Referencia

Introducción

El transporte carretero de líquidos presenta características particulares, las cuales se derivan del movimiento de los fluidos transportados y del efecto que este ejerce sobre la estabilidad lateral y direccional de los vehículos. Aunque es una práctica común de las empresas transportistas evitar usar sus vehículos a niveles parciales de llenado, minimizando con ello el potencial oleaje del fluido y sus efectos, existen numerosas aplicaciones de transporte en las que circular a niveles parciales de llenado resulta inevitable (reparto y recolección de leche y algunos combustibles).

En relación con el transporte de sustancias líquidas, el término oleaje se ha definido como el movimiento periódico de la superficie libre de un líquido en un contenedor, o tanque parcialmente lleno (Abramson, 1966). En inglés se denomina slosh, o liquid load movement. Tal movimiento de la carga, característico de los líquidos transportados en toneles parcialmente cargados, influye de diversas maneras, la mayoría de las cuales están ligadas con la seguridad vial. De esa forma, los movimientos que el fluido sufre en el interior del tanque, producto de las maniobras de cambio direccional o frenado, representan fuerzas ejercidas sobre el vehículo, las cuales afectan su estabilidad lateral y eficiencia de frenado (Rakheja, et al, 1992; Aquaro, et al, 1999; Romero, et al, 2002).

En este artículo se presenta una aproximación experimental al estudio del oleaje en tanques, la cual tuvo por objeto determinar como una función de la forma de la sección transversal del tanque y del nivel de llenado, tanto las frecuencias de oscilación libre de los líquidos contenidos, como las fuerzas de oleaje desarrolladas. Complementariamente a este enfoque experimental, se propone una aproximación teórica para la determinación de las frecuencias naturales de oscilación, cuyos resultados correlacionaron satisfactoria-mente con los experimentales.

Equipo de prueba e instrumentación

La instalación experimental consistió en un excitador electroneumático armónico, que trabajando en posición horizontal impulsó un soporte móvil con el tanque ensayado. El soporte se desplazó sobre tres rodamientos a lo largo de guías de aluminio.

Aparte de transductores para verificar la frecuencia de excitación, la instrumentación se complementó con un transductor de fuerza, instalado en serie entre el excitador y el soporte móvil del tanque. Esto se logró mediante un equipo de excitación (mesa vibradora) disponible en el Laboratorio de Vibraciones del IMT. Este equipo es una mesa cuya dirección de vibración puede ser horizontal o vertical. Las características de este equipo se desglosan en manuales de operación (IMT, 1999).

El procedimiento de prueba consistió en medir las fuerzas residuales, desarrolladas posteriormente a un estado de excitación permanente (10 ciclos). El diseño experimental fue multifactorial, incluyendo tres formas de tanque: cilíndrico, elíptico y genérico (triangular redondeado), siete niveles de llenado y diversas frecuencias de excitación.

Diseño conceptual del equipo

Las características de funcionamiento necesarias del equipo e instrumentación son las siguientes:

I.                     Que el equipo de excitación permita un control de la perturbación por cuanto a la frecuencia

II.                   Que el arreglo experimental minimice el efecto del equipo sobre la respuesta libre del fluido

III.                  Que el conjunto del tanque experimental minimice los efectos tridimensionales potenciales

IV.               Que el tanque de prueba permita observar el movimiento del fluido

V.                 Que el tanque de prueba permita variar el nivel del fluido contenido

VI.               Que el equipo de medición permita capturar los valores de las fuerzas de oleaje

VII.              Que los soportes del conjunto experimental cuenten con los medios para alinear la dirección de la excitación con la dirección de desplazamiento del tanque perturbado

La Figura 1 muestra un arreglo de los bloques de los equipamientos empleados en los experimentos. Esta descripción global comprende tres bloques genéricos: bloque del equipo excitador (controlable en frecuencia y amplitud de la vibración); bloque del equipo soporte móvil del tanque de prueba; bloque de equipos para dar respaldo estacionario, de altura ajustable, a todo el conjunto de elementos del tanque ensayado y la instrumentación correspondiente; y otro bloque asociado a la instrumentación requerida.

De esta manera, los principios de operación de los diferentes módulos que comprenderían el equipo, serían establecidos con base en las características de los equipos a ser empleados. Consiguientemente, sólo los principios de operación de los siguientes elementos de equipo estarían por definirse:

-           Elementos de fijación del tanque sobre el soporte móvil (portatanque)

-                     Soporte móvil y elementos antifricción

-                     Configuración del soporte estacionario ajustable

 

Figura 1

Bloques que comprende el equipo experimental

Descripción del equipo resultante

La Figura 2 ilustra, de manera esquemática, el ensamble de equipos establecido para satisfacer las necesidades experimentales planteadas. Este ensamble consta de los siguientes subensambles de equipos:

1.                 Tanque apoyado en 2 silletas portatanque

2.                 Soporte móvil, antifricción, para el portatanque

3.                 Mesa fija o soporte estacionario de altura ajustable, con guía para el movimiento del soporte móvil

4.                 Acoplador equipado con un transductor de fuerza en serie

5.                 Equipo excitador (mesa vibradora)

6.                 Acelerómetro de realimentación y control de mesa vibradora

El tanque consistió en un segmento longitudinal, de 10 cm de largo, y recipientes  de material transparente (policarbonato), cuyas tapas, también transparentes, fueron de mica de 3 mm de espesor. Los materiales para la manufactura del tanque permitieron observar las características de vibración del fluido en el tanque.

El soporte móvil, sobre el cual se descansó el tanque y sus silletas, consistió en una placa maquinada rígida, de acero de 12 mm de espesor, soportada por tres rodamientos de bolas. Este arreglo permitió minimizar la fricción entre el soporte móvil (2) y la mesa ajustable (3), en atención directa del objetivo (II) señalado anteriormente, referente a la no afectación de las fuerzas de oleaje por el equipo de prueba.

La mesa fija (3) se construyó a partir de cuatro columnas hechas de barras roscadas de 19 mm de diámetro (“espárragos”). Cuyo uso permitió ajustes finos para alinear el movimiento de la mesa vibradora (5) con el soporte antifricción del tanque (2). La capacidad del transductor de fuerza fue de 1,000 N a tracción y 5,000 N en compresión.

El controlador de la mesa vibradora es capaz de generar señales sinusoidales de frecuencia y amplitud controladas, siendo la amplitud máxima de desplazamiento igual a 12 mm, misma que fue suficiente para lograr una respuesta notable del líquido en el interior del tanque

Las señales de ambos transductores, el de fuerza y el de aceleración, fueron observadas en tiempo real en la pantalla del osciloscopio. La capacidad de almacenamiento de las señales recibidas en el osciloscopio fue de 4,000 puntos, los cuales pudieron espaciarse a partir de 0.00125 s. Esta resolución permitió una señal de claridad aceptable para el rango de frecuencias de oscilación natural obtenidas. Los datos capturados en el osciloscopio se transfirieron a una computadora PC portátil, en caracteres ASCI. La ganancia del transductor de fuerza fue de 3.16 mV / unidad de salida.

Figura 2

Representación esquemática del aparato de prueba

Método de prueba

El procedimiento de prueba consistió en aplicar la perturbación del excitador al tanque de prueba, para posteriormente interrumpir tal excitación y observar la respuesta libre del fluido en el interior del contenedor, capturando la señal del transductor de fuerza. La mecánica de las pruebas consistió en aplicar la perturbación por espacio de 10 ciclos para cada frecuencia de excitación, para registrar en el osciloscopio los primeros segundos posteriores a la interrupción de la excitación.

Las distintas frecuencias permitieron identificar el rango en el que se encontraba potencialmente la frecuencia natural de oscilación. Una vez realizados distintos ensayos para determinar la frecuencia natural de oscilación, se aplicó una corrida a la frecuencia natural de oscilación detectada, efectuando la captura de las mediciones.

Durante el desarrollo de las pruebas se registraron las temperaturas ambiente y del líquido en el interior del tanque. De acuerdo a la duración de las pruebas (de varias horas por día de ensayo), estas temperaturas fueron registradas tanto al inicio como al final de la serie de pruebas.

Resultados experimentales

Se desarrolla la matriz experimental, presentando los resultados y análisis como una función de la forma del tanque. Los resultados y análisis incluyen lo siguiente:

·        Ejemplificación de las respuestas en el tiempo

·        Mediciones de las frecuencias naturales, f₀, en función del nivel de llenado

·        Análisis de varianza de los resultados de las frecuencias naturales

·        Análisis de las fuerzas de oleaje en función de la frecuencia de excitación

·        Análisis de la correlación entre f₀ y el nivel de líquido, y entre esta frecuencia, f₀, y el ángulo del recipiente en su interfase con el líquido

Los resultados presentaron una alta repetibilidad respecto a las frecuencias naturales de la oscilación del fluido, con desviaciones estándar relativas (referidas al valor promedio), menores al 2%. La variación de las frecuencias naturales como una función del nivel de llenado fue una función de la forma de tanque considerada, siendo el de forma genérica el que mayor variación mostró.

Los resultados mostrados en el dominio del tiempo (Figura 3) vuelven evidente un pequeño decaimiento de las oscilaciones del fluido, derivadas del bajo amortiguamiento presente. Esta condición de bajo amortiguamiento es importante en el contexto de la oscilación de los fluidos transportados.

Figura 3

Ejemplos de respuesta en el tiempo para el tanque genérico

Esta misma forma de tanque fue la que exhibió las mayores frecuencias naturales, con una frecuencia natural máxima que resultó un 20% mayor que la del tanque elíptico, que fue el que menores frecuencias naturales presentó.

Aproximación teórica para las frecuencias naturales

Se aplican los principios para la propagación de las ondas gravitacionales, a la predicción de las frecuencias naturales de oscilación, f₀, de los fluidos en los tanques (Elmore y Heald, 1969), introduciendo una fórmula para la obtención de tales frecuencias en el caso de tanques de cualquier forma (Hildebrand, 2002).

Una onda es una perturbación que se propaga a través de los puntos de un medio, sin causar desplazamiento permanente alguno en él. En particular, una onda gravitacional es aquella que se genera al perturbar el estado de reposo de una masa sometida a un campo potencial gravitacional.

La Figura 4 representa los resultados para las tres formas de tanque consideradas; en ellos se observa una tendencia del crecimiento de las frecuencias naturales conforme se aumenta el nivel de llenado. Estas tendencias coinciden con lo obtenido experimentalmente.

Discusión

Los resultados indican que el enfoque de las ondas gravitacionales es aplicable para determinar las frecuencias naturales de líquidos en tanques de diferentes formas. Las pequeñas discrepancias entre los valores teóricos y los experimentales se observaron en los niveles en los cuales se tiene mayor incertidumbre respecto a las dimensiones de las variables calculadas.

Figura 4

Resultados de las frecuencias naturales f₀ como una función del nivel de llenado y forma del tanque, predichas de acuerdo con la teoría de ondas gravitacionales

Conclusiones

Se ha presentado una aproximación experimental al estudio del oleaje en tanques, el cual ha abarcado tanto la determinación de las frecuencias de oscilación libre de los líquidos contenidos, como las fuerzas de oleaje desarrolladas. Complementariamente a este enfoque se ha propuesto una aproximación teórica para definir las frecuencias naturales de oscilación, cuyos resultados se correlacionaron con los valores experimentales.

La instalación experimental consistió en un excitador electromecánico armónico, que trabajando en posición horizontal impulsó un soporte de tanque móvil, que se desplazó sobre tres rodamientos a lo largo de guías de aluminio. El equipo contó con dispositivos para lograr el alineamiento entre el desplazamiento previsto por el excitador y las guías de aluminio.

La instrumentación la configuró un transductor de fuerza, instalado en serie entre el excitador y el soporte de tanque móvil, así como transductores de aceleración y de desplazamiento, mismos que se emplearon para verificar la frecuencia de excitación por parte del excitador. Como equipos complementarios se tuvieron osciloscopios y acondicionadores de señal. El arreglo general del equipo fue semejante a otras aproximaciones reportadas en la literatura.

El procedimiento de prueba consistió en excitar el dispositivo transversalmente durante un número dado de ciclos, para después interrumpir la excitación y dejar que el fluido oscilase libremente. Este procedimiento se conoce como medición de fuerzas residuales.

El diseño experimental fue multifactorial, donde los factores se definieron como sigue: frecuencia de excitación, nivel de llenado, forma de tanque y número de réplica. Para cada factor se tuvieron diferentes niveles (7 volúmenes de llenado, 3 formas de tanque, 3 réplicas y más de 6 frecuencias de excitación). El número de pruebas efectuadas fue de 378.

Los resultados mostraron una alta repetibilidad en cuanto a las frecuencias naturales de la oscilación del fluido, con desviaciones estándar relativas menores al 2%.

Las frecuencias naturales de oleaje mostraron tendencias consistentes, incrementándose a medida en que mayores volúmenes de llenado se iban considerando. Los distintos tanques (cilíndrico, elíptico y genérico), revelaron diferentes sensibilidades de variación de la frecuencia natural para el amplio rango de variación de volumen de llenado estimado.

Los promedios de frecuencia naturales de los distintos tanques, para los siete niveles de llenado empleados, fueron: 1.66 Hz para el cilíndrico; 1.44 Hz para el elíptico, y 1.65 Hz para el genérico. La mínima frecuencia, 1.16 Hz, se encontró en el caso del tanque genérico, a un octavo de llenado; la máxima frecuencia también en el caso del recipiente genérico fue de 2.2 Hz (7/8 de llenado). Como se ha señalado, este tipo de geometría fue el que más sensibilidad mostró respecto a la variación de la frecuencia de oscilación como una función del nivel de llenado. Es importante destacar que estas evaluaciones son comparativas y toman en cuenta sólo los niveles de llenado considerados, o sea que se obtendrían frecuencias más altas en los casos de mayores porcentajes de llenado.

En lo referente a las fuerzas de oleaje residuales en los experimentos, se tiene que con respecto al peso del líquido contenido, la forma de tanque que presentó el máximo valor fue el elíptico, con un valor de 0.82 el peso del líquido. Le siguió el cilíndrico con 0.73 del peso del fluido contenido, y finalmente el genérico, con 0.6 veces el peso del fluido comprendido.

Los valores promedio de las fuerzas de oleaje, expresadas como una función del peso del líquido incluido, para el rango de frecuencias y niveles de llenado considerados, fue: 0.198 para el caso del recipiente cilíndrico; 0.245 para el elíptico y 0.222 para el recipiente genérico. Estos resultados muestran el efecto de la libertad que tiene el fluido al moverse en el tanque elíptico, que fue el que representó la mayor fuerza de oleaje en proporción al peso del líquido contenido. El que manifestó menor fuerza fue el cilíndrico, mientras que el genérico quedó en una posición aproximadamente central entre los otros dos tanques.

De esta manera, se concluye que el recipiente con mayores sensibilidades al cambio en el volumen de llenado fue el genérico, mientras que el que resultó menos sensible fue el cilíndrico. Por otro lado, el que generó mayor fuerza en promedio, fue el elíptico, seguido del genérico y el cilíndrico. El promedio máximo (recipiente elíptico) fue un 23 % mayor que el promedio mínimo (recipiente cilíndrico).

Acerca de la aproximación teórica propuesta, basada en ondas gravitacionales, las correlaciones indican que tal metodología puede emplearse para predecir las frecuencias naturales de oscilación en tanques de cualquier forma.

En relación con las pruebas a un alto nivel de llenado, el contenedor elíptico reveló un mejor comportamiento al desarrollar, en general, fuerzas menores a las obtenidas con las otras formas de recipientes.

El estudio se ha centrado en las fuerzas laterales de oleaje, las cuales se consideran determinantes para el análisis de la estabilidad de los vehículos tipo autotanque. Sin embargo, las fuerzas verticales durante el oleaje también pueden representar fuentes de inestabilidad, por lo que su medición es necesaria. La medición de fuerzas de oleaje verticales proveería información acerca de la posición lateral del fluido contenido.

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La edición del presente artículo fue elaborada por
José Antonio ARROYO
y Alejandra GUTIÉRREZ
investigadores del Instituto Mexicano del Transporte