Recientemente este Instituto adquirió el paquete de cómputo llamado Mathematica, con el cual se pueden resolver problemas analíticos con relativa facilidad; para mostrar su uso se estudiará el modelo de un automóvil analizado como si fuera una viga-resortes con dos grados de libertad.

Después de resolver la ecuación característica se analizará el caso práctico de un automóvil mediano, con el fin de conocer cuantitativamente el valor de las frecuencias de los modos de vibración.

Partiendo de la siguiente nomenclatura:

w: frecuencia.
M: masa del cuerpo.
Io: momento de inercia centroidal.
k1: suspensión delantera.
k2: suspensión trasera.
L: longitud del automóvil.
L1: longitud del extremo delantero al centro de gravedad.
L2 = L - L1.

Se obtiene la ecuación dinámica del sistema viga-resortes:

La ecuación característica que ingresará al programa es la siguiente:

Usando el paquete propiedad de este Instituto, Mathematica, se puede encontrar la ecuación de las frecuencias del sistema, aplicando la función eigenvalues de la ecuación característica (se busca la expresión analítica de los valores característicos):

Para el caso de un automóvil mediano, con peso de 1,750 kg., radio de giro de 1.60 m, suspensión con k1=4,250 kg/m, k2=4,600 kg/m, longitud de 4 m, L1=1.75m (distancia del centro de gravedad al extremo delantero) y sustituyendo en las anteriores ecuaciones, se obtiene las frecuencias del:

a) Primer modo, w=6.9 rad/s

b) Segundo modo, w=9.01 rad/s

Es importante notar que no sólo se pueden obtener valores numéricos, sino también expresiones analíticas con el paquete Mathematica.