Referencia

Introducción

En los diversos campos de la ingeniería es necesario realizar mediciones de parámetros que conduzcan al conocimiento de las características del desempeño de los objetos. Por ejemplo, en ocasiones es necesario cuantificar dimensiones, fuerzas, presiones, etc. que permitan conocer si la estructura o elementos de un puente, de un vehículo o de un equipo, pueden resistir bajo condiciones específicas de trabajo. Sin embargo, no siempre es posible medir directamente la variable física de interés, por lo que es necesario recurrir a mediciones indirectas que permitan inferir sobre la magnitud de la variable requerida. Para ello, se recurre a los principios físicos y al comportamiento de los materiales de acuerdo a sus propiedades, ya sean mecánicas, eléctricas, térmicas, químicas u ópticas.

Una de las técnicas experimentales utilizadas para la medición de esfuerzos y deformaciones, es la extensometría eléctrica. Esta técnica forma parte del grupo de pruebas no destructivas, es decir, de aquéllas que no requieren que el elemento sujeto a prueba deba ser afectado estructuralmente. La extensometría eléctrica es utilizada para determinar la deformación que experimenta un elemento, mecánico o estructural, cuando es sometido a una carga. A partir de la deformación, se puede estimar el estado de esfuerzos e, indirectamente, la magnitud de la carga que actúa en el punto de medición si se conocen las características geométricas.

Antecedentes

En 1678, Roberto Hooke descubrió y enunció una ley, en su honor llamada “Ley de Hooke”, que relaciona el esfuerzo y la deformación que experimenta un material elástico cuando se le aplica una fuerza. Casi dos siglos después, en 1856, Lord Kelvin observó que un conductor eléctrico sufría cambios en su resistencia eléctrica al ser modificada su geometría. Estos dos hechos constituyen los fundamentos de la extensometría eléctrica, la cual tuvo una amplia divulgación y aplicación a partir de los sucesos de la II Guerra Mundial. Así, un extensómetro, también conocido como galga extensométrica o “strain gage”, es un elemento que actúa como transductor, transformando la variación de una magnitud mecánica, como la fuerza o la deformación, en la variación de una magnitud eléctrica, como la resistencia o el voltaje. Estos transductores han sido una de las herramientas más poderosas en el campo experimental de análisis de esfuerzos. Su importancia como técnica para determinar esfuerzos mecánicos se ha incrementado debido a la creciente diversidad de aplicaciones en las distintas áreas de la ingeniería.

La técnica

La técnica de la extensometría consiste, básicamente, en adherir una resistencia eléctrica deformable al elemento estructural de interés (Figura 1), de manera que la galga esté sujeta a la misma deformación que experimente el elemento estructural. Esta deformación producirá que el valor de la resistencia cambie debido a los cambios en su geometría. De esta forma, el cambio en la resistencia eléctrica indicará un cambio en la deformación, que a su vez se relaciona con las fuerzas que actúan sobre el elemento instrumentado.

Figura 1

Principio de extensometría eléctrica

El parámetro que se interpreta de la medición es la proporción en la que la distancia entre dos puntos cambia, es decir, la deformación unitaria, comúnmente designada como ε. Considerando L una longitud de referencia y L_f la longitud final, esta relación se puede expresar como sigue:

Por otro lado, designando como σ al esfuerzo, como E al módulo de elasticidad del material y como ε la deformación unitaria, la Ley de Hooke se puede presentar de una manera sencilla a través de la siguiente expresión:

Complementariamente, la resistencia eléctrica (R) de un conductor y su geometría, longitud (L) y área transversal (A_t), se relacionan a través de la constante de resistividad (r) como sigue:

Combinando los aspectos anteriores, se puede decir que el extensómetro es un dispositivo físico simple, que mide la deformación unitaria con base en la elasticidad mecánica y en la resistividad eléctrica de los materiales, [18, 19]. La operación de los extensómetros tiene como base la sensibilidad que algunos materiales, conductores de electricidad, tienen a la deformación. Esta sensibilidad (F_s) se define como la relación del cambio relativo de la resistencia eléctrica del conductor, entre el cambio relativo sufrido en la longitud, de manera que:

De la expresión anterior, DR/R se refiere al cambio unitario en la resistencia, mientras que DL/L indica la deformación unitaria que sufre el conductor, resultando por tanto un factor de sensibilidad adimensional.

Estas son las relaciones mínimas utilizadas en el uso de la extensometría, que apuntan hacia la medición de un parámetro meramente geométrico con base en las propiedades mecánicas y eléctricas de los materiales. Para realizar la medición, deben tomarse en cuenta las capacidades de los equipos, que en este caso se realizan sobre una variable eléctrica, la resistencia.

Puesto que las sensibilidades de deformación son muy bajas, esto es, los cambios en resistencia son del orden de cientos a miles de partes por millón, para niveles de deformación normalmente encontrados en elementos mecánicos esforzados, no es posible obtener una indicación directa con un medidor de resistencia de tipo normal. La limitante en la medición de la deformación a través del cambio en la resistencia eléctrica, se supera con un proceso intermedio de conversión de resistencia a voltaje, resultando este último más sencillo de medir.

Conversión de resistencia a voltaje. Puente de Wheatstone

Uno de los circuitos eléctricos comúnmente empleados para obtener un voltaje de salida al haber un cambio de pequeño orden en la resistencia, es el denominado puente de Wheatstone (Figura 2), constituido por cuatro “brazos” que representan cuatro resistencias, [18, 19]. Cada una de estas resistencias puede ser una galga extensométrica, pudiendo utilizarse arreglos de una (1/4 de puente), dos (1/2 puente) o las cuatro (puente “completo”). En el caso de 1/4 o de 1/2 puente, las resistencias restantes se mantienen sin variación, pero se utilizan para completar el puente.

Figura 2

Representación básica del circuito Puente de Wheatstone

Para su aplicación, este circuito requiere de un voltaje de excitación suministrado por una fuente, V_e, produciendo un voltaje de salida, V_s. Este voltaje se deduce, de acuerdo a las leyes de Kirchhoff, quedando como sigue:

Bajo condiciones apropiadas, se pueden seleccionar las características de las resistencias de tal manera que se cumpla la relación:

Si se cumple esa condición, el voltaje de salida será nulo, indicando que el puente está balanceado eléctricamente, lo cual se puede tomar como referencia en la medición. Si las resistencias R₁, R₂, R₃ y R₄ sufren un pequeño cambio indicado como DR₁, DR₂, DR₃ y DR₄, respectivamente, el cambio en el voltaje de salida, DV_s, es:

Existen otras relaciones importantes para la deducción de la sensibilidad de acuerdo al número de galgas utilizadas como resistencias activas en el puente de Wheatstone, así como para el mejor aprovechamiento de los arreglos en la colocación física de las galgas. Sin embargo, la expresión anterior es suficiente para identificar la relación implícita que se tiene con el cambio de longitud, a través del factor de sensibilidad F_s. Con ello, se obtiene la deformación unitaria a través de la medición de un voltaje, lo cual ilustra de manera simplificada la aplicación de la técnica.

Algunas aplicaciones

En su forma más elemental, una galga extensométrica está formada por un hilo metálico en un arreglo de rejilla montada sobre un soporte, con la mayor parte de su longitud en una dirección fija y con resistencias de 120, 350, 600 ó 1000 Ohms, siendo más comunes las de 120 Ohms y las de 350 Ohms. La Figura 3 muestra algunos tipos de galgas.

Figura 3

Distintos tipos y tamaños de galgas extensométricas

Debido a las características de funcionamiento de las galgas, se requiere de equipos especializados para su operación y medición, como el mostrado en la Figura 4.

Figura 4

Equipo básico para medición con galgas extensométricas

 (Indicador de deformación)

Los extensómetros pueden ser utilizados en distintas clases de materiales como metales, plásticos, concretos y cerámicos, pudiendo aprovecharse sus capacidades para no sólo “medir” deformación, sino como elementos sensibles en dispositivos transductores. Algunos ejemplos se muestran en las siguientes figuras.

Figura 5

Galgas extensométricas sobre un elemento de aluminio en un dispositivo de pesaje dinámico de vehículos

Figura 6

 Galgas extensométricas sobre acero, para determinar fuerza en pruebas de fractura y par de torsión en el corte de pavimentos

Figura 7

Galgas extensométricas sobre concreto asfáltico y concreto hidráulico

En la actualidad se dispone de una amplia diversidad de extensómetros, de distintas geometrías, tipos y tamaños, que pueden ser utilizados en diferentes materiales, lo cual contribuye a la versatilidad de sus aplicaciones. Debido a sus características, la extensometría eléctrica ha probado ser una técnica útil y precisa en su empleo en la medición de deformación y, por tanto, en la determinación de esfuerzos y cargas que actúan en un elemento estructural.

Manuel  FABELA G.
José HERNÁNDEZ J.
David VÁZQUEZ V.