Notas
 
Instituto Mexicano del Transporte
Publicación mensual de divulgación externa

NOTAS núm. 81, marzo 2004, artículo 2
Modelado de la interacción carga sólida – vehículo
 

Referencia

Introducción

El desempeño, por lo que a seguridad carretera de los vehículos para transporte de bienes se refiere, está parcialmente relacionado con la efectividad de los sistemas de aseguramiento de la carga.

En el caso de las cargas sólidas, la preocupación por los riesgos de seguridad carretera, derivados de la potencial falla de los dispositivos de aseguramiento de la carga, ha inducido el desarrollo de numerosos diseños de sistemas efectivos para la sujeción de la misma, así como regulaciones y prácticas recomendadas (NRTC, 1999).

En años recientes han sido desarrollados un conjunto de estudios experimentales, con el objetivo de mejorar el conocimiento general acerca de la mecánica de los elementos de sujeción de la carga, al tiempo de dar mejores bases para el desarrollo de nuevas regulaciones (Billing y Couture, 1996). Estos estudios incluyeron lo siguiente: evaluación del desempeño de los puntos de anclaje; efectos de los amarres de sujeción sobre las fuerzas de fricción carga-plataforma; desempeño de las técnicas de bloqueo de las cargas y la evaluación experimental de los coeficientes de fricción de la carga, con el vehículo bajo condiciones estáticas y de vibración de la plataforma (Billing y Couture, 1996; Rakheja, et al., 1997).

Los métodos de aseguramiento de la carga mediante amarres se clasifican, en general, en directos e indirectos. El sistema de aseguramiento directo involucra la fijación “direc-

ta” de la carga a la estructura del vehículo, mientras que los amarres en un arreglo indirecto, aplican fuerzas verticales adicionales al peso de la carga, con objeto de incrementar su resistencia a moverse cuando es sometida a fuerzas y momentos asociados a la vibración del vehículo, así como maniobras direccionales y de frenado. En la práctica, sin embargo, los amarres directos proveen alguna restricción indirecta, al tiempo que los amarres indirectos proveen alguna restricción directa.

El movimiento de una carga asegurada mediante amarres, como resultado de aceleraciones laterales o longitudinales derivadas de maniobras del vehículo, es una función compleja de muchos factores de diseño y de operación, tales como el número y ángulo de los amarres, la tensión inicial en los mismos, el peso de la carga, la fricción entre la carga y la plataforma del vehículo, el estado de vibración vehicular, y la elasticidad y resistencia última de los amarres.

En este artículo se presentan, primeramente, los modelos de respuesta de la carga al ser sometida a aceleraciones tangenciales, estando la plataforma de soporte sometida a vibración vertical armónica controlada, considerando tres casos de análisis: una carga no asegurada, una carga asegurada directamente y una carga asegurada indirectamente. Posteriormente se muestra, de manera somera, el efecto del desplazamiento de la carga sobre la estabilidad lateral del vehículo, continuando con el desarrollo de un modelo que permite estudiar el efecto que el desplazamiento de la carga tiene sobre la efectividad de un frenado antibloqueo (ABS). Finalmente, se presentan las conclusiones obtenidas y se hacen algunas observaciones pertinentes.

Modelado de cargas sujetas sobre plataformas en vibración

La Figura 1 ilustra una representación esquemática de una carga asegurada de manera directa mediante un solo amarre, donde la rigidez de este elemento representa la rigidez equivalente asociada al mecanismo de sujeción de la carga. De esta manera, un valor despreciable para la rigidez de este amarre, es equivalente a un nulo aseguramiento, lo cual permitiría evaluar la importancia de la fricción en la interfase carga/plataforma sobre las respuestas de una carga no asegurada.


Figura 1 Representación simplificada de una carga asegurada en una sola dirección.

1.- Desplazamiento de la carga bajo una deceleración constante

En la Figura 2 se muestran los desplazamientos de respuesta de la carga, asegurada y no asegurada, como una función del coeficiente de fricción y de la rigidez efectiva del mecanismo de restricción de movimiento de la carga, para un ambiente libre de vibración. El aseguramiento de la carga en estos resultados es representado mediante dos diferentes magnitudes de rigidez efectiva del amarre, 225 kN/m y 506 kN/m, los cuales corresponden a dos distintas longitudes de amarres hechos de bandas tejidas, 2.24 m y 1.05 m, respectivamente (Billing, 1998). En estas simulaciones, la carga queda expuesta a una aceleración ax en forma de pulso rectangular de una corta duración (t = 0.05 s).


Figura 2 Efecto del coeficiente de fricción mb sobre el desplazamiento de respuesta de una carga asegurada y no asegurada.

2.- Carga asegurada con amarres directos

Se asume que los amarres directos son instalados a un cierto ángulo, anclados a puntos fijos de la estructura de la plataforma de soporte de la carga, la cual se representa mediante una masa idealizada. La altura de la carga se considera que es lo suficientemente pequeña como para hacer despreciables las contribuciones de la oscilación en volcadura de la carga. En las formulaciones analíticas, esta altura de la carga se asume como unitaria, de tal manera que las longitudes de los amarres podrían ser expresadas como una función de los ángulos de los mismos.

Para los materiales, rangos de tensión y ángulos considerados, los resultados sugieren que el desplazamiento de la carga se incrementa de manera aproximadamente lineal al aumentar las magnitudes de las deceleraciones longitudinales y de vibración vertical. El desplazamiento de la carga tiende también a incrementarse al aumentar el ángulo del amarre, y a disminuir al tenerse una fricción elevada en la interfase carga/plataforma. Siendo esta disminución independiente de los niveles de deceleración longitudinal, material del amarre y vibración vertical (magnitud y frecuencia). Las propiedades de los materiales de los amarres afectan de manera importante la frecuencia natural del ensamble, influyendo por lo tanto la respuesta de la carga a la vibración vertical.

El considerar que en la interfase carga/plataforma no existe fricción representa un caso extremo el cual puede provocar el que se desarrollen, al aplicar deceleraciones similares a las de un frenado de emergencia, fuerzas en los amarres en el orden de 1.5 veces el peso de la carga. Los resultados también indicaron que al tenerse vibración en la plataforma, el desplazamiento de la carga puede incrementarse considerablemente (de un 10 a un 30%), como una función de la frecuencia de excitación y de la frecuencia de resonancia del sistema carga-amarres. El ángulo de fase entre la vibración vertical y la deceleración longitudinal afecta de manera importante la fuerza de resistencia neta de fricción disponible, y por lo tanto también al desplazamiento de la carga. Un incremento en la tensión inicial de los amares reduce de manera moderada el desplazamiento de la carga, y afecta sólo ligeramente a la fuerza desarrollada en el amarre que se tensa (trasero).

3.- Carga asegurada con amarres indirectos

La respuesta dinámica de un sistema compuesto por una carga asegurada y una plataforma de soporte, podría ser evaluada a través del desarrollo y análisis de un modelo simple. El modelo considera un amarre indirecto pasado sobre la carga, anclado en un punto sobre la plataforma del vehículo. La altura de la carga se considera lo suficientemente pequeña como para tener la volcadura de la misma sobre la plataforma. En las formulaciones analíticas, la altura de la carga se asume como unitaria, de tal manera que las longitudes de los amarres se expresan como una función del ángulo del amarre. Adicionalmente, el movimiento de oscilación en el plano horizontal de la plataforma del vehículo, se asume como despreciable, de tal manera que el desplazamiento de la carga sometida a la aceleración longitudinal ocurre a lo largo del eje x.

El análisis de la respuesta de una carga asegurada de manera indirecta, muestra que al no tener vibración vertical, el umbral de aceleración longitudinal se incrementa al aumentar ya sea la tensión inicial, el coeficiente de fricción o el ángulo de los amarres. La presencia de vibración vertical tiende a reducir la efectividad del sistema de aseguramiento de la carga, como una función de la amplitud de esta vibración. Al mismo tiempo, el valor de la frecuencia resulta marginal en el caso de las plataformas infinitamente rígidas consideradas en este estudio. Consecuentemente, es de esperarse que la consideración de patines de soporte o plataformas flexibles, involucrarían un efecto más fuerte en lo que se refiere a la frecuencia de vibración de la plataforma.

El análisis de sensibilidad presentado en este estudio muestra que la efectividad de un sistema de aseguramiento de carga, podría ser mejorado de manera más importante a través del uso de superficies de alta fricción en la interfase plataforma/carga, así como por la consideración de una elevada tensión inicial  y mayor ángulo de amarre. Se observa que una amplitud elevada en la vibración vertical de la plataforma de soporte de la carga (vehículo), podría deteriorar de manera considerable la efectividad del sistema de aseguramiento de la carga.

Interacción carga-vehículo durante cambios direccionales

En esta parte se presenta un modelo simplificado para el análisis de la interacción dinámica carga sólida-vehículo, durante la ejecución de maniobras de cambio de dirección, al estar el vehículo circulando por caminos rugosos.

Al fallar la efectividad del sistema de restricción de movimiento de una carga que se encuentre asegurada a la plataforma de un vehículo, el deslizamiento de la carga provocará que la fuerza de fricción represente una excitación para el vehículo. Adicionalmente, las fuerzas en los amarres, al tenerse el desplazamiento del vehículo, representan fuerzas aplicadas al bastidor del mismo.

De esta forma, al moverse la carga sobre el vehículo al ejecutar éste una maniobra direccional, la carga tratará de “arrastrar” al vehículo junto con ella. Durante el movimiento de la carga, las desiguales fuerzas en los amarres se adicionarán a estas fuerzas de fricción, con lo que la estabilidad del vehículo podrá ser afectada. El efecto de estas fuerzas en los amarres, es nulo siempre y cuando la carga no esté en movimiento.

El efecto del desplazamiento de la carga sobre la estabilidad lateral del vehículo, es evaluada en términos del cociente de transferencia de carga, CTC, definido de la siguiente manera (Goldman et al., 2001):


Tabla 1 Propiedades/condiciones nominales.

Característica

Valor nominal

Masa suspendida, ms

5000

kg

Masa no suspendida, mu

1000

kg

Masa de la carga, mc

1000

kg

Rigidez suspensión, ks

1000

kN/m

Amortiguamiento Suspensión, cs

15

kNs/m

Rigidez llantas duales, kt

1400

kN/m

Amortiguamiento llantas duales, ct

2.5

kNs/m

Rigidez lateral vehículo, kL

2000

kN/m

Amortiguamiento lateral vehículo, kL

35

kNs/m

Mitad de ancho de pista, lw

1.0

m

Mitad de separación de suspensión, lu

0.7

m

Altura del c.g. de la masa suspendida, hcs

1.5

m

Altura del c.g. del eje, hca

0.6

m

Altura de la plataforma, hps

1.4

m

Altura del centro de oscilación de la masa suspendida, hrs

1.0

m

Altura del centro de oscilación del eje, hra

0.4

m

Velocidad del vehículo, v

80

km/h

Coeficiente de fricción carga-plat. m

0.35

 

Ángulo de amarre inicial, qO

45º

 

Tensión inicial de los amarres, PI,0

0.25

mcg

Material de los amarres

Banda tejida

 

Radio de maniobra, R

250

m

En donde  es la fuerza en la llanta exterior, es la fuerza en la rueda interior y es la suma de las fuerzas en ambas ruedas. El valor de CTC se aproxima a la unidad cuando todas las llantas de un lado del vehículo pierden contacto con el pavimento, indicando con ello una posible volcadura. En este estudio se consideran las repuestas en el dominio del tiempo de la interacción carga-vehículo, para las condiciones y propiedades nominales listadas en la Tabla 1.

Con objeto de incorporar el efecto de la rugosidad del pavimento al estudio de la interacción carga-vehículo, tres diferentes niveles de rugosidad del pavimento son considerados (rugosidad baja, media y alta).


Figura 3 Desplazamiento de la carga en un vehículo que acelera y da vuelta. Variación de la velocidad: 2 m/s2.

La Figura 3 muestra los resultados en el tiempo, para el desplazamiento de la carga y sus efectos sobre los valores del CTC, como una función de la condición de rugosidad del pavimento. En estas gráficas se incluyen las variaciones del CTC para la condición de no desplazamiento de la carga, con objeto de efectuar comparaciones. Estos resultados muestran el significativo efecto del desplazamiento de la carga sobre la variación del CTC, y por consiguiente sobre la estabilidad lateral del vehículo.

Los resultados, evaluados en términos de la transferencia lateral de carga del vehículo, muestran que el corrimiento de la carga puede ser un factor que contribuya a la ocurrencia de accidentes carreteros.

Se encontró una relación directa causa-efecto entre el corrimiento de la carga y el cociente de transferencia de carga, representando incrementos en este cociente en el orden del 70% con respecto a los resultados obtenidos en una situación en la que no se presentó el corrimiento de la carga. El efecto más importante del corrimiento de la carga se observa en el caso de pavimentos de rugosidad baja, ya que los pavimentos de rugosidad mayor implican de por sí altos valores para el cociente de transferencia de carga, sin dar espacio para mayores valores de CTC. Con objeto de cuantificar el efecto de cada uno de los muchos factores que afectan la interacción carga – vehículo, se considera necesario efectuar un estudio paramétrico exhaustivo, tomando en cuenta factores asociados a la carga, al vehículo, y a la infraestructura.

Interacción carga-vehículo durante un frenado ABS

En este apartado se presenta un modelo de la interacción que se establece entre un vehículo de dos ejes y la carga sólida que transporta, al efectuarse un frenado de emergencia en línea recta en el que la carga sufre un corrimiento sobre el vehículo. Las características distintivas de los frenos antibloqueo (ABS, Antilock Brake System), son incorporadas en el sistema de frenos de ambos ejes del vehículo.

El interés del estudio de la interacción carga-vehículo durante un frenado que involucre un sistema de frenos antibloqueo, se deriva de las esperadas aceleraciones longitudinales del vehículo durante el frenado, debidas a su vez a la operación del sistema ABS, las cuales pudieran causar corrimientos adicionales de la carga. La operación de un sistema ABS involucra la variación en la presión aplicada al sistema de frenado, a manera de evitar el bloqueo de las ruedas.

Modelo del sistema de frenado antibloqueo, ABS

En la Figura 4 se muestra el modelo del sistema de frenado antibloqueo considerado en esta investigación. El modelo consiste de un sistema ABS, equipado con un controlador basado en el deslizamiento de la rueda, del tipo bang-bang. Este algoritmo simple para el control del sistema ABS, está basado en una aplicación del programa SIMULINK (Simulink, 2001). El controlador tipo bang-bang define la dirección de variación de la presión en el sistema de frenado, como una función de la diferencia entre el punto de referencia para un deslizamiento deseado y el deslizamiento real en la rueda. La dinámica para la variación de la presión en el interior del sistema de frenado (dp/dt), es modelado como la variación exponencial siguiente:

dp/dt = ( 1 – exp(-t / TC ) ) ( dp/dt )nom

donde ( dp/dt )nom  es el valor de la variación nominal de la presión en el sistema de frenado y TC es la constante de tiempo.

El incremento en la distancia de frenado del vehículo resulta una función de la rugosidad del pavimento y del tipo de técnica seleccionada para el aseguramiento de la carga, obteniéndose un máximo de 7% para el caso de la combinación aseguramiento indirecto/pavimento de alta rugosidad. Las mayores distancias de frenado ligadas a la carga asegurada indirectamente, son atribuidas a la más larga duración de los desplazamientos para este tipo de aseguramiento. Tales duraciones se atribuyen a su vez a la rigidez equivalente longitudinal baja de este tipo de aseguramiento.

Los resultados muestran asimismo, un determinismo de la interacción carga/vehículo con respecto al perfil de perturbación durante la duración de la maniobra de frenado, lo cual causa variaciones de hasta el 10 % en las distancias de frenado, para un cierto nivel de rugosidad del camino. Este determinismo y la duración del desplazamiento de la carga, afectan adicionalmente la magnitud de las fuerzas desarrolladas en los amarres. Aunque en general, los valores mayores para tales fuerzas se obtienen en el caso del desplazamiento de una carga asegurada indirectamente, se observa un valor aislado más alto en el caso de la combinación aseguramiento directo/pavimento de alta rugosidad.

Como aplicaciones del modelo propuesto se podría considerar un análisis paramétrico que permita identificar los factores más importantes que afectan la interacción dinámica carga sólida/vehículo. Este análisis proveería elementos para discutir el desempeño de los sistemas de aseguramiento de carga, en su interacción con los sistemas de frenado.


Figura 4 Modelo del sistema de frenado antibloqueo, ABS.

Conclusiones

Los estudios presentados en este trabajo constituyen un esfuerzo por atender aspectos poco estudiados en el contexto de la seguridad carretera, los cuales están relacionados con el efecto que sobre la estabilidad y eficiencia de frenado del vehículo, tiene el corrimiento de una carga sólida montada sobre la plataforma del mismo.

Implicaciones prácticas de los modelos

Algunas conclusiones que pudieran tener impacto práctico sobre las técnicas empleadas en la actualidad para el aseguramiento de la carga a los vehículos son las siguientes:

·        El dejar una carga suelta sobre un vehículo, sin ningún tipo de aseguramiento, provocará que esta sufra grandes desplazamientos, excepto cuando se usen elementos que incrementen la fricción entre la carga y la plataforma, obteniendo coeficientes de fricción mayores de 0.8 y cuando las perturbaciones sean de muy corta duración (fracciones de segundo).

·        Cuando se seleccione un aseguramiento indirecto para fijar la carga a los vehículos, en lo referente al desplazamiento de la carga, se requiere tomar en cuenta que el orden de importancia de los factores que influyen en el desplazamiento de la carga es: rigidez del material del amarre, magnitud de la aceleración vertical aplicada, coeficiente de fricción carga/plataforma, ángulo de los amarres, tensión inicial de los amarres y frecuencia de la vibración.

·        Que cuando se seleccione un aseguramiento de la carga tipo directo, debe tomarse en cuenta que no hace diferencia significativa el seleccionar ángulos entre 30º y 60º por cuanto al desplazamiento total de la carga, independientemente del tipo de material seleccionado para el amarre.

Que el desplazamiento de la carga puede ser de hasta 10 centímetros, como una función de la aceleración aplicada y tensión inicial en los amarres, esto para coeficientes de fricción moderados.

Que el emplear elementos más rígidos (e.g. cadenas) implica el obtener menores desplazamientos de la carga, pero mayores fuerzas en los amarres.

·        Por cuanto al efecto que sobre la estabilidad lateral de un vehículo pudiera tener el desplazamiento de la carga, se tiene lo siguiente:

Que al presentarse un corrimiento de la carga, la estabilidad de un vehículo que esté circulando a velocidad moderada sobre una curva carretera de radio amplio (140 m), puede ser puesta en riesgo de manera importante. Estos corrimientos de la carga sobre el vehículo implican oscilaciones fuertes del mismo, las cuales pueden ser promotoras de volcaduras.

·        Por cuanto al efecto que el desplazamiento de la carga tiene sobre la eficiencia de frenado al utilizar frenos ABS, se tiene que el potencial desplazamiento de la carga sobre el vehículo se presenta en los primeros instantes de la maniobra. Esto es, las vibraciones longitudinales aplicadas al vehículo, producto de la operación del sistema ABS, difícilmente provocará una distancia de frenado mayor.

Observaciones finales

Es importante señalar que el presente trabajo constituye un avance dentro de un contexto más amplio de investigación. De esta manera, se identifican trabajos futuros sobre los mismos aspectos tratados en la presente publicación, así como el atender otras situaciones en las que se presente una interacción entre la carga y el vehículo.

El resultado más importante, todavía por validar, es que existe una interacción notable entre una carga sólida transportada y el vehículo que la transporta. Este resultado, en términos cualitativos y cuantitativos, representa un avance en el estudio de la seguridad carretera.

Referencias

Billing, J.R. y Couture, J. (1996), "North American load security research project", Proceedings of the Congress Truck Safety: Perceptions and Reality, Institute of Risk Research, Toronto, pp. 289-300.

Billing, J.R. (1998), "Effect of cargo movement on tension in tiedowns", Canadian Council of Motor Transport Administrators, Report # 9.

Goldman, R.W.; El-Gindy, M. y Kulakowski, B.T. (2001), "Rollover dynamics of road vehicles: Literature survey", Heavy Vehicle Systems, A Series of the Int. J. of Vehicle Design, Vol. 8, No. 2, pp 103-141.

NRTC (1999), "Load restraint guide", National Road Transport Commission (Australia), Road and Traffic Authority, NSW.

Rakheja, S.; Sauve, P. y Juras, D. (1997), "Experimental evaluation of friction coefficients of typical loads and trailer decks under vertical vibration", Load Security Research Project Report No. 2, Canadian Council of Motor Transport and Administrators.

Simulink, Mathworks Inc., 2001.

José A. ROMERO
Subash RAKHEJA
Alejandro LOZANO
Waiz AHMED

Síntesis de la Publicación Técnica No. 189, “Modelado de la interacción carga sólida-vehículo”,
elaborada por los mismos autores, el primero investigador del Instituto Mexicano del Transporte y,
los demás, asesores externos. La edición del presente artículo fue elaborada por
José Antonio ARROYO
y Alejandra GUTIÉRREZ
investigadores del mismo instituto



* Síntesis del documento: ROMERO, José A.; Subash RAKHEJA; Alejandro LOZANO y Waiz AHMED, “Modelado de la interacción carga sólida-vehículo”, Publicación Técnica No. 189, Instituto Mexicano del Transporte, Sanfandila, Qro., 2002.

 
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