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Resumen
Se presentan los resultados de una investigación en la que se muestra que la tarifa de viaje es una variable significativa en la modelación gravitacional del transporte aéreo de pasajeros en el ámbito doméstico mexicano.
Una de las razones que justifican la investigación, es el pobre desempeño estadístico de la distancia euclidiana, encontrada en investigaciones previas.
El modelo utilizado preserva las relaciones sistémicas del modelo gravitacional, por medio de una función de regresión lineal múltiple que superó satisfactoriamente las pruebas estadísticas convencionales para la regresión y los parámetros.
Los resultados permiten afirmar que el modelo propuesto es confiable para la elaboración de pronósticos sobre la intensidad de flujo de pasajeros entre aeropuertos mexicanos, bajo diversos escenarios para los sistemas de actividades y transporte en una región.
Abstract
This paper presents the results of a research in which the significance of the trip fare is proved for the gravitational modelling of the passengers air transportation in Mexico.
One of the main research’s justifications is the poor statistical performance of the Euclidian distance founded in previous studies.
The model used in the research keeps the gravitational systemic relations by means of a linear multiple regression structure that has passed satisfactorily the conventional statistical tests for the regression and parameters.
The proposed model can be confidently used for the forecast of passenger flows between airports in a particular region under diverse assumptions for the activity and transportation systems.
Palabras clave: tarifa; distancia euclidiana, modelo gravitacional; transporte aéreo.
1. Antecedentes
En el análisis espacial de la movilidad de personas y carga es común la utilización del paradigma gravitacional para modelar las interrelaciones entre los orígenes y destinos de los viajes y estimar la intensidad del transporte que tendrá lugar entre diversos puntos del espacio geográfico.
Los modelos gravitacionales se basan en el principio de que la intensidad de la interacción entre dos localidades es una variable directamente proporcional a la importancia relativa de éstas, e inversamente proporcional al esfuerzo necesario para desplazarse entre ellas.
El esfuerzo requerido para superar el espacio geográfico se ha estimado tradicionalmente mediante la distancia física que las separa (longitud del viaje), suponiendo implícitamente que hay una relación directamente proporcional entre esfuerzo y distancia, y que el espacio geográfico es homogéneo en términos de accesibilidad (Seguí, Martínez; 2004).
La Fig 1 muestra la relación entre intensidad de transporte y longitud de viaje, o distancia recorrida, que se puede considerar “típica”, quizás paradigmática, en los modelos de interacción espacial. El principio económico detrás de la relación es que la distancia recorrida implica consumo de recursos y que a mayores recursos requeridos la demanda de transporte es menor, considerando el principio de escasez.
La relación entre la intensidad de flujo de transporte y la variable que mide la disuasión ejercida por la separación física, suele expresarse mediante una “función de impedancia” que puede tomar diversas formas algebraicas, como la del recíproco de la potencia cuadrática (en el caso clásico Newtoniano), alguna otra potencial, o exponencial negativa[4] (Ortúzar, Willumsen; 1994).
En la curva de la Fig 1 es conveniente observar que los mayores valores de la intensidad de flujo de transporte corresponden a los menores valores de la longitud del viaje y viceversa. Por esta razón, cuando la función es linearizada, por ejemplo, mediante una transformación logarítmica, la correlación entre ambas variables tiende a ser alta, aunque con signo negativo.
La relación “típica” es válida para la mayoría de los modos de transporte, especialmente para los que se desplazan en el medio terrestre; sin embargo, se ha encontrado que no es válida para el transporte aéreo, lo cual se ha confirmado, tanto para el transporte de carga, como de pasajeros, en una serie de estudios publicados previamente[5] (Rico, 2001, 2005, 2007, 2008, 2010; Gradilla, Rico, 2005).
La Fig 2 muestra esquemáticamente la curva que se ha encontrado para la relación particular que existe entre la intensidad de flujo de transporte aéreo y la distancia recorrida (Rico, 2008).
La diferencia fundamental entre el caso típico y el caso específico del transporte aéreo se encuentra en la primera parte de la curva, pues para el aerotransporte prácticamente no existen movimientos para distancias de viaje menores a cierta distancia, que depende de las peculiaridades geo-económicas de cada región.
La explicación del comportamiento “peculiar” de la intensidad de flujo de transporte aéreo respecto a la longitud del viaje, se centra en dos factores, primero, las características tecnológicas específicas del modo de transporte aéreo y segundo, pero más importante, la presencia de un competidor (substituto) invencible en las distancias cortas: el autotransporte.
En territorios con redes de transporte terrestre desarrolladas, el transporte aéreo resulta poco conveniente para viajes cortos y su ámbito de mayor competitividad se define a partir de cierta distancia de equilibrio, que depende también de las características geo-económicas de cada espacio geográfico.
Desde la perspectiva matemática, en la Fig 2 conviene destacar que a valores pequeños de una de las variables le corresponden valores pequeños de la otra, pero que existe la misma relación para valores grandes de una de las variables. Dicho comportamiento provoca que la transformación logarítmica de la función tenga una correlación lineal muy baja entre las dos variables.
Una consecuencia importante de la baja correlación, es que si la variable distancia es utilizada como variable independiente en un modelo de regresión lineal, su aportación para explicar el comportamiento de la variable dependiente es casi nula (puesto que hay valores contradictorios) y no es posible rechazar la hipótesis nula (estadística) de que su verdadero valor es cero (Rico, 2005, 2008; Gradilla y Rico, 2005).
Dicha situación se ha presentado en varias investigaciones realizadas en el Instituto Mexicano del Transporte sobre el transporte aéreo de carga y pasajeros en México (Rico, 2001, 2005, 2008; Gradilla y Rico, 2005), en las que han sido calibrados modelos gravitacionales mediante funciones de regresión lineal múltiple (Rico, 2007, 2010) y en las que consistentemente se ha encontrado que la distancia de viaje (euclidiana) resulta estadísticamente independiente de la intensidad de flujo de transporte, haciendo inútil su utilización en los modelos.
En la modelación del transporte se utilizan diversas variables para modelar la resistencia que ofrece el espacio al movimiento; variables utilizadas comúnmente son el costo de transporte, el tiempo de viaje, el consumo de combustible, etcétera. Incluso, es usual agrupar combinaciones de este tipo de variables en una función de utilidad negativa a la que se denomina “costo generalizado de transporte” (Manheim, 1979; Ben-Akiva y Lerman, 1985), que se puede interpretar como la “distancia económica” entre dos puntos del espacio geográfico (Seguí, Martínez; 2004).
Considerando los malos resultados obtenidos con la variable distancia, se ha realizado una investigación (De Caso; 2012) cuya hipótesis de trabajo fue que la tarifa (costo para el usuario) tiene un buen desempeño estadístico (mejor que la distancia euclidiana), como variable de impedancia en la modelación gravitacional del transporte aéreo de pasajeros en el ámbito doméstico mexicano. El presente artículo reporta los resultados de dicha investigación.
2. El modelo utilizado
El modelo gravitacional fue propuesto en el campo de la física clásica por Isaac Newton en 1687 y permite calcular la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos, como una función de su masa y la distancia que los separa.
El principio gravitacional comenzó a ser utilizado para explicar fenómenos sociales desde finales del siglo XIX y específicamente en modelos de transporte desde principios del siglo XX (Potrikowsky, Taylor; 1984).
La utilización de técnicas cuantitativas en la Geografía del Transporte tomó un gran auge a partir de los años cincuenta del siglo veinte, destacando el trabajo de Edward L. Ullman, quien desarrolló su conocida triada conceptual para explicar las interrelaciones regionales (complementariedad, transferibilidad, y oportunidad de intervención) con base en el principio gravitacional (Black, 2003).
Los modelos gravitacionales se basan en el principio de que la intensidad de la interacción entre dos localidades es una variable directamente proporcional a la importancia relativa de éstas, e inversamente proporcional al esfuerzo necesario para desplazarse entre ellas.
La estructura matemática del modelo utilizado en la presente investigación respeta las relaciones sistémicas del modelo gravitacional, pero con una forma funcional que permite la obtención de sus parámetros mediante la técnica de optimización por mínimos cuadrados.
Es conveniente señalar que el modelo utilizado deriva de una serie de trabajos previos (Rico, 2001, 2005; Gradilla y Rico, 2005), en los que se utilizó un modelo propuesto por Rico (2001), a partir del modelo de Taaffe, Gauthier y O’Kelly (1996).
En la presente investigación se utilizó una función ligeramente modificada (Rico, 2010) que permite aislar el efecto de cada una de las variables:
Donde:
Al obtener el logaritmo natural en ambos lados de la ecuación (1), se obtiene la ecuación (2), que es la forma log – lineal de la ecuación (1):
La ecuación (2) tiene la forma de una función de regresión lineal múltiple (Infante y Zárate, 1990) y por lo tanto puede ser tratada mediante técnicas estadísticas convencionales:
Los mejores estimadores de los parámetros (ordenada al origen y coeficientes) de la ecuación de regresión lineal múltiple, se obtienen a partir de un conjunto de datos empíricos por medio del método de los mínimos cuadrados (Infante, Zárate; 1990).
3. Pruebas estadísticas utilizadas
La estimación de los parámetros por mínimos cuadrados ofrece una sólida batería de pruebas estadísticas que permiten evaluar su calidad, así como el ajuste de la regresión respecto a la dispersión de los datos.
En la investigación que se reporta fueron utilizadas las dos pruebas de hipótesis típicas para verificar la significancia de los parámetros de la regresión: la prueba t (individual) y la prueba F (grupal).
Con base en el teorema del límite central se puede demostrar (Infante, Zárate; 1990) que los estimadores mínimo cuadráticos de los parámetros de regresión tienen distribución de probabilidades Normal, de tal manera que, mediante la distribución t de student, se puede contrastar hipótesis nulas y alternas del tipo:
La prueba de hipótesis verifica:
considerando que en el caso de que no se pueda rechazar la hipótesis nula, el resultado puede interpretarse en el sentido de que la variable explicativa cuyo coeficiente es cero no es significativa en la explicación de la variable dependiente.
Por otra parte, se puede demostrar (Infante, Zárate; 1990) que el estadístico[6]:
tiene distribución F con 1 y (n - 2) grados de libertad, y que una prueba con nivel de significancia α para H0: βi = 0 en oposición a Ha: βi ≠ 0 se obtiene mediante la regla de decisión:
Se acostumbra presentar los resultados de esta prueba mediante una tabla de análisis de varianza.
4. Los datos para la modelación
Los tres grupos de datos utilizados en el modelo son los “pasajeros generados” en el nodo i-ésimo, los “pasajeros atraídos” por el nodo j-ésimo y la tarifa de viaje entre los nodos i-ésimo y j-ésimo.
Los pasajeros generados por el nodo i, son el número total (suma) de pasajeros que salieron, en un año en particular, desde un aeropuerto específico i hacia cualquier otro aeropuerto de la red estudiada. Por su parte, los pasajeros atraídos por el nodo j, son el número total (suma) de pasajeros que llegaron, desde cualquier otro aeropuerto, al aeropuerto en cuestión.
La principal fuente de datos empíricos cuantitativos sobre la aviación comercial en México es la Dirección General de Aeronáutica Civil (DGAC, 2012) de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), misma que mantiene y publica anualmente una base de datos con el número de operaciones, los pasajeros y la carga transportada en cada par origen destino de la red federal aeroportuaria.
La información se ofrece desagregada en las categorías internacional[7] y doméstica[8], y en las subcategorías de servicio regular[9] y de fletamento[10]; por ello, se encuentra disponible en esos cuatro subconjuntos. Los datos sobre pasajeros utilizados en la presente investigación corresponden al año 2011.
El ámbito geo-económico del análisis fue el mercado doméstico, por ello los movimientos internacionales fueron excluidos, al igual que los del servicio de fletamento, pues su participación respecto al total es tan minúscula que resulta irrelevante.
La intensidad de flujo encontrada en los arcos de la red es muy heterogénea y se ajusta con precisión a la conocida curva 80/20 de Wilfredo Pareto (Rico, 2001), de tal manera que aproximadamente el 80% de la movilidad se concentra en el 20% de los arcos más importantes. En las diversas investigaciones realizadas (Rico, 2001, 2005, 2010) se ha encontrado que dicha relación se mantiene estable a lo largo del tiempo.
Siguiendo el criterio de clasificación propuesto por Ballou (2004), se ha seleccionado la red (nodos y arcos) en que se efectuaron el 80% de los movimientos de pasajeros atendidos mediante servicios regulares de transporte aéreo comercial en el año 2011. Dicha selección facilita el tratamiento analítico y favorece la modelación, puesto que aumenta la estabilidad en el tiempo y la homogeneidad del fenómeno analizado.
La red estudiada (De Caso; 2012) cuenta con 33 nodos y 92 arcos, que corresponden a los principales aeropuertos y rutas aéreas del país, mismos que se muestran esquemáticamente en la Fig 3.
Fig. 3 Red principal de transporte aéreo doméstico de pasajeros en México.
En la Fig. 3 se puede observar que los tres corredores principales en el sistema son los que unen a la Ciudad de México con Cancún, Monterrey y Guadalajara, cada uno con cerca de un millón de pasajeros anuales por sentido.
Los flujos de pasajeros entre los pares de ciudades de la red se calcularon con base en la matriz origen – destino publicada por la DGAC (2012) para el año 2011, que eran los datos más recientes disponibles en el momento de la investigación.
La Fig. 4 muestra un resumen de la estadística descriptiva de los datos del flujo anual de pasajeros entre pares de aeropuertos que fueron utilizados en el modelo.
Fig. 4 Estadística descriptiva del flujo de pasajeros entre pares de ciudades 2011.
La Fig. 4 muestra que la mayoría de los flujos en la red tienen valores pequeños, puesto que el 75% de los datos son menores a 225 mil pasajeros anuales, cuando los valores más altos son mayores a un millón de pasajeros.
Para la obtención de las tarifas en las rutas analizadas, se recurrió a los sistemas de consulta y reservación en línea de las empresas aerocomerciales, con lo que se obtuvieron los precios que se ofrecen directamente al público (De Caso; 2012).
Suponiendo que las tarifas podrían variar dependiendo del tiempo de anticipación al viaje con que se hace la consulta, se hizo una prueba piloto para indagar su comportamiento en función del tiempo. La prueba mostró que las tarifas no varían por el tiempo de anticipación al viaje, sino dependiendo del día de viaje. Consecuentemente, se decidió tomar la muestra con tamaño de una semana (no vacacional), con exactamente un mes de anticipación para la consulta.
Por lo anterior, para cada ruta se obtuvieron datos de tarifas por cada día de la semana y por aerolínea. Los datos se procesaron para obtener la tarifa mínima y máxima, el promedio de las tarifas bajas, el promedio de las tarifas altas y el promedio general.
Para determinar la “tarifa” a utilizar en el modelo, se hizo un análisis de correlación de las tarifas respecto al flujo de pasajeros observado en la ruta, encontrando que la correlación más alta se presenta respecto a la tarifa promedio, siendo dicha variable la utilizada en la modelación.
La Fig. 5 muestra un resumen de la estadística descriptiva de las tarifas promedio, entre pares de aeropuertos, que fueron utilizadas en el modelo.
Fig. 5 Estadística descriptiva de la tarifa promedio entre pares de ciudades 2012.
En la Fig. 5 se puede apreciar que el rango de valores de la tarifa promedio va de los 675 a los 3,052 pesos, con un valor medio de 1,885 pesos. Es interesante notar que la prueba Anderson – Darling de bondad de ajuste a la distribución Normal resulta significativa con una probabilidad de aceptación bastante alta.
5. Resultados
El análisis de regresión múltiple dio como resultado los valores de los tres coeficientes y ordenada al origen que se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1 Valores de los coeficientes y ordenada al origen
En la Tabla 1 es interesante observar que los coeficientes de los viajes generados y de los viajes atraídos son muy cercanos en valor, lo cual se puede interpretar en el sentido de que para la explicación de la intensidad de los flujos de pasajeros por transporte aéreo es tan importante la relevancia del nodo emisor, como la del nodo receptor de los viajes.
El signo negativo del coeficiente de la tarifa (δ) es el esperado por su naturaleza de variable de impedancia en la función; por su parte, el valor absoluto del coeficiente (0.432) menor que uno, sugiere que el factor de impedancia no es muy estricto, mucho menor al valor 2 del modelo Newtoniano, lo cual genera que la movilidad se extienda en el espacio, sin ser fuertemente constreñida por la tarifa de viaje.
Substituyendo los valores de la Tabla 1 en la ecuación (2) se obtiene la expresión calibrada del modelo en su forma log - lineal:
Calculando el valor de α, y sustituyendo los valores de los exponentes en la ecuación (1), se obtiene la ecuación (5), que es la expresión calibrada del modelo en su forma original.
La Tabla 2 muestra los valores de los principales indicadores estadísticos de la regresión.
Tabla 2 Principales indicadores estadísticos
En la Tabla 2 se puede corroborar que el modelo tiene un buen desempeño estadístico, con valores altos de los coeficientes de correlación y determinación. Las variables están altamente correlacionadas en conjunto (0.9) y más del 80% de los datos observados se encuentran dentro del rango de explicación del modelo.
Las Tablas 3 y 4 muestran los resultados de las pruebas paramétricas F y t.
Tabla 3 Resultados de la prueba paramétrica F (grupal)
Los resultados mostrados en la Tabla 3 indican que se puede rechazar la hipótesis de que alguno de los parámetros del modelo es igual a cero, pues se cumple sobradamente con el criterio de que el estadístico F, obtenido del comportamiento de los datos, debe ser mayor al valor crítico calculado con la distribución teórica.
La prueba t también ofrece resultados satisfactorios (Tabla 4), al rechazarse con un gran nivel de confianza que alguno de los coeficientes del modelo tenga como verdadero valor cero. Específicamente se observa que los coeficientes de los viajes generados y atraídos tienen probabilidad cero de ser nulos y el coeficiente de la tarifa tiene una probabilidad de 0.002, que es extremadamente baja.
Tabla 4 Resultados de la prueba paramétrica t (individual)
Respecto a la ordenada al origen, la prueba t es no significativa indicando que no se puede rechazar la hipótesis de que su verdadero valor sea cero, lo cual tiene una probabilidad de 0.35. El intervalo de confianza al 95% indica que el valor esperado del parámetro se encuentra entre los valores -4.758 y 1.705, y por lo tanto incluye al cero.
Conviene señalar que un valor de cero para la ordenada al origen del modelo de regresión lineal (ln α) no es insatisfactorio para el desempeño del modelo gravitacional, pues implica que el valor de α es uno (e^0) y por lo tanto que no influye en la determinación de la variable dependiente, al ser un modelo multiplicativo.
Los resultados demuestran que la tarifa tiene un buen desempeño estadístico como variable de impedancia en la modelación gravitacional de los flujos de transporte de pasajeros por el modo aéreo en el mercado doméstico mexicano y confirman la hipótesis de partida de la investigación, además de que tiene un mejor comportamiento paramétrico que la distancia euclidiana.
6. Conclusiones
En el análisis espacial de la movilidad de personas y carga es común la utilización del paradigma gravitacional para modelar las interrelaciones presentes entre los orígenes y destinos de los viajes y estimar la intensidad del transporte que tendrá lugar entre diversos puntos del espacio geográfico.
Los modelos gravitacionales se basan en el principio de que la intensidad de la interacción entre dos localidades es una variable directamente proporcional a la importancia relativa de éstas, e inversamente proporcional al esfuerzo necesario para desplazarse entre ellas.
La distancia euclidiana entre origen y destino ha sido una variable ampliamente utilizada para modelar la impedancia al movimiento, pero se ha demostrado que en el caso del transporte aéreo es inviable su utilización en modelos de regresión lineal debido a que tiene una baja correlación respecto a la intensidad de los flujos.
Para sustituir a la distancia se pueden usar otras variables relacionadas con el costo o el tiempo; en la presente investigación se ha utilizado la tarifa de viaje entre el origen y el destino.
El modelo utilizado preserva la relación estructural clásica del modelo gravitacional, pero tiene la forma de un modelo de regresión lineal múltiple para facilitar su calibración y evaluación paramétrica mediante técnicas estadísticas convencionales de bondad de ajuste y pruebas de hipótesis.
Los resultados obtenidos indican que el modelo tiene un buen desempeño estadístico de ajuste a la dispersión de los datos y que sus parámetros aprueban satisfactoriamente las pruebas individuales y grupales de contraste de hipótesis.
La hipótesis de partida de que la variable tarifa puede ser utilizada satisfactoriamente en la modelación gravitacional del transporte aéreo de pasajeros ha sido confirmada y el modelo desarrollado tiene características que le permiten ser utilizado confiablemente en la elaboración de pronósticos bajo diversos escenarios de los sistemas de actividades y transporte en una región.
7. Referencias bibliográficas
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[1] Artículo aceptado para publicación en las memorias del V Congreso de la Red Iberoamericana de Investigación en Transporte Aéreo (RIDITA), Barcelona, 2015. [2] Investigador Titular, Coordinación de Integración del Transporte, Instituto Mexicano del Transporte. [3] Estudiante de la DEPFI, Universidad Nacional Autónoma de México. [4] Las dos formas funcionales clásicas son la potencial [5] Las investigaciones referidas han tenido como objeto de estudio los movimientos domésticos de pasajeros y carga en el espacio geográfico mexicano en la primera década del presente siglo; sin embargo, consideramos que su validez es de alcance general. [6] S. C. significa “suma de cuadrados”. [7] Comprende todas las operaciones realizadas entre un punto del territorio mexicano y uno del extranjero. [8] Comprende todas las operaciones realizadas entre puntos del territorio mexicano. [9] Es el servicio aéreo que está sujeto a itinerarios, frecuencias de vuelos y horarios. [10] Es el servicio aéreo que no está sujeto a itinerarios, frecuencias de vuelos y horarios. |
