Referencia

Introducción

La seguridad de los vehículos es uno de los aspectos importantes que determinan su uso, sobre todo de los requeridos para el transporte de carga pesada. Consideraciones como límites de velocidad indicados en las carreteras, incluso la restricción de tránsito de vehículos pesados por carriles específicos en algunas autopistas, reflejan claramente que existen mayores repercusiones si se presenta una pérdida de control direccional y de la estabilidad en este tipo de vehículos.

Aunque existen diversos parámetros que proporcionan información sobre la estabilidad, la tendencia a la volcadura constituye un indicador crítico. Esta tendencia se determina por medio de uno de los parámetros de desempeño denominado umbral de volcadura, utilizado en la evaluación del comportamiento dinámico de vehículos. Como otros tantos parámetros del desempeño, el umbral de volcadura está asociado con la aceleración horizontal transversal del centro de gravedad necesaria para producir el vuelco inminente del vehículo.

La determinación práctica de este parámetro es un proceso laborioso que requiere de instalaciones especiales, así como de sistemas complejos de instrumentación, de medición y de control del vehículo y del entorno. Uno de los métodos de laboratorio empleados en su determinación consiste en inclinar lateralmente el vehículo sobre uno de sus lados, a una velocidad de rotación muy baja para evitar efectos inerciales, razón por la cual se le clasifica como método cuasiestático.

En contraparte a este tipo de determinación experimental, el umbral de volcadura puede ser obtenido a través de la modelación del comportamiento dinámico del vehículo. Sin embargo, para realizar esta estimación se requiere del conocimiento previo de información relacionada con propiedades mecánicas y características geométricas de sistemas y componentes del vehículo, que por sí mismas pueden ser difíciles de obtener. Entre más fidedigna sea la información, mayor certidumbre existirá sobre la estimación del umbral.

Existen algunas alternativas simplificadas para estimar el umbral de volcadura. La forma más simple consiste en tratar al vehículo bajo el concepto de modelo de cuerpo rígido, que consiste de un cuerpo teóricamente indeformable. Aunque en la realidad el proceso en el que se desarrolla la volcadura requiere de la consideración y análisis detallado de aspectos importantes como los movimientos relativos entre sus componentes (sistema de suspensión), de su deformabilidad y otras propiedades, de la uniformidad geométrica y de la configuración y consistencia de la carga, entre otros tantos, el modelo de cuerpo rígido proporciona una primera aproximación que debe ser manejada con las reservas correspondientes.

Una de las aplicaciones directas del conocimiento del umbral de volcadura es la estimación de ciertos límites operacionales del vehículo que se pueden relacionar con el seguimiento de trayectorias y, por ende, de ciertas características geométricas de las carreteras. Este es un ejemplo del desarrollo básico del concepto del umbral de volcadura y la determinación de esos límites.

La volcadura inminente

Para que un vehículo vuelque es necesario que sobre él actúe un sistema de fuerzas que produzcan un par de giro alrededor de su eje longitudinal, que exceda el producido por las fuerzas de reacción que actúan sobre las llantas por su contacto con el piso. En esta condición física, el vehículo es obligado a rotar. En condiciones normales, cuando el vehículo tiene un movimiento de avance en línea recta, las fuerzas que actúan lateralmente son de poca magnitud, por lo que el par generado es prácticamente nulo. Sin embargo, ante cambios súbitos de dirección, estas fuerzas laterales y su contraparte inercial pueden alcanzar la condición descrita, ocasionando la volcadura del vehículo. En una suposición simple, cuando el vehículo sigue una trayectoria curva de radio R desplazándose a velocidad de avance constante v (Figura 1), surge, entre otras, una fuerza aplicada en el centro de masa del vehículo, dirigida radialmente hacia el exterior de la curva.

Figura 1. Vehículo describiendo una trayectoria curva circular

Esta fuerza centrífuga, F, es la principal promotora de la volcadura y se expresa en términos de m, la masa del vehículo y a_n, la aceleración en la dirección radial, como sigue:

La aceleración radial se obtiene de la geometría del movimiento del centro de gravedad, la cual se puede expresar como:

Ese estado del movimiento en un plano vertical transversal cuando el vehículo describe la curva en un plano horizontal, se puede representar esquemáticamente como se ilustra en la Figura 2.

Figura 2. Fuerzas actuando en el vehículo en una curva circular plana a la izquierda

Del diagrama anterior se puede observar que en estas condiciones existe un par M, producto de la fuerza F y de la altura del centro de gravedad desde el piso h, cuya magnitud puede ser suficiente para ocasionar la volcadura del vehículo. Se requiere, además, que las fuerzas de fricción transversal, H_i y H_d sean suficientes para evitar el deslizamiento lateral. Este par puede entonces expresarse como:

La magnitud necesaria de dicho par se obtiene de la condición de equilibrio cuasiestático del vehículo. Si se determinan los momentos que actúan con respecto al punto central de la llanta derecha, las únicas fuerzas que producen momento son F, V_i y el peso P, este último correspondiendo al producto de la masa por la aceleración de la gravedad, mg. Con apoyo de la Figura 2, se llega a la siguiente expresión:

De acuerdo a este modelo, la condición necesaria para alcanzar la volcadura inminente sería la pérdida de contacto entre el piso y la llanta izquierda, es decir, que la fuerza V_i sea nula, representando una situación crítica. Siguiendo la secuencia algebraica de las expresiones se llega a:

Hasta este punto, si se conoce la masa del vehículo y la distancia de separación entre las llantas, además del valor de la aceleración de la gravedad, con este modelo simple se puede obtener una aproximación del par requerido para volcar al vehículo.

La aceleración lateral a_y

Considerando la expresión previa para la volcadura inminente, ésta puede ser descrita como una forma alterna para a_n como sigue:

Sin embargo, una forma para expresar este mismo hecho consiste en utilizar un indicador estandarizado de la aceleración transversal situada en el mismo plano horizontal del centro de gravedad. Lo anterior se realiza dividiendo la expresión anterior por el valor estándar de la aceleración de la gravedad g (9,8066 m/s²), dando por resultado la aceleración lateral a_y, cuyas unidades son llamadas g’s:

Esta aceleración a_y corresponde a la forma más simple del umbral de volcadura, dependiente únicamente de la distancia entre llantas (lado a lado) y de la altura del centro de gravedad. En términos más amplios, el umbral de volcadura puede determinarse a partir de otras consideraciones importantes, como se mencionó con anterioridad.

Límites operacionales

La componente transversal horizontal de la aceleración de un vehículo resultante de la cinemática de su movimiento, como se indica por la primera forma de la aceleración a_n, puede ser relacionada con el umbral de volcadura, entendida como la aceleración requerida para que la volcadura se produzca. Para el modelo utilizado en este desarrollo, se pueden comparar las dos expresiones de a_n para relacionar condiciones del movimiento con aspectos geométricos del vehículo:

En el caso general de disponer de un valor del umbral de volcadura obtenido con otros métodos, esta relación puede enunciarse como sigue:

De acuerdo a las condiciones de la determinación del umbral, ambos casos son aplicables para obtener límites de velocidad de avance para el seguimiento de curvas planas de radio específico (empleando unidades congruentes). En estas circunstancias, se antepone la suposición de que se presentará la volcadura antes que el deslizamiento.

Ejemplo de estimación de límites operacionales

Para propósitos de ejemplificar el uso del umbral de volcadura para estimar la velocidad de tránsito como límite de operación, supóngase el caso de un vehículo pesado con una distancia de centro a centro de dual trasero de 1,8 m (entrevía, T), con variantes en su forma de carga, que resultan en alturas del centro de gravedad (h) de 2,6 m; 2,25 m y 1,8 m. De la expresión simple que relaciona la entrevía con la altura del centro de gravedad, se obtienen respectivamente aceleraciones laterales (a_y) de 0,35 g’s; 0,4 g’s y 0,5 g’s, que son el indicador del umbral de volcadura para cada caso. En vehículos de carga pesada existen, sin embargo, umbrales de volcadura por debajo de 0,35 g’s, los cuales son estimados con base en métodos de mayor precisión. Para extender el ejemplo, se incluyen valores de 0,25 g’s y 0,3 g’s.

Considerando curvas planas con diferentes grados de curvatura y su correspondiente radio, las velocidades críticas de volcadura correspondientes a los distintos umbrales de volcadura en un mismo vehículo, se presentan en la siguiente tabla.

Tabla. Velocidades críticas [km/h] para un vehículo con distintos umbrales de volcadura

Estos valores son únicamente estimativos y en la práctica pueden resultar menores, Correspondiendo, por tanto, velocidades por abajo de las indicadas que consideran en su caso otros criterios de seguridad. Las estimaciones no toman en cuenta ningún tipo de inclinación transversal del camino ni otros elementos perturbadores sobre la superficie del mismo. Se debe tener en cuenta, además, que la velocidad indicada se determina en función de la trayectoria descrita por el vehículo y no tanto por el trazo de los caminos, como puede ser una maniobra de giro en una calle o de maniobras direccionales repentinas en carretera. Sin embargo, los vehículos con alto umbral de volcadura tendrán menor propensión a este tipo de accidentes.

Glosario:

Aceleración lateral: Componente del vector de aceleración en un punto del vehículo, perpendicular al eje longitudinal del vehículo y paralela al plano de la carretera (SAE J670e Vehicle Dynamics Terminology). Usualmente, el punto de referencia corresponde al centro de gravedad del vehículo.

Umbral de volcadura: Aceleración lateral, convencionalmente expresada en múltiplos de la aceleración de la gravedad, asociada al par necesario para producir la volcadura de un vehículo sobre una superficie plana horizontal.

Parámetro de desempeño: Parámetro de evaluación, indicador de alguna de las características que definen el comportamiento dinámico de un vehículo.

Manuel de Jesús Fabela Gallegos, Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.