Notas
 
Instituto Mexicano del Transporte
Publicación bimestral de divulgación externa

NOTAS núm. 54, septiembre-octubre 2000, artículo 2
Algunas correlaciones en datos básicos de transporte en México
 

Introducción.

El Instituto Mexicano del Transporte publica regularmente el Manual Estadístico del Sector Transporte, en el que hay datos sobre las actividades del transporte en México. Entre los datos básicos del Manual están la evolución del Producto Interno Bruto (PIB) desagregado por principales actividades económicas (entre ellas transporte) y la evolución del PIB del sector transporte desagregado por grupos de actividad como: autotransporte, transporte ferroviario o transporte aéreo.

La información del PIB resulta de interés cuando se intenta establecer un escenario de probable evolución de las actividades del transporte. En este artículo se hace un análisis estadístico básico de los datos del PIB con técnicas sencillas, como son la correlación y la regresión, que son de fácil uso y tienen amplia difusión en casi todos los recursos computacionales. La intención es apoyarse en estas técnicas estadísticas para delinear, con cierto detalle, características de la actividad del Transporte que puedan ser útiles en el establecimiento de probables escenarios de evolución.

La idea de correlación, que en lenguaje coloquial implica una relación mutua entre cosas, en estadística significa medida de la relación entre dos o más variables. El tipo de correlación más conocido es el lineal, medido por el coeficiente de correlación de Pearson, simbolizado por "r", y que toma valores entre -1.00 y +1.00 para reflejar el grado en el que las variables correlacionadas son proporcionales entre sí, tanto en intensidad como en dirección de cambio. Cuando ambas variables varían del mismo modo en magnitud y sentido, r = +1.00, si el cambio es igual en magnitud, pero en sentidos contrarios, r = -1.00, y cuando las variables cambian erráticamente una respecto a la otra, se tiene r = 0.00. Valores intermedios de "r" indican proporcionalidades de distintos grados. De este modo, cuando se obtienen correlaciones grandes entre variables, se puede prever el cambio esperado en alguna de ellas al observar un cambio en las otras. Esto es ya un paso para determinar un escenario esperado de evolución.

Revisión de los datos del PIB nacional.

Los datos revisados abarcan el periodo 1981-1993 del PIB. En la Figura 1 se muestran graficadas las series del PIB nacional y las del PIB correspondiente al sector transporte. El eje izquierdo mide los valores de PIB del Transporte y el eje derecho los correspondientes del PIB-Total.

Observando la Figura 1 salta a la vista que el PIB de la actividad del transporte sigue el mismo comportamiento de aumento y reducción que el PIB total, lo que también se puede expresar diciendo que ambas variables están correlacionadas.

FIGURA 1

 

Al calcular el coeficiente de correlación entre el PIB para el Transporte y el PIB-Total, se obtiene el valor r = 0.9625, indicando una fuerte correlación lineal entre las variables y además en el mismo sentido del cambio.

No siempre hay correlaciones fuertes entre el PIB-Total y cada una de las actividades económicas que lo integran. Por ejemplo, enseguida se muestran los coeficientes de correlación entre el PIB-Total y el correspondiente a las actividades económicas: Comercio, Transporte y Agricultura.

Coeficientes de Correlación

 

Comercio

Transporte

Agricultura

PIB - Total

0.847

0.963

0.570

Graficando PIB-Total contra los correspondientes a Transporte y Agricultura resulta la Figura 2.

En la Figura 2, la fuerte correlación para el Transporte (r = 0.963) se nota en la disposición de puntos que están sobre la recta de tendencia o muy cerca de ella, mientras que la débil correlación para la Agricultura (r = 0.570) se refleja en la mayor dispersión de los puntos alrededor de su recta de tendencia.

FIGURA 2

El cálculo de correlaciones anterior se repitió usando los datos que INEGI ofrece en línea a través de Internet. Estos datos se refieren al PIB nacional expresado en millones de pesos de 1993, y se tiene la serie trimestralmente desde el primer trimestre de 1980 hasta el primer trimestre de 1999. Los coeficientes de correlación obtenidos son los siguientes:

 

Comercio, Restaurantes y Hoteles

Transporte, Almacenaje y Comunicaciones

Agropecuario,, Silvicultura y Pesca

PIB-Total

0.893

0.969

0.651

Datos fuente: INEGI/Banco de información Económica. Dirección: http://www.inegi.gob.mx.

Como puede verse, en estos datos se verifica la correlación fuerte del PIB Total con el Transporte y su débil correlación con la Agricultura, citadas en el ejemplo anterior.

Las Figuras 1 y 2 así como los cálculos de correlaciones sugieren entonces que el PIB del sector transporte sigue muy de cerca las tendencias de cambio observadas en el PIB Total, lo cual puede ser de utilidad cuando se plantean escenarios de evolución de este último.

Otro aspecto de interés para el sector transporte, es su peso relativo en el PIB. En la Figura 3 se muestra la evolución del valor del PIB del Transporte (eje derecho) contra el peso relativo en porcentaje de esta actividad en el PIB Total (eje izquierdo). La gráfica sugiere que el peso relativo del Transporte en el PIB Total sigue las variaciones del PIB del Transporte, es decir, que a mayor generación de producto interno bruto de Transporte, mayor es su participación en el PIB Total.

FIGURA 3

Calculando las correlaciones entre el peso relativo del Transporte en el PIB contra el PIB Total y el PIB del Transporte, resultan los valores mostrados a continuación, que confirman la fuerte correlación del porcentaje de participación del Transporte en el PIB nacional con la magnitud del PIB de esta actividad.

Correlaciones
Peso Relativo vs PIB Total y de Transporte

 

PIB - Total

PIB - TransportePeso

Relativo del Transporte

0.775

0.906

Datos fuente: INEGI/Banco de información Económica. Dirección: http:///www.inegi.gob.mx

En la Figura 4 se muestra la gráfica de PIB del Transporte contra Peso Relativo del Transporte, junto con la línea de tendencia obtenida por regresión lineal. Se observa también la banda de estimación del 95% de confianza, en la cual se aprecia que para un nivel del PIB-Transporte de 160,000 millones de pesos (de 1993) el peso relativo del transporte en el PIB probablemente estará entre 10.04% y 10.52%

FIGURA 4

El Transporte como demanda derivada.

Un aspecto muy conocido del sector transporte, es el hecho de que su actividad está en muy buena medida determinada por otras actividades económicas que lo requieren. Esta idea puede revisarse con el enfoque estadístico de correlación, buscando medir cómo varía la actividad del transporte conforme varía el resto de las actividades económicas. En el Manual Estadístico del Sector Transporte 1995, se reportan doce de las principales actividades: Comercio, Alquiler de Inmuebles, Alimentos, Bebidas y Tabaco, Transporte, Construcción, Prod. Metálicos, Maquinaria y Equipo, Servicios de Educación, Agricultura, Químicos, Derivados de Petróleo, Caucho y Plástico, Otros Servicios Sociales y Personales, Servicios Médicos, Administración Pública y Defensa.

Al calcular los coeficientes de correlación entre el PIB-Transporte y el PIB del resto de actividades resulta la siguiente tabla:

COEFICIENTES DE CORRELACION

Transporte

 

Comercio

0.869

Alquiler de Inmuebles

0.783

Alimentos, Bebidas y Tabaco

0.876

Construcción

0.528

Prod. Metálicos, Maq. Equipo

0.971

Servs. de Educación

0.595

Agricultura

0.605

Quím-Deriv.Petr-Caucho

0.846

Otros Serv. Soc. y Personales

0.651

Servicios Médicos

0.687

Admon. Púb. y Defensa

0.181

Datos fuente: SCT/IMT.(1998). "Manual Estadístico del Sector Transporte 1995".

En la tabla anterior se muestran en negrillas los casos en los que la correlación es mayor o igual a 0.80, que es un valor manejado en la práctica como de "buena correlación". Sin olvidar que esta medida de correlación es una indicación de proporcionalidad entre las variables, la tabla sugiere candidatos a variables explicativas para un modelo lineal de la variable PIB-Transporte. Por otra parte, los valores pequeños del coeficiente "r", como por ejemplo con la actividad de Construcción o con la de Agricultura indican claramente ausencia de correlación lineal, aunque eso no significa que no pudiera existir otro tipo de asociación (cuadrática, recíproca u otra) entre esas variables y el Transporte.

Eligiendo a las dos actividades: Comercio y Alimentos-Bebidas-Tabaco como variables explicativas de la actividad Transporte, se calculó un modelo de regresión lineal múltiple, usando el paquete STATISTICA para Windows, con el siguiente resultado:

Regression Summary for Dependent Variable:
TRANSPORTE

R=0.99978021

R2=0.99956047

 

B

St. Err of B

t(11)

p-lebel

Comercio

0.14493

0.02093

6.92573

0.00003

Alimen- Bebid-Tabaco

0.35354

0.08553

4.1333

0.00166

Datos fuente: SCT/IMT. (1998) "Manual Estadistico del Sector Transporte 1995.

El primer resultado de la tabla es el coeficiente de correlación múltiple R, que es un coeficiente para el caso multivariable análogo al de correlación lineal "r" e indica una muy buena relación lineal de las variables independientes Comercio y Alimentos-Bebidas-Tabaco con la variable dependiente Transporte.

El valor R2 que aparece enseguida se conoce como  coeficiente de determinación, y mide el porcentaje de variación en los datos de Transporte que puede ser explicado por el modelo propuesto (en este caso, el 99.956%). Mientras más cercano se encuentre R2 de 1.00, mejores serán las predicciones que se obtengan con el modelo. En las últimas filas del reporte se leen los valores calculados para los coeficientes "B" de las variables, así como los errores estándar de su estimación ("St. Err. Of B") que pueden usarse para construir intervalos de confianza para los coeficientes B. De este modo el modelo lineal propuesto es:

TRANSPORTE =  0.14493*(COMERCIO) +  0.35354*(ALIMENTOS_BEBIDAS_TABACO)

Esta ecuación lineal es un predictor para el PIB de la actividad Transporte en términos de los correspondientes valores de las actividades Comercio y Alimentos-Bebidas-Tabaco. De acuerdo al modelo, por cada unidad de incremento en el PIB de Comercio, el Transporte crece 0.14493 unidades, mientras que por cada unidad de incremento para Alimentos, Bebidas y Tabaco, el aumento correspondiente al Transporte es de 0.35354.

Adicionalmente, la tabla muestra los resultados de una prueba de hipótesis que el programa hace sobre los coeficientes "B". Tanto para la variable Comercio como para Alimentos-Bebidas-Tabaco, la hipótesis que se prueba es la posibilidad de que los coeficientes B encontrados en el modelo fueran realmente cero; es decir, que los valores 0.14493 y 0.35354 obtenidos hubiesen resultado por azar1. Esta prueba se realiza con un nivel de confianza del 95%, de modo que se acepta solamente el 5% de probabilidad de rechazar la hipótesis si es que ésta fuera cierta. Los resultados de la prueba se leen bajo el encabezado "t(11)" y las probabilidades asociadas al resultado aparecen bajo el encabezado "p-level". Los valores de probabilidad obtenidos, que se conocen como nivel de significación de la prueba resultan notablemente menores a 5%, que es la cota impuesta en la prueba. Por tanto, se puede decir que, con una probabilidad del 95% las variables Comercio y Alimentos-Bebidas-Tabaco realmente proporcionan información para predecir a la variable Transporte en este modelo.

Cabe hacer notar que en el modelo anterior solamente se usaron las dos variables: Comercio y Alimentos-Bebidas-Tabaco para pronosticar los valores del PIB de Transporte, aún cuando se encontraron también buenas correlaciones con las actividades de Productos Metálicos y Químicos. La técnica de regresión resulta muy atractiva en el sentido de incluir en el modelo tantas variables explicativas como se pueda, a fin de tener más variables significativas en el modelo. Esto sin embargo, tiene límites; la literatura estadística recomienda tener un número de observaciones que sea entre 10 y 20 veces el número de variables predictoras, a fin de que el modelo resulte estable y proporcione buenos resultados. En el caso mostrado, dado que solamente se tienen 13 mediciones, 2 variables explicativas son ya un buen número.

Un vistazo a los datos de transporte terrestre de carga doméstica.

El comportamiento de los datos que el Manual Estadístico del Sector Transporte 1995 nos ofrece sobre carga doméstica se observa en la Figura 5.

En la Figura 5, los datos del movimiento de carga total y del movimiento por carretera están referidos en el eje izquierdo, mientras que los datos de movimientos por ferrocarril están en el eje derecho.

Resulta claro de la gráfica que el autotransporte de carga sigue muy de cerca las tendencias de cambio de los movimientos de carga total, cosa que no ocurre del todo con el ferrocarril en el periodo observado. Los coeficientes de correlación entre estas variables se muestran enseguida, y corroboran este tipo de comportamiento.

Coeficientes de Correlación

 

Grupo Carretero

Grupo Ferroviario

Carga Total

0.990

-0.729

Datos fuente : SCT/IMT.(1998). "Manual Estadístico del Sector Transporte 1995".

La correlación Carga Total- Carga Grupo Carretero es alta, indicando cambios muy parecidos en mismo sentido e intensidad de las variables, mientras que la correlación Carga Total-Grupo Ferroviario es de magnitud media,  indicando cambios entre las variables no muy parecidos, aunque de sentidos opuestos. Esto puede ser un claro reflejo de la conocida declinación en el transporte de carga ferroviario en el periodo 1983-1991, y ligeramente creciente después de 1991.  Muy probablemente la tendencia cambiará después de 1997, que es el año en que entraron en servicio los ferrocarriles concesionados en el proceso de privatización ferroviaria.

Otro dato interesante sobre el transporte doméstico de carga terrestre, es la participación porcentual de los modos en la carga total. En la Figura 6 se muestran los porcentajes de participación en el movimiento terrestre de carga doméstica de los modos carretero (eje izquierdo), ferroviario (eje derecho) y la suma de ambos llamada terrestre (eje izquierdo). La gráfica indica una ligera variación de la participación del transporte terrestre de entre 92% y 94%, a la vez que muestra la combinación descendente-ascendente para los modos carretero y ferroviario respectivamente. Esta característica de la gráfica puede ser indicativa de la transferencia de carga desde el ferrocarril hacia el autotransporte.

La ligera variación del porcentaje de participación de la carga terrestre invita a verificar si esta proporción se distribuye normalmente. La Figura  7 nos muestra una gráfica de probabilidad normal, en la que se aprecia un razonable ajuste de los datos de proporción de carga terrestre a una tendencia normal.

Este comportamiento de la proporción de carga terrestre permite hacer la estimación del intervalo de confianza para la proporción usando las técnicas habituales que suponen una distribución normal. El resultado de esta evaluación con el paquete STATISTICA se muestra a continuación:

De la tabla se puede decir que, con 99% de confianza (probabilidad) la proporción de transporte terrestre en la carga doméstica está entre 92.313% y 93.408%2.

Conclusiones.

Los datos analizados en esta nota cubren un periodo de 13 años para el PIB y uno de 15 años para los movimientos de carga, además de los 77 periodos trimestrales reportados por INEGI. Considerando la práctica estadística usual, las primeras muestras son más bien pequeñas. Sin embargo, ha sido posible identificar algunas características entre las variables que intervienen en el PIB y en el movimiento doméstico de carga, a través de las medidas de correlación y un ejercicio de regresión múltiple.

Las conclusiones que pueden citarse de los ejercicios anteriores son las siguientes:

1)      El PIB del sector Transporte sigue cercanamente el tipo de comportamiento del PIB nacional; el fuerte coefciente de correlación obtenido es una indicación numérica de ello. Es de esperarse entonces, que los posibles escenarios de cambio para el PIB nacional se reflejen de modo muy parecido en el sector Transporte.

2)      El Peso Relativo del Transporte dentro del PIB nacional sigue cercanamente el comportamiento del PIB del Transporte, y se estima que para un nivel de 160,000 millones (en pesos de 1993), este peso relativo se encuentre entre 10.04% y 10.52%.

3)      La actividad Transporte manifiesta claramente una relación fuerte de cambio en el mismo sentido con las actividades:

·        Comercio.

·        Alimentos, Bebidas y Tabaco.

·        Prod. Metálicos, Maquinaria y Equipo.

·        Químicos, Derivados de Petróleo, Caucho y Plástico.

Esto confirma la característica del Transporte de tener una demanda derivada de estas actividades económicas que lo requieren en sus procesos productivos.

4)      El movimiento doméstico de carga tiene una enorme componente en el movimiento carretero y en el ferroviario, aunque en el periodo 1980-1995, parece haber evidencia de una transferencia de carga del modo ferroviario hacia el carretero. La proporción de transporte terrestre para este periodo, puede estimarse con 99% de confianza entre 92.313% y 93.408%, con un valor promedio de 92.860%.

5)      Las estimaciones y correlaciones obtenidas en el periodo 1980-1995, no reflejan todavía los posibles cambios de tendencia que pudieran surgir a raíz de la privatización del sistema ferroviario mexicano, y será necesario ampliar el ejercicio estadístico cuando se disponga de la serie de datos hasta años posteriores a 1997.

Adicionalmente, vale la pena aclarar que el uso de correlaciones entre variables no implica necesariamente la idea de causalidad. En muchos casos el sentido común señala como causa del cambio de una variable (p. Ej. Transporte) alguna otra que aparentemente influye en su comportamiento (p. Ejem. Comercio), sin embargo, un estudio de causas requiere mayor profundidad. En ese sentido, un análisis de la matriz de insumo-producto entre las actividades puede ser una buena línea de trabajo a seguir para identificar esta característica.

Finalmente, el uso de técnicas como la correlación y la regresión lineal, aunque no son una panacea para todos los casos, tienen la ventaja de estar disponibles en la mayoría de los recursos computacionales usados comúnmente en los ambientes de investigación y proporcionan información que resulta valiosa para conocer un poco más del comportamiento de las variables que sean de interés al investigador.

Bibliografía.

INEGI. Banco de Información Estadística. http://www.inegi.gob.mx

HERNANDEZ, Rafael; Carmen SEGURA; y Guadalupe MORALES, Manual estadístico del Sector transporte, 1996, Instituto Mexicano del Transporte, Sanfandila, Qro. 1998.

MENDENHALL, W.; y J. REINMUTH, "Estadística para Administración y Economía". Wadsworth Internacional/Iberoamérica. USA. 1981

SEGURA, Carmen; Rafael HERNANDEZ; y Ramiro, MARTINEZ, Manual estadístico del Sector transporte, 1995, Instituto Mexicano del Transporte, Sanfandila, Qro. 1997.

StatSoft Inc. "Electronic Statistics Textbook".  http://www.statsoft.com/

 

 

1 Esta prueba de hipótesis sobre la posible nulidad de los coeficientes del modelo se conoce como prueba de significación del modelo. Su importancia radica en que, si un coeficiente para una variable (p. Ejem. Comercio) fuese realmente cero, entonces su capacidad predictora para la variable dependiente (Transporte en este caso) es realmente nula.

2 La última edición del Manual Estadístico del Sector Transporte corresponde a 1996, apenas impresa en el mes de junio de este año. En esta edición se reporta para 1996, un Total de 473.7 millones de toneladas de carga doméstica, de las cuales 442.1 millones corresponden al transporte terrestre. Esto representa un 93.3%, que es un valor dentro del intervalo de confianza previamente calculado.

 

 




Eric Moreno Q., Investigador del IMT
(Artículo presentado por el autor en el Simposio "La Investigación y el desarrollo tecnológico en Querétaro", organizado por CONCYTEQ en septiembre de 1999)

 
Cerrar ventana