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Introducción Para la conservación de la infraestructura de un país, cada vez más es necesario implementar herramientas novedosas de evaluación no destructiva para que optimicen el análisis de su condición presente y puedan predecir la futura y, así, establecer programas de mantenimiento preventivo más eficientes y efectivos basados en las condiciones reales de operación y la degradación que tienen los elementos estructurales para prevenir que la condición sea crítica y requiera de un mantenimiento correctivo mayor. Actualmente, una de las herramientas más efectivas para los estudios de prognosis es la simulación Monte Carlo (García et al. 2011, Elishakoff 1999), la cual consiste en un proceso de generación de un conjunto de escenarios aleatorios de las condiciones de carga viva originadas por el flujo vehicular, viento y sismo, complementadas con modelos de deterioro de los elementos estructurales que conforman la estructura para calcular esfuerzos, deflexiones y deformaciones. Los resultados obtenidos son comparados con criterios de servicio, códigos de diseño, estados límite de los elementos estructurales o con normas y con ello se determina la probabilidad de falla de los elementos estructurales o el índice de confiabilidad estructural y su evolución en el tiempo. Los aspectos básicos en los estudios de simulación Monte Carlo son: la generación y calibración de un modelo de elemento finito de la estructura que representan el comportamiento estructural; la generación de las distribuciones estadísticas que representen las condiciones normales de operación de la carga viva; las tendencias de crecimiento del flujo vehicular; y los modelos de deterioro de los materiales que conforman la estructura. Recientemente, el grupo de monitoreo estructural del Instituto Mexicano del Transporte ha desarrollado diversos estudios de prognosis estructural aplicada a puentes utilizando la simulación Monte Carlo; un ejemplo en de esto es el estudio del Puente Río Papalaoapan (Carrión et al., 2009), en el cual se implementó la metodología para calcular el índice de confiabilidad de los elementos de anclaje de los tirantes del puente antes y después de la rehabilitación de 20 de ellos considerando un escenario a 30 años. Otro ejemplo de aplicación es el estudio de prognosis desarrollado para el puente Barranca Onda (Chávez et al, 2013), el cual sirvió para conocer el nivel de esfuerzos que se pueden alcanzar en los próximos treinta años por el incremento del flujo vehicular en la carretera y finalmente, la utilización de la metodología para incorporar modelos de deterioro en puentes de concreto reforzado (Crespo et al. 2011) y puentes de concreto pre-esforzados (Rodríguez et al. 2013).
Aspectos principales de la simulación MONTECARLO Modelo de Elemento finito de la Estructura. Actualmente, los modelos de elemento finito son una herramienta muy poderosa y flexible para el análisis estructural que hacen posible el análisis de un sinnúmero de condiciones, que de otra forma, resulta casi imposible. Por ello, para calcular las respuestas de una estructura en estudios de simulación Monte Carlo se emplean modelos de elemento finito que, para que sus resultados sean confiables y coincidan con la realidad, estos modelos deben ser calibrados para que represente adecuadamente el comportamiento y respuesta de la estructura real. Es por esto que, una etapa primordial de los estudios utilizando Simulación Monte Carlo es la generación y calibración de un modelo de elemento finito para que represente adecuadamente el estado de esfuerzos y deformaciones provocados por las solicitaciones en la estructura y la respuesta dinámica originada por la magnitud de las cargas vivas en función del tiempo cuando inciden sobre la estructura (Quintana et al.). Para calibrar un modelo de simulación es necesario conocer en detalle la geometría de la estructura, los materiales que la conforman, representar las condiciones de frontera reales y ajustar todos estos parámetros estructurales a través de pruebas experimentales (estáticas y/o dinámicas). La calibración de los parámetros estructurales se puede realizar utilizando diversos métodos optimización; con algunos, los parámetros estructurales se ajustan uno a la vez hasta minimizar una función objetivo u otros, que aplican métodos inversos, se minimiza una función Generalmente, para la calibración dinámica de la estructura se recurre a una prueba experimental, que puede ser controlada o puede ser bajo condiciones normales de operación. En el primer caso, se utilizan con mayor recurrencia las respuestas dinámicas experimentales ante una fuerza de excitación conocida; mientras que en el segundo caso, se emplean los valores de las frecuencias naturales y modos de vibrar. En la figura 1 se muestra el modelo geométrico del puente Barranca Honda y en la figura 2, una prueba experimental dinámica realizada en el puente Río Papaloapan.
Figura 1. Modelo geométrico del Puente Barranca Honda
Generación de las distribuciones estadísticas por carga Viva. Las distribuciones estadísticas que describen el comportamiento del tránsito vehicular y el viento, se obtienen de información procedente de dos fuentes: registros directos obtenidos del puente en estudio y datos estadísticos de los estudios sobre pesos y dimensiones hechos en toda la red federal de carreteras (Gutiérrez, 2002). La primera fuente de información se integra básicamente de aforos vehiculares y registros en video obtenidos en diferentes periodos del día, en diferentes días. Con la información anterior se determinan los porcentajes de ocupación del puente (ninguno, uno o varios vehículos simultáneamente), la probabilidad de ocupación de cada uno de los carriles y cuerpos del puente, y el tipo de vehículo que circula por cada carril. De la segunda fuente de información se generan las distribuciones estadísticas de peso transportado por tipo de vehículo. Adicionalmente, de las estaciones meteorológicas se determina la distribución estadística de las velocidades del viento. Con toda esta información es posible generar todos los datos estadísticos referentes a solcitaciones por cargas vivas. Las figuras 3 y 4 muestran distribuciones estadisticas típicas para un vehículo de craga del tipo T3-S3 y la distribución estdistica de las velocidades del viento respectivamente.
Figura 2. Prueba dinámica experimental con condiciones de tráfico controladas en el puente Río Papaloapan.
Figura 3. Distribución estadística de la carga total transportada de los vehículos T3-S2
Figura 4. Distribución estadística de la velocidad del viento (km/h) registrada en el Puerto de Alvarado.
Modelos de Deterioro Por sus condiciones de servicio, los puentes carreteros son sistemas estructurales susceptibles a presentar deterioro por diferentes causas; una de ellas es por efecto de la fatiga por los patrones de carga cíclica provocados por el paso de los vehículos. Este fenómeno trae como consecuencia cambios graduales y acumulativos en la micro estructura de los materiales sometidos a la repetición de ciclos de esfuerzo, y desde la perspectiva de la mecánica de fractura elástica lineal, estos procesos se manifiestan a través de la propagación de micro grietas y grietas dentro del material. Diversos modelos planteados en esta área, se han aplicado a puentes de distintos materiales. Para el análisis del fenómeno de la fatiga en puentes de concreto reforzado (Crespo, 2011), fue implementado el modelo de Slowik, expresión derivada de la ley de Paris que considera el efecto de la influencia de la historia y secuencia de carga, el efecto de aceleración de las sobrecargas y los efectos del tamaño del espécimen del material. Por otro lado, este mismo fenómeno ha sido estudiado en puentes de concreto presforzado (Rodríguez, 2013), utilizando complementariamente el modelo de Slowik y la expresión de Hagenberger para estimar la evolución de defectos en el concreto y el deterioro estructural del acero de presfuerzo. En otro caso particular, para la evaluación del deterioro de los elementos de anclaje de acero de los tirantes del puente Río Papaloapan se utilizó el modelo de Paris para un estudio de prognosis y de confiabilidad del puente (Carrión, 2009).
Figura 5. Metodología para el análisis de la evolución de defectos en puentes.
En los análisis descritos anteriormente, la evolución de estos defectos fue hecha a través de simulación Monte Carlo con información estadística del tamaño de estos defectos iniciales, de esfuerzos inducidos por el tránsito vehicular, y de los ciclos de carga producidos por los mismos, implementando diversos modelos de crecimiento de grieta para los distintos materiales de composición de los puentes en estudio (Figura 5). La simulación en el tiempo de este fenómeno, permite analizar el grado de deterioro estructural que presentarían estos sistemas estructurales sujetos a distintos escenarios de tránsito y distintas condiciones de degradación de sus elementos. A pesar de los resultados obtenidos, se reconoce la necesidad de acoplar mecanismos de deterioro estructural relevantes que dependen de factores ambientales, como lo es la corrosión, con el fin de dar un diagnóstico más realista de la condición estructural de estos sistemas y así, las metodologías planteadas puedan consolidarse como una herramienta más de evaluación de la integridad de nuestra infraestructura carretera en los sistemas de gestión de puentes.
Implementación de la simulación Monte Carlo Una vez calibrado el modelo de elemento finito de la estructura, obtenida la información estadística referente al flujo vehicular (porcentaje de ocupación en el puente en un instante dado, tipo de vehículos que circulan, distribución estadística del peso trasportado por tipo de vehículo, tasa de crecimiento anual, etc.), carga viva originada por viento e implementación de modelos de deterioro de acuerdo a los mecanismos de degradación de los materiales que conforman la estructura, se integran todos los módulos para generar escenarios de trafico aleatorios presentes y futuros, de los cuales se obtiene información como nivel de esfuerzos, deformaciones, deflexiones, extensión de un daño localizado en el tiempo etc. En la figura 6 se puede ver un diagrama de flujo para calcular las proyecciones de esfuerzos en el Puente Barranca Honda. Una parte importante de los resultados obtenidos de la simulación Monte Carlo es el comparar los valores con valores determinados por normas, códigos de diseño, estados límite de los materiales que constituyen la estructura.
Figura 6. Diagrama de flujo implementado para calcular las proyecciones de esfuerzos en 30 años en el puente Barranca Honda.
Conclusiones Los estudios realizados utilizando simulación Monte Carlo han demostrado que pueden ser considerados para realizar pronósticos del comportamiento de los parámetros estructurales de manera confiable. La información puede ser utilizada para generar programas de mantenimiento preventivo que ayuden a la conservación de la infraestructura carretera. La confiabilidad de la información depende principalmente de tener un modelo calibrado de elemento finito de la estructura, las distribuciones estadísticas reales que representen las solicitaciones en la estructura, y un modelo de deterioro que represente como se degradan los materiales en el tiempo o como se extiende, incrementa o mantiene el daño. Los estudios realizados aún pueden ser complementados agregando módulos de deterioro que representen otros mecanismos de falla, como por ejemplo la pérdida de rigidez y agrietamiento por corrosión, contabilizar en el tiempo el número de ciclos por carga en puentes atirantados e incluso evaluar el deterioro posible de la estructura ante el efecto de cargas sísmicas simuladas de diferente magnitud.
Referencias García José, Ferregut Carlos, Guo Shu, Michel Cowan, (2011) PROBABILISTIC STRUCTURAL HEALTH ASESSMENT OF AEROSPACE STRUCTURES, 5th International Conference on Structural Health Monitoring of Intelligent Infrastructure (SHMII-5), Cancún, México. Elishakoff Isaac., (1999) PROBABILISTIC THEORY OF STRUCTURES, Dover Science books, Mineola New York, Second Edition. Carrión, F. J., López, J. A., Quintana, J. A. y Orozco, P. R., (2009), ASESORÍA PARA LA REHABILITACIÓN Y ESTUDIO DE INTEGRIDAD DE LOS ELEMENTOS DE ANCLAJE SUPERIOR DEL PUENTE RÍO PAPALOAPAN, Informe de Investigación del Instituto Mexicano del Transporte, Proyecto EE01/04, Sanfandila, Querétaro. Chávez Ayvar Félix, Quintana-Rodríguez J. A., Carrión-Viramontes F.J., Saúl Enrique Crespo Sánchez, (2013) METODOLOGÍA PARA PRONÓSTICO DE CARGAS VIVAS EN PUENTES, XIX Congreso Internacional Anual de la SOMIM, Pachuca, Hidalgo, México del 25 al 27 de Septiembre 2013. Crespo S.E., Carrión, F. J., Pérez Lara M.A., (2011), ANALYSIS OF DETERIORATION DUE TO FATIGUE AND PROGNOSIS OF A TYPICAL CONCRETE BRIDGE, USING MONTE CARLO SIMULATION, 5th International Conference on Structural Health Monitoring of Intelligent Infrastructure (SHMII-5), Cancún, México. Rodríguez D., Carrión, F. J., Pérez Lara M.A., (2013), MODELO PARA EL PRONÓSTICO DEL DETERIORO POR FATIGA DE UN PUENTE DE CONCRETO PRESFORZADO CON AGRIETAMIENTO, Tesis de Maestría, Universidad Autónoma de Querétaro, Querétaro. Quintana J. A., Samayoa D., Carrión F., Hernández A., Crespo S. E., López J. A. (2012). ANÁLISIS DEL MÉTODO DE BÚSQUEDA GLOBAL PARA LA DETECCIÓN DE DAÑO Y MONITOEREO ESTRUCTURAL DE PUENTES. Publicación técnica 367 del Instituto Mexicano del Transporte. Gutiérrez J. L. , Mendoza Díaz A (2002)., ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA INFORMACIÓN RECOPILADA EN LAS ESTACIONES INSTALADAS EN EL 2002. Documento técnico número 31 del Instituto Mexicano del Transporte.
CARRIÓN Francisco RODRÍGUEZ Daniel |
