una estrecha relación entre la cantidad de equipo y el número de trabajadores. En cuanto a los insumos tierra y capital, estos son comúnmente representados por la infraestructura de que dispone el puerto, como longitudes de atraque, superficies de almacenamiento, etc. Una de las ventajas que ofrece el método DEA es que no requiere que se le defina la función de producción, sino que ésta es generada a partir de los datos recabados. Por consiguiente, es muy importante que se consideren “todos” los insumos que se emplean en la producción. Para el caso portuario, esto representa un inconveniente, ya que no todos los puertos operan empleando el mismo equipo, y para efectos del modelo, no es posible incluir datos que contengan cero unidades. Por lo que es necesario restringir el equipo al que es común en todos los puertos. Referente al equipo, existen un par de inconvenientes más, el primero de ellos tiene que ver con la disposición de la información, pues debido a que ésta no se encuentra suficientemente desagregada, no es posible distinguir si el equipo es empleado o no en la Terminal en cuestión. El segundo inconveniente es que la metodología no permite diferenciar las capacidades de los equipos, por lo que éstas se tienen que homologar originando desviaciones de la realidad observada. El principal inconveniente del empleo de la infraestructura como insumo se encuentra asociado con la calidad de la información, pues no se cuenta con datos estadísticos disponibles en todos los puertos que proporcionen las cantidades de infraestructura por terminal. 4.2 Características de los datos de salida (resultados) El hecho de que el DEA este basado en técnicas de programación lineal facilita la solución de las ecuaciones mediante algoritmos matemáticos. En la actualidad existe una buena cantidad de programas computacionales que dan solución a la metodología, muchos de ellos son gratuitos. Además los resultados obtenidos se pueden representar mediante distintos gráficos, lo que facilita su comprensión. El método permite identificar los insumos que más inciden en las ineficiencias, a partir de ello se pueden crear distintos escenarios que nos indiquen las cantidades de consumo de insumos o aumento de producción que deben tener los puertos para alcanzar estándares de eficiencia o para mejorar sus marcas respecto a las de los puertos competidores. Algunas consideraciones que deben tenerse en cuenta al interpretan los resultados de la metodología descrita son:
Conclusiones. El método DEA ofrece la ventaja de integrar dentro de un sólo indicador todos los insumos y productos para obtener tanto la eficiencia técnica, como el cambio en la productividad total de los factores. Sin embargo, para su correcta aplicación al sector portuario, requiere de una fuente completa y desagregada de información estadística. Aun cuando el método requiere de adecuaciones y complementos para tener una correcta interpretación de resultados, el índice obtenido es útil para comparar la productividad y eficiencia entre puertos. * Referencias Bonilla, M., Medal, A., Casasús, T. y Sala, R. (1997): “Un análisis de la eficiencia de los puertos españoles”, Trabajo realizado dentro del Convenio de Colaboración con la Autoridad Portuaria de Valencia Coelli, T., Prasada Rao, D.S. y Battese, G.E. (1998): “An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis”, Kluwer Academic Publisher, USA Cullinane, K., Song, D.W., Ji, P. and Wang, T.F. (2004): “An Application of DEA Windows Analysis to Container Port Production Efficiency, Review of Network Economics, 3, 2, 184-206. Estache, A., González, M. y Trujillo, L. (2002): “Efficiency Gains from Port Reform and the Potential for Yardstick Competition: lessons from México”, World Development, 30 (4), 545-560. Estache, A., Tovar de la Fé, B., Trujillo, L. (2004): “Sources of efficiency gains in port reform: a DEA descomposition of a Malmquist TFP index for Mexico”, Utilities Policy, 12(2004), 221-230 Farell, M.J. (1957): “The Measurement of Productive Efficiency” Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General) Vol. 120, No 3 (1957). Fried, H.O., Lovell, C.A., Schmidt, S.S., (2008), “The Measurement of Productive Efficiency and Productivity Growth”, Oxford University Press. González, M.M., Trujillo, L, (2005): “La medición de la eficiencia en el sistema portuario: Revisión de la evidencia empírica”, Documento técnico 2005/06 Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, España. Herrera, S., Pang, G. (2004): “Efficiency of Infrastructure: The case of container ports” World Bank H54, D24. Liu, B.L., Liu, W.L., Cheng, C.P. (2006): “Efficiency Analysis of Containers Terminals in China: An Application of DEA Approach” Nankai University. UNCTAD (1988): “Medición y evaluación del rendimiento y de la productividad de los puertos” Serie de monografías preparadas por la UNCTAD en colaboración con la Asociación Internacional de Puertos (API). GUERRERO Alejandro RIVERA César [1] UNCTAD: Siglas en inglés de Conferencia de las Naciones Unidas sobre Comercio y Desarrollo [2] En la literatura existente es común que a las entidades comparables se les denomine DMU, o Decision Making Units |
, es decir, por la pendiente de la recta 
.
, donde u’ y v’ son vectores ponderadores de los productos e insumos respectivamente. La obtención del valor óptimo de esos ponderadores se obtiene al resolver el siguiente problema de programación lineal (Coelli et al 1998):
, 
, 
,
es un escalar y 
un vector de constantes, 
es la matriz de insumos con tantas filas como insumos y tantas columnas como DMU e 
, la matriz de productos con tantas filas como productos y columnas como DMU haya. En este caso habrá n + m restricciones lineales y N de no negatividad, es decir un número menor de restricciones que en la representación primal. Este problema nos permite determinar las DMU a partir de las cuales se construirá la empresa “virtual” con la que se compara al resto de las DMU. Para conocer las unidades “eficientes” asociadas a las demás se debe resolver un problema similar; por esta razón el ejercicio debe repetirse N veces (una vez para cada DMU).
(1)
(2)
compara 
, es decir, la combinación insumo producto en el periodo t+1, con 
, combinación de insumo producto en el periodo t, obteniendo las distancias que las separa de la mejor marca posible, respecto a la tecnología en el periodo t, es decir, 
. De esta manera, un valor mayor a uno en la expresión (2) indicaría que se incrementó el valor del FPT, caso contrario ocurre en valores menores a la unidad.
, obteniendo la expresión:
(3)
(4)
(5)