Notas
 
Instituto Mexicano del Transporte
Publicación mensual de divulgación externa

NOTAS núm. 92, febrero 2005, artículo 1
Problemas en la modelación del Transporte de carga: Un caso gravitacional
 

Referencia

Introducción

La ley de la gravitación universal fue formulada por Isaac Newton en 1684 y afirma que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. El descubrimiento de esta relación representó un avance muy importante para las ciencias físicas.

Para finales del siglo XIX se comenzó a explorar la posibilidad de aplicar principios desarrollados por la física y las matemáticas en las ciencias sociales; en particular fue especialmente atractivo utilizar el principio de la gravitación universal en la explicación de algunos fenómenos de interacción regional. En este sentido fueron particularmente importantes y conocidos los trabajos realizados por George K. Zipf y John Q. Stewart (de manera independiente) en los años cuarenta del siglo veinte (Krueckberg y Silvers, 1974; Potrykowski y Taylor, 1984).

En los años cincuenta se comenzó a desarrollar el análisis del transporte, como fenómeno económico – espacial, mediante el uso de técnicas cuantitativas. En este campo fue particularmente relevante el trabajo del geógrafo Edward L. Ullman, quien propuso la utilización del modelo gravitacional en la geografía del transporte (Black, 2003). De hecho, Ullman desarrolló su conocida tríada conceptual para explicar las interrelaciones regionales (complementariedad, transferibilidad y oportunidad de intervención) con base en el principio gravitacional (Potrykowski y Taylor, 1984).

Por esa misma época, investigadores como F. C. Iklé, J. D. Carrol y H. B. Bevis (Potrykowski y Taylor; 1984) y H. J. Carey (Ortúzar y Willumsen; 1994) comenzaron a utilizar variantes del modelo gravitacional para construir modelos de distribución de viajes en redes de transporte; una de las primeras innovaciones importantes de esos modelos fue la sustitución de la población (cantidad de habitantes) por la cantidad de viajes generados y atraídos por los nodos (Ortúzar y Willumsen; 1994). Esta sustitución permitió eliminar problemas que se presentan cuando existe baja correlación entre el tamaño de las poblaciones y la movilidad.

Una segunda adaptación importante, más reciente, consistió en hacer flexible el grado de la potencia de la variable “distancia”; es decir, se definió el exponente de esta variable como un parámetro de calibración (no restringido a valores enteros). Adicionalmente, el llamado factor de impedancia, o variable disuasiva, se amplió desde el concepto tradicional de la “distancia” hasta la utilización del tiempo o de una función de costo generalizado (que puede ser de potencia decreciente, como en el caso exponencial).

Finalmente, en el análisis teórico de los modelos gravitacionales, merecen una mención especial los trabajos del geógrafo británico Alan G. Wilson, quién, en las décadas de los años sesenta y setenta, desarrolló un sólido cuerpo matemático para sustentar la generalización de modelos espaciales a partir del concepto físico de entropía (Wilson, 1970).

El modelo gravitacional y la planeación del transporte urbano

A partir de los estudios de Detroit y Chicago realizados a mediados del siglo veinte, en los países desarrollados se presentó una aceptación generalizada (académica y profesional) del paradigma de planeación urbana estructurado con base en una secuencia de cuatro fases de modelación para el análisis de la demanda de transporte. Las cuatro fases son: generación de viajes, distribución de viajes, elección de modo de transporte y selección de ruta. En estos años, el modelo gravitacional se consolidó como la técnica de primera elección en la fase de distribución de viajes.

En los años setenta, los problemas derivados de la creciente movilidad de personas en las zonas urbanas se tornaron críticos en los países desarrollados (Londres, Paris, Tokio, Nueva York, Los Ángeles, etcétera) y comenzaron a agobiar a las crecientes ciudades de los países en desarrollo (México, Sao Paolo, Río de Janeiro, Santiago, Buenos Aires, etcétera). Las consecuencias sociales, económicas y ambientales del problema de transporte urbano presionaron a los gobiernos y a las universidades al reconocimiento de la planificación como la principal estrategia racional para afrontarlo. Estas preocupaciones fomentaron una gran cantidad de trabajo académico en el desarrollo de técnicas para mejorar la capacidad de los planificadores en el análisis y pronóstico de la demanda de transporte, pero concentrándose fundamentalmente en la movilidad de personas, ya sea mediante vehículos particulares, o como pasajeros que utilizan los sistemas masivos de transporte urbano y suburbano.

Los modelos gravitacionales empleados en el análisis del transporte no escaparon a la situación descrita y por ello la mayoría de los avances teóricos y prácticos respecto a su planteamiento y calibración se encuentran asociados a problemas de transporte de pasajeros; esta situación plantea actualmente una importante área de oportunidades de investigación, en la aplicación de estos modelos a problemas específicos de transporte de carga.

El comportamiento de la movilidad asociada a productos o mercancías tiene algunas diferencias importantes respecto a la movilidad de personas. Por ejemplo, las decisiones relativas a los orígenes, destinos, modo de transporte y rutas a seguir durante los recorridos, no responden a las preferencias de un usuario individual, como en el caso de las personas, sino a una logística corporativa, normalmente asociada a una cadena de producción – comercialización; adicionalmente la simetría de la intensidad de los flujos en los arcos de la red suele ser mucho mayor en el caso de los pasajeros, lo cual constituye un problema especialmente importante en el análisis de la distribución en el espacio, debido a que para una misma distancia se tienen al menos dos valores muy distintos de flujo.

Un ejemplo de modelo gravitacional para transporte de carga

En un estudio reciente sobre el transporte aéreo de carga doméstica en México, se ha utilizado una variante del modelo gravitacional para efectuar un análisis espacial de la distribución de los flujos de carga entre los orígenes y destinos de la red.

El modelo utilizado tiene la siguiente forma algebraica:

Vij = a [(VGi)(VAj)]b (Dij)d

donde:

Vij =

Cantidad de carga que se transporta entre el
origen i-ésimo y el destino j-ésimo.

a =

Parámetro de calibración del modelo.

VGi =

Cantidad de carga generado en el nodo i-ésimo.

VAj =

Cantidad de carga atraído en el nodo j-ésimo.

b =

Parámetro de calibración del modelo.

Dij =

Distancia entre el origen i-ésimo y el destino j-ésimo.

d =

Parámetro de calibración del modelo.

Se eligió esta forma del modelo gravitacional fundamentalmente por dos razones: primero, posibilitar el cálculo del valor del parámetro y exponentes (calibración) utilizando el procedimiento de regresión lineal por mínimos cuadrados[1] (desarrollado por Gauss en 1795), mediante una anamorfosis logarítmica de la función original (Teodorovic, 1988); segundo, para utilizar la ventaja de que los coeficientes de regresión y correlación típicos del modelo de regresión lineal permiten analizar la bondad de ajuste del modelo calibrado contra la dispersión de los datos empíricos, lo cual es fundamental para la evaluación de la adecuación del modelo gravitacional al comportamiento observado de la distribución de carga en la red.

La red analizada está formada por 43 nodos y 65 arcos[2]. Esta red atiende el 95% de los movimientos de carga doméstica en operaciones regulares y de fletamento que se realizaron en México en el año 2003.

Las tablas 1 y 2 presentan los resultados del análisis de regresión y sus principales estadísticas de bondad de ajuste. En la tabla 1 se puede verificar que el coeficiente de determinación (R2) resultante es aceptablemente alto y que explica satisfactoriamente el 72% de los datos en la muestra analizada; también se observa que el coeficiente de correlación múltiple es alto, con un valor de 0.849, lo cual sugiere que el comportamiento de la variable dependiente y de las variables independientes está bien relacionado. Estos resultados son satisfactorios en general.

Tabla 1

 Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple

0.8495

Coeficiente de determinación R2

0.7218

R2 ajustado

0.7174

Observaciones

130

Por su parte la tabla 2 muestra los valores del logaritmo del parámetro alfa y los valores de los exponentes (en la tabla como coeficientes) beta y delta. Los signos positivo del exponente del producto y negativo del exponente de la variable “distancia” (que corresponde a la longitud del arco) son consistentes con el principio gravitacional que sostiene que el flujo entre el origen y el destino es directamente proporcional al producto de las masas gravitacionales e inversamente proporcional a la distancia que las separa. Estos resultados también son satisfactorios, hasta este punto.

Tabla 2

Análisis de los parámetros de la regresión

 

Coeficientes

Estadístico t

Probabilidad

Intercepción

-4.3882

-5.0615

1.42 E-06

Producto

0.6736

18.1337

4.74 E-37

Distancia

-0.1359

-1.46389

0.1456

En donde comienzan los problemas es al analizar el valor del estadístico “t” (de la distribución “t de student”) y de la probabilidad asociada. En la tabla 2 se observa que el valor de t para la variable distancia es muy bajo, de tal suerte que el parámetro cae dentro de la zona de aceptación de la hipótesis nula (que sostiene que el valor del coeficiente es cero) con una probabilidad acumulada de 0.145 que excede el valor crítico de la prueba (que debiera ser menor a 0.025, para un nivel de confianza de 95%), esto no es satisfactorio y cuestiona la aportación de esa variable explicativa dentro del modelo.

Con la intención de identificar mejor el problema encontrado en el análisis de regresión y explorar con mayor detalle las relaciones entre las variables dependiente e independientes, se calculó la matriz de correlaciones que se presenta en la tabla 3.

En la matriz de correlaciones se incluyen cinco variables: el flujo O – D (que es la variable dependiente en la regresión), la carga generada en el nodo origen, la carga atraída por el nodo destino, el producto de las dos anteriores y la distancia.

La primera columna es la más importante en nuestro caso y muestra la correlación del flujo O – D con las variables independientes que se pretende lo expliquen. En la columna se observa que la correlación con las cargas generada y atraída es positiva y bastante baja, lo cual descarta la idea de utilizarlas por separado en el modelo; la correlación con el producto es también positiva y bastante alta, lo cual justifica su utilización en la regresión y finalmente, la correlación con la distancia es negativa (signo esperado) y bastante baja, lo cual significa que el flujo entre el origen y el destino es independiente de la distancia que los separa y constituye la razón de mal comportamiento de esta variable en la regresión.

La independencia de la intensidad del flujo respecto a la distancia contradice no sólo el principio gravitacional, sino incluso el paradigma de comportamiento de la demanda de transporte en el espacio geográfico, puesto que normalmente se considera que la distancia es un factor disuasivo de la movilidad, o dicho de otra forma, es un factor que reduce la accesibilidad, entendiendo por accesibilidad la capacidad que posee un lugar para ser alcanzado desde lugares con diferentes localizaciones geográficas (Seguí y Martínez; 2003).

La independencia de la demanda respecto a la distancia (al menos en un intervalo específico) puede ser consecuencia de la naturaleza del transporte aéreo, caracterizado por su capacidad para superar grandes distancias en tiempos relativamente cortos; pero también puede ser consecuencia de la naturaleza del transporte de carga, así por ejemplo, en la red analizada se tiene una fuerte asimetría direccional en los arcos (no hay carga de regreso) que posiblemente afecta la relación de la intensidad de flujo con la distancia, puesto que para un mismo conjunto de distancias se tienen intensidades de flujo muy diferentes.

Comentarios finales

Los modelos convencionales de demanda de transporte han sido desarrollados considerando la decisión de transportar (o transportarse) como una decisión derivada de otras decisiones previas relacionadas con la satisfacción de necesidades individuales de los usuarios (consumidores) y por lo tanto explicada a partir de estas decisiones y de las características de los modos de transporte disponibles.

La demanda de transporte de carga se ha abordado tradicionalmente (Manheim, 1979) bajo principios que son una extensión de las premisas anteriores, pero considerando que el individuo decisor es una empresa; esta lógica funciona mientras las empresas operan en mercados desarticulados, donde las decisiones de que, cuanto, como y cuando producir se mantienen como una prerrogativa de cada firma.

Sin embargo, se tiene cierta evidencia (Hesse, Rodrigue; 2004) de que la organización logística de los procesos de producción – comercialización, que tiende a integrar los eslabones de la cadena de aprovisionamiento, establece una lógica diferente de decisiones de transporte, en donde los conceptos tradicionales como localización (distancia), tamaño de los envíos y costos de desplazamiento, ya no parecen comportarse como en los modelos anteriores basados en el comportamiento individual.

Esta situación abre grandes posibilidades teóricas de desarrollo de líneas de investigación.

Bibliografía

Black, William. Transportation: “A geographical analysis”. Guilford Publications, New York, 2003.

Hesse, Markus; Rodrigue, Jean – Paul. The transport geography of logistics and freight distribution. Journal of Transport Geography, Vol. 12, 2004.

Krueckeberg, Donald; Silvers, Arthur. Análisis de Planificación Urbana, Métodos y Modelos. Limusa, 1978.

Manheim, Marvin L. Fundamentals of Transportation Systems Analysis. Vol I. The Massachusetts Institute of Technology. MIT Press, Cambridge, Mass, 1979.

Ortúzar, Juan de Dios; Willumsen, Luis. Modelling Transport. 2da edición. John Wiley & Sons, 1994.

Potrykowski, Marek; Taylor, Zbigniew. “Geografía del Transporte. Editorial Ariel S.A., Barcelona, 1984.

Seguí, J. M. y Martínez, M. R. “Pluralidad de métodos y renovación conceptual en la geografía de los transportes del siglo XXI”. Scripta Nova. Universidad de Barcelona, abril de 2003, vol. VII, núm. 139.

Teodorovic, Dusan. Airline Operations Research. Gordon and Breach Science Publishers. Transportation Studies Volume 10. Amsterdam, 1988.

Wilson, A. G. “ Entropy in urban and regional modelling”. Pion Limited, London, 1970.

Oscar RICO G.



* Artículo elaborado por: RICO G., Oscar, “Problemas en la modelación del transporte de carga: un caso gravitacional”, Instituto Mexicano del Transporte, Sanfandila, Qro., 2005.

[1] La utilización del método de los mínimos cuadrados evita el procedimiento de calibración por iteraciones sucesivas, que es esencialmente heurístico y por lo tanto aproximado.

[2] En el análisis de regresión cada arco se convierte en dos casos, debido a que se tiene flujo en ambos sentidos y los orígenes y destinos invierten sus funciones.

 
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